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練習(xí)冊(cè)

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試題

天水市一中2006級(jí)2008―2009學(xué)年

第二學(xué)期第第三階段考試試題

理科數(shù) 學(xué)

注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2．選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，非選擇題用黑色墨水的簽字筆或鉛筆直接答在答題卡上。答在試題上無(wú)效。

3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將本試題卷和答題卡一并收回。

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P（A?B）=P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概

率P_n（k）=

球的表面積公式：S=4πR² 其中R表示球的半徑

球的體積公式：其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．設(shè)集合則（）

A． B．{－1,0,1} C． D．{x|－1<x<2}

2．設(shè)等于（）

A． B． C． D．

3．設(shè)隨機(jī)變量～，且當(dāng)二次方程無(wú)實(shí)根時(shí)的的取值概率為0.5，則（）

A．0 B．0.5 C．2 D．1

4.數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₆、a₉、a₁₅依次為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項(xiàng)，若數(shù)

列{b_n}的首項(xiàng)b₁=，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅等于（）

A． B． C．31 D．32

5．若向量與的夾角為120°，且，則有( )

A． B． C． D．

6．已知正三棱錐中，一條側(cè)棱與底面所成的角為，則一個(gè)側(cè)面與底面所成的角（）

A． B． C． D．

7.已知圓的方程為設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為（）

A． B． C. D.

8.已知函數(shù)，則它的周期T和圖像的一條對(duì)稱軸方程是( )

A B C D

9. 已知函數(shù)，且是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系( )

A B

C D

10.某市有6名教師志愿到四川地震災(zāi)區(qū)的甲、乙、丙三個(gè)鎮(zhèn)去支教，每人只能去一個(gè)鎮(zhèn)，則恰好其中一鎮(zhèn)去4名，另兩鎮(zhèn)各一名的概率為（）

A． B． C． D．

高考資源網(wǎng)( dads4merica.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 11．若雙曲線（a＞0,b＞0）上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是( )

A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)

12．如圖所示，是一個(gè)由三根細(xì)鐵桿組成的支架，

三根鐵桿兩兩夾角都是60°，一個(gè)半徑為1的球放在支架上，

則球心到P的距離為（）

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20090427

第Ⅱ卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。

13．的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）

14．已知，, 則_______．

15.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則的值是

16.設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,都有成立，則下面關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法：①圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②圖像關(guān)于軸對(duì)稱；③以2為周期；④。其中正確的有（將你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17. （本小題滿分10分）

已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；

（2）若，求的值。

18. （本小題滿分12分

如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，ΔABD和ΔBCD均為等邊三角形，

高考資源網(wǎng)( dads4merica.com)，中國(guó)最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 AB =2 , AC =．

（I）求證：平面BCD；

（II）求二面角A-BC- D的大��；

（III）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．

19. （本小題滿分12分）

廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.

（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;

（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

20．（本小題滿分12分

已知數(shù)列

（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)的最大項(xiàng)。

21. 已知，若動(dòng)點(diǎn)滿足

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程及三角形ABM的面積

22．（本小題滿分12分

已知函數(shù) （注：）

（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍：

（3）求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)

一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA

13. 28 14. 15. 1 16. ⑴⑵⑷

17. 解：（1）∵，……………………………………………（2分）

∴

……………（3分）

∴當(dāng)（）時(shí)，

最小正周期為……………………………………………（5分）

（2）∵

∴……………………………………………（8分）

∴…………（10分）

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴． ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

∴ ． ------------------------------------------------------2分

在中，

∴即 ------------------3分

面． ----------------------------4分

（II）過(guò)O作，連結(jié)AE，

,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ． -----------------------------------------7分

在中，,,，

∴．∴二面角A-BC-D的大小為． -------8分

（III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為

，

∴．

在中，，

．

而，∴．

∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．-----------------------------------------------------12分

解法二：（I）同解法一．（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則

，

∴． ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．

設(shè)與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又，

． -----------------------------------11分

設(shè)與夾角為，

則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分

19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A

用對(duì)立事件A來(lái)算，有………3分

（Ⅱ）可能的取值為

，，………

………………9分

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率

所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為………………….12分

20. （1）當(dāng) （1分）

為首項(xiàng)，2為公比的等比例數(shù)列。（6分）

（2）得（7分）

。（11分）

12分

21解（I）設(shè)

（Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為

…………(4分)

（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，

，得

…………(6分)

…………………8分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

22. 解：（1）因?yàn)?nbsp; 所以

依題意可得，對(duì)恒成立，

所以對(duì)恒成立，

所以對(duì)恒成立，，即

（2）當(dāng)時(shí)，若，，單調(diào)遞減；

若單調(diào)遞增；

故在處取得極小值，即最小值

又

所以要使直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，

實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)為，即(；

（3）當(dāng)時(shí)，由可知，在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，令，則，故，

所以。

故

相加可得

又因?yàn)?sub>

所以對(duì)大于1的任意正整書

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