2009年哈爾濱三中、東北育才、大連育明、天津耀華四校第三次高考模擬聯(lián)考

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

考試說(shuō)明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。

          1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚；

2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂，非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整，字跡清楚；

3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；

4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀。

 

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

 

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是                                                （    ）

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       A．                B．                C．              D．

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2．在的                                                        （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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3．一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)的方程為

                                                                                                                              （    ）

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       A．               B．              C．             D．

 

 

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4．正項(xiàng)等比數(shù)列的值為                           （    ）

       A．100                    B．10000                 C．1000                   D．10

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5．某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列運(yùn)煤列車(chē)進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車(chē)編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車(chē)不在同一小組，如果甲所在小組3列列車(chē)先開(kāi)出，那么這6列列車(chē)先后不同的發(fā)車(chē)順序共有                  （    ）

       A．162種                B．108種                C．216種                D．432種

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6．已知的解集是                                                 （    ）

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       A．            B．                C．（―1，1）          D．

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7．若等于                                       （    ）

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       A．3                        B．                      C．               D．

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8．函數(shù)的取值范圍是（    ）

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       A．                  B．      C．             D．（1，4）

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9．已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且的值為   （    ）

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       A．                   B．              C．                   D．

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10．若實(shí)數(shù)僅在點(diǎn)（2，0）處取最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍是                                                                   （    ）

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       A．（1，3）             B．（）            C．（0，3）              D．（0，1）

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11．定義在R上的函數(shù)都有

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    的值為                                                 （    ）

       A．2                        B．―2                     C．4                        D．0

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12．已知一個(gè)四面體ABCD中除AD外其它5條棱長(zhǎng)都等于則當(dāng)它的體積最大時(shí)，A，D兩點(diǎn)在四面體ABCD的外接球上的球面距離為                                   （    ）

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       A．   B．                      C．        D．

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題后的橫線(xiàn)上。）

13．已知的值是          。

20090518

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15．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布=         。

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16．四面體ABCD中，有如下命題：

①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；

②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線(xiàn)AC與BD所成角的大��；

③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；

④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體。

20090518

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）

17．（本小題滿(mǎn)分10分）

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已知向量

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   （1）若的值域；

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   （2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若的值。

 

 

 

 

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18．（本小題滿(mǎn)分12分）

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中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運(yùn)動(dòng)員，雙方按事先安排好的順序出場(chǎng)，雙方先由一號(hào)隊(duì)員比賽再由二號(hào)隊(duì)員比賽，依次類(lèi)推，只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時(shí)起到練兵的效果，所以一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊(duì)員，三號(hào)、四號(hào)是沒(méi)有經(jīng)驗(yàn)的年輕隊(duì)員。已知中方一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.8，三號(hào)、四號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.5.

   （1）求中方以3：1贏下比賽的概率；

   （2）設(shè)比賽結(jié)束所需的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿(mǎn)分12分）

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已知數(shù)列

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   （1）計(jì)算；

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   （2）求

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   （3）數(shù)列都有的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中點(diǎn)。沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P―CD―B的平面角的大小為45°，設(shè)E，F(xiàn)分別是線(xiàn)段AB，PD的中點(diǎn)。

   （1）求證：AF//平面PEC；

   （2）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大��；

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   （3）求點(diǎn)D到平面PEC的距離。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿(mǎn)分12分）

20090518

20090518

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   （2）若實(shí)數(shù)都單調(diào)，求t的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿(mǎn)分12分）

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        如圖，已知拋物線(xiàn)軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓為⊙O′，點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BCE的平分線(xiàn)CD交⊙O′于點(diǎn)D，連結(jié)BD。

   （1）求⊙O′的方程和直線(xiàn)BD的方程；

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   （2）拋物線(xiàn)上是否存在與A、B、C不重合的點(diǎn)，使得成立？

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    試題詳情
    

     
    一、選擇題：
    1―5 DACBC    6―10 BDCAC    11―12 DA
    二、填空題：
    13．6或―1    14．    15．0.16    16．①③
    三、解答題：
    17．（本小題滿(mǎn)分10分）
        解：
          ………………4分
       （2）
        
          ………………10分
    18．（本小題滿(mǎn)分12分）
        解：（1）設(shè)中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A
        則
        答：中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為   ………………4分
       （2）ξ的可能取值為3，4，5
        
        
        則分布列為
    ξ
    3
    4
    5
    P
                                           
………………10分
        則期望   ………………12分
        答：期望為
    19．（本小題滿(mǎn)分12分）
        解：（I）由
        令…………2分
       （II）法一：由
        證明：（1）當(dāng)，上式成立
       （2）假設(shè)時(shí)上式也成立，
        
        綜合（1）（2）可知命題成立，   ………………7分
        法二：由已知  …………①
        有   ………………②
        由①―②得…………4分
        得
        
        驗(yàn)證  ………………7分
       （III）
        
    20．（14分）解法一：（1）取PC中點(diǎn)為G，連GF，則GF//CD，AE//CD且
    GF=AE=  ∴GF//AE，AEGF是平行四邊形
    ∴AF//EG，∵EG平面PEC，
    AF//平面PEC.  
………………3分
       （2）∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
    ∴AB⊥PD∴CD⊥PD
    ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD，
    延長(zhǎng)DA，CE交于一點(diǎn)H，連結(jié)PH，則AH=3，
    ∴PH⊥PD，又PH⊥CD，∴PH⊥平面PCD，
    ∴∠DPC為平面PEC和平面PAD所成的二面角的平面角， …………6分
       （3）∵VD―PEC=VP―DEC，∴D到平面PEC的距離為 …………12分
    解法二：∵AB⊥AP，AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD
    ∴AB⊥PD ∴CD⊥PD
    ∵CD⊥AD ∴∠ADP為二面角P―CD―B的平面角，∴∠ADP=45°
    ∵PA⊥AD，∴PA⊥平面ABCD   ………………3分
       （1）以AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系。
       （2）由題意知，平面PAD的法向量
    ∴平面PEC與平面PAD所成銳二面角的大小為30°  …………8分
       （3）由……12分
    21．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（1）   ………………2分
    …………4分
    由已知，   …………5分
    又  ………………6分
       （2）由（1）：
    …………10分
    由已知   ………………12分
    22．（本小題滿(mǎn)分12分）
    解：（1）由
    可求得⊙O′的方程為  ………………3分
    ∴AB為⊙O′的直徑，
    直線(xiàn)BD的方程為  ………………6分
       （2），
    由，設(shè)直線(xiàn)DP的斜率為k
     
    則  …………9分
    則直線(xiàn)DP方程為聯(lián)立得
     
    
				
	
    
		
    


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