1.  找出所有具有下列性質的三位數 N：N能被11整除且 N/11等于N的各位數字的平方和。

2.  尋找使下式成立的實數x：

4x²/(1 - √(1 + 2x))²  <  2x + 9

3.  直角三角形ABC的斜邊BC的長為a，將它分成 n 等份（n為奇數），令a為從A點向中間的那一小段線段所張的銳角，從A到BC邊的高長為h，求證：

tan a = 4nh/(an² - a).

4.  已知從A、B引出的高線長度以及從A引出的中線長，求作三角形ABC。

5.  正方體ABCDA'B'C'D'（上底面ABCD，下底面A'B'C'D'）。X是對角線AC上任意一點，Y是B'D'上任意一點。

6.  一個圓錐內有一內接球，又有一圓柱體外切于此圓球，其底面落在圓錐的底面上。令V₁ 為圓錐的體積，V₂ 為圓柱的體積。

    (a).  求證：V₁ 不等于 V₂ ；

    (b).  求V₁/V₂ 的最小值；并在此情況下作出圓錐頂角的一般。

7.  等腰梯形ABCD，AB平行于DC，BC=AD。令AB=a,CD=c，梯形的高為 h。X點在對稱軸上并使得 角BXC、AXD都是直角。試作出所有這樣的X點并計算X到兩底的距離；再討論在什么樣的條件下這樣的X點確實存在。