第五節(jié)  用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

利用一次函數(shù)圖象求方程（組）的解

例1   （1）（2006年陜西�。┲本�y=kx+b（k≠0）的圖象如圖1，則方程kx+b=0的解為       x=_______，不等式kx+b<0的解集為x_______．

      （1）                      (2)                     (3)

    【點(diǎn)評(píng)】抓住直線與x的交點(diǎn)就可迎刃而解．

    （2）（2006年重慶市）如圖2,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象，則方程組的解為_(kāi)______．

    【點(diǎn)評(píng)】?jī)芍本�的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．

利用二次函數(shù)的圖象求二元二次方程的根或函數(shù)值的取值范圍

 例2  （2006年吉林�。┮阎�二次函數(shù)y₁=ax²+bx+c（a≠0）和直線y₂=kx+b（k≠0）的圖象如圖3，則當(dāng)x=______時(shí)，y₁=0；當(dāng)x______時(shí)，y₁<0；當(dāng)x______時(shí)，y₁>y₂．

    【點(diǎn)評(píng)】抓住拋物線與x軸的交點(diǎn)和直線與拋物線交點(diǎn)來(lái)觀察分析．

利用函數(shù)與方程、不等式關(guān)系解決綜合問(wèn)題

例3  某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥后2小時(shí)時(shí)血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時(shí)時(shí)血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化如圖所示．當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后:

    （1）分別求出x≤2和x≥2時(shí)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？

    【點(diǎn)評(píng)】從圖中提供有效信息建立函數(shù)關(guān)系，并轉(zhuǎn)化為不等式為解決．

【考點(diǎn)精練】

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1．（2006年廣西�。┮阎獃=-2x+m，當(dāng)x=3時(shí)，y=1，則直線y=-2x+m與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______．

2．若直線y=x-2與直線y=-x+a相交于x軸，則直線y=-x+a不經(jīng)過(guò)的象限是_____．

3．若不等式kx+b>0的解集為x>-2，則直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)____．

4．（2006年衡陽(yáng)市）如圖，直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂交于點(diǎn)（-2，2），則當(dāng)x____時(shí)，y₁<y₂．

   (第4題)              (第7題)                  (第8題)

5．若方程2x²+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=2x²+bx+c與x軸有____個(gè)交點(diǎn)．

6．直線y=ax+b與y=ax²+bx+c（a≠0）的交點(diǎn)為（-1，2）和（3，-4），則方程組 的解為_(kāi)________．

7．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)）的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（  ）

    A．x>0     B．x<0     C．x<2     D．x>2

8．（2006年安徽�。┮阎�甲、乙兩彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y₁=k₁x+a₁和y₂=k₂x+a₂，圖象如圖所示，設(shè)所掛物體質(zhì)量為2kg時(shí)，甲彈簧長(zhǎng)為y₁，乙彈簧長(zhǎng)為y₂，則y₁與y₂的大小關(guān)系為（  ）

    A．y₁>y₂     B．y₁=y₂    C．y₁<y₂    D．不能確定

9．如圖是甲、乙兩家商店銷(xiāo)售同一種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)y（元）與銷(xiāo)售量x（件）之間的函數(shù)圖象．下列說(shuō)法：①售2件時(shí)甲、乙兩家售價(jià)一樣；②買(mǎi)1件時(shí)買(mǎi)乙家的合算；③買(mǎi)3件時(shí)買(mǎi)甲家的合算；④買(mǎi)乙家的1件售價(jià)約為3元，其中正確的說(shuō)法是（  ）

A．①②    B．②③④    C．②③    D．①②③

10．（2006年江蘇省）如圖，L₁反映了某公司的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系，L₂反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系．當(dāng)該公司贏利（收入大于成本）時(shí)，銷(xiāo)售量應(yīng)（  ）

A．小于3噸    B．大于3噸    C．小于4噸    D．大于4噸

                (第9題)                       (第10題)

能力提升

11．如圖，平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了函數(shù)y=kx+b的圖象．

    （1）根據(jù)圖象，求k，b的值；

    （2）在圖中畫(huà)出函數(shù)y=-2x+2的圖象；

（3）求x的取值范圍，使函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值大于函數(shù)y=-2x+2的函數(shù)值．

12．育才中學(xué)需要添置某種教學(xué)儀器．方案1：到商家購(gòu)買(mǎi)，每件需要8元；方案2：學(xué)校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費(fèi)120元．設(shè)需要儀器x件，方案1與方案2的費(fèi)用分別為y₁，y₂（元）．

    （1）分別寫(xiě)出y₁，y₂的函數(shù)表達(dá)式；

    （2）當(dāng)購(gòu)置儀器多少件時(shí)，兩種方案的費(fèi)用相同？

（3）若學(xué)校需要儀器50件，問(wèn)采用哪種方案便宜？請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多出售2件．

    （1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

14．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

    （1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；

    （2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？

（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？

應(yīng)用與探究

15．如圖所示，設(shè)田地自動(dòng)噴灌水管AB高出地面1.5米，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B和水流最高點(diǎn)C的連線與水平地面成45°角，點(diǎn)C比B高出2米，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是多少？

16．（2006年南京市）在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元．設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬是x米．

    （1）求y與x之間的關(guān)系式；

    （2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）-2  x>-2  （2）

例2：（1）-5或1  （2）x<-5或x>1  （3）-5<x<0

例3：（1）x≤2時(shí)，y=3x；x≥2時(shí)，y=-=6小時(shí)

考點(diǎn)精練 

1．（，0）  2．第三象限  3．（-2，0） 

4．x>-2  5．兩  6． 

7．C  8．A 9．D  10．D 

11．（1）k=1，b=2  （2）圖略 

（3）由x+2>-2x+2得x>0

12．（1）y₁=8x，y₂=4x+120．

（2）y₁=y₂，則x=30．

（3）當(dāng)x=50時(shí)，y₁=400，y₂=320，

∴y₂<y₁選用方案（2）便宜．

13．（1）設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，則（40-x）（20+2x）=1200，x₁=10，x₂=20，

∵盡快減少庫(kù)存，

∴x取20，即應(yīng)降價(jià)20元．

（2）設(shè)盈利為y，則y=（40-x）（20+2x），

即y=-2x²+60x+800=-2（x-15）²+1250，

當(dāng)每件降15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．

14．（1）設(shè)表示輪船行駛過(guò)程的函數(shù)解析式為y=kx，

當(dāng)x=8時(shí)，y=160，

∴8k=160，k=20，即y=20x，

快艇行駛過(guò)程的函數(shù)關(guān)系式為y=40x-80．

（2）由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米，輪船速度為20千米/時(shí)，快艇速度為40千米/時(shí)．

（3）快艇出發(fā)2小時(shí)趕上輪船．

15．解析式為y=-（x-2）²+3.5（x≥0），

當(dāng)y=0時(shí)，x=2±（舍負(fù)），∴AD=（2+）米．

16．（1）y=240x²+180x+45 

（2）當(dāng)y=195時(shí)，x₁=，x₂=-（舍去），

當(dāng)x=時(shí)，2x≥1，即鏡子的長(zhǎng)為1米，寬為米．