山東省文登三中2009屆高三第三次月考

數(shù)學（文科）試卷

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至10頁，共150分�？荚嚂r間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、互相獨立，那么

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次概率。

正棱錐、圓錐的側面積公式

其中表示底面周長，表示斜高或母線長

球的面積公式  其中表示球的半徑

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．函數(shù)y=cos2x的最小正周期是

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A．                          B．                          C．                          D．

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2．已知，若，則的值是

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A．5                B．              C．                          D．

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3．不等式的解集為

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A．                      B．

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C．                    D．

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4．函數(shù) （） 的反函數(shù)為

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A．                B．

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C．                   D．

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5．離心率，一條準線為x=3的橢圓的標準方程是

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A．                         B．

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C．                         D．

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6．已知函數(shù)f（x）＝，則f（1－x）的圖象是

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A                B                 C                  D

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7．一正四棱錐的高為2，側棱與底面所成的角為45°，則這一正四棱錐的體積等于

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A．32           B．           C．4          D．

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8．a(chǎn)x2+2x－1=0至少有一個正的實根的充要條件是

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A．       B．                   C．           D．

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9．已知函數(shù)的導數(shù)為且圖象過點（0，－5），當函數(shù)取得極小值－6時，x的值應為

A．0                B．－1              C．±1              D． 1

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10．已知在[0，1]上是x的增函數(shù)，則a的取值范圍是

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A．（0，1）          B．（1，2）          C．（0，2）         D．（）

第Ⅱ卷（100分）

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二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分，把答案填在題中橫線上。

11．已知數(shù)列的首項，且，則=          。

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12．以C（）為圓心，并且和直線相切的圓的方程是         。

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13．展開式中的系數(shù)為             （用數(shù)字作答）。

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14．若雙曲線上的點P到左準線的距離是到左焦點距離的，則m=        。

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15．如圖，能表示平面中陰影區(qū)域的不等式組是           。

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16．如圖，設平面，，，垂足分別為B、D。若增加一個條件，就能推出�，F(xiàn)有：學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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① ；

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② AC與、所成的角相等；

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③ AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；

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④ 。

那么上述幾個條件中能成為增加條件的是___   ____。

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三、解答題：本大題共6小題，共76分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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將函數(shù)（ω＞0）的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示。

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（1）求平移后的圖象所對應函數(shù)的解析式；

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（2）已知tanα=。求的值。

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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在一段線路中有4個自動控制的常用開關如圖連接在一起。假定在某年第一季度開關能夠閉合的概率都是0.7，開關能夠閉合的概率都是0.8。

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（1）求所在線路能正常工作的概率；學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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（2）計算在第一季度這段線路能正常工作的概率。學科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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如圖：△ABC為邊長是的等邊三角形， △ABC所在平面外兩點E、F滿足BE⊥平面ABC，CF⊥平面ABC，且CF=AB = 2BE，M為AC中點。

（1）求證：AF⊥BM；

（2）求平面AEF與平面ABC所成的二面角；

（3）求該幾何體的體積。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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設函數(shù)。

（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；

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（2）當x∈時［a＋1，a＋2］，不等式恒成立，求a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點。

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（1）若、、成等差數(shù)列，求的值；

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（2）若，三個正數(shù)、、成等比數(shù)列，。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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已知雙曲線C：，F(xiàn)是右焦點，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為P，過點P作x軸的垂線，垂足為A。

（1）求；

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（2）若直線與雙曲線C交于 M、N兩點，點B（0，－1），且|MB|=|NB|，求m的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

山東省文登三中2009屆高三第三次月考

試題詳情

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1．C    2．D    3．A    4．C    5．A    6．D    7．D    8．B    9．C    10．B

二、填空題：本答題共6小題，每小題4分，共24分。

11．=  22    12．   13．594     14．m=

15．　　  16．1，3

三、解答題：本大題共6小題，共76分。

17．（本小題滿分12分）

解：（1）將函數(shù)（ω＞0）的圖象按向量平移，平移后的圖象所對應的解析式為，由圖象知，，所以.

∴所求解析式為                    （6分）

（2）∵sin（2α+）=sin2α?cos+cos2αsin=sinαcosα+（cos2α－sin2α）

==    （10分）

將tanα=代入得

sin（2α+）==                 （12分）

另解：由tanα=得：cosα=，sinα=。?                 （10分）

∴sin（2α+）=sin2α?cos+cos2α?sin=sinαcosα+ （2cos2α－1）= =                                   （12分）

18．（本小題滿分12分）

解：設開關JA，JB ，JC ，JD 能夠閉合的事件依次為A、B、C、D，則P（A）=P（D）=0.7，P（B）=P（C）=0.8

（1）P（B?C）=P（B）? P（c）=0.8×0.8=0.64                             （6分）

（2）JA不能工作的概率為

JD不能工作的概率為                                           （8分）

               （10分）

所以整條線路能正常工作的概率為0.9676                             （12分）

答：9月份這段線路能正常工作的概率為0.9676。                       （14分）

19．（本小題滿分12分）

解：（1）∵CF⊥平面ABC，∴AC是AF在平面ABC的射影

∵△ABC為邊長是的等邊三角形，M為AC中點

∴BM⊥AC，

∴AF⊥BM                            （3分）

（2）延長FE、CB交于一點N，則AN是平面AEF與平面ABC的交線

∵BE⊥平面ABC， CF⊥平面ABC

∴BE∥CF，∵CF=AB = 2BE，∴BE是△FCN的中位線B是CN的中點，

∴AN∥BM， AN⊥AC

∴AN⊥FA，∴∠FAC為所求二面角的平面角                           （6分）

∵CF=AC， ∴∠FAC=45°                                          （7分）

（3）V=VF－CAN－VE－ABN                                                                                 （9分）

=×a－2a×a×sin1200×                                        （11分）

=－=                                                                     （12分）

注：第（2）問利用指明S/，S也可；第（3）問可用分割的方法，相應給分。

20．（本小題滿分12分）

解（1）∵f′（x）=－x2+4ax－3a2=－（x－3a）（x－a），由f′（x）>0得：a<x<3a

由f′（x）<0得，x<a或x>3a，

則函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間為（a，3a），單調遞減區(qū)間為（－∞，a）和（3a，+∞）列表如下：

X

（－∞，a）

a

（a， 3a）

3a

（3a，+ ∞）

f′（x）

―

0

+

0

―

f（x）

ㄋ

－a3+b

ㄊ

b

ㄋ

∴函數(shù)f（x）的極大值為b，極小值為－a3+b                      （6分）

（2）上單調遞減，

因此

∵不等式|f′（x）|≤a恒成立，

即a的取值范圍是                                                                 （12分）

21．（本小題滿分14分）

（1）由，得，                        （2分）

，                                        （4分）

又成等差數(shù)列，

                               （5分）

即：

即：，解之得：或，              （6分）

經(jīng)檢驗，是增根，∴．                                 （7分）

（2）證明：

              （9分）

時等號成立               （10分）

此時

即：。                                      （14分）

22．（本小題滿分14分）

解（1）由雙曲線C：知F（2，0）， 第一、三象限的漸近線:

設點P，∵FP⊥，∴，∴x=，∴P， A

，，∴=

（2）由得：，

設，，M、N的中點為H

則，

，，，

即H，

則線段MN的垂直平分線為：，

將點B（0，－1），的坐標代入，化簡得：，

則由得：，解之得或，

又，所以，

故m的取值范圍是。

 


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