初三數學復習教學案

第二講 整式

【回顧與思考】

【例題經典】

冪的運算性質

例1（1）a^m?aⁿ=_______（m，n都是正整數）；

    （2）a^m÷aⁿ=________（a≠0，m，n都是正整數，且m>n），特別地：a⁰=1（a≠0），a^-p=（a≠0，p是正整數）；

    （3）（a^m）ⁿ=______（m，n都是正整數）；

    （4）（ab）ⁿ=________（n是正整數）

    （5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．

    （6）完全平方公式：（a±b）²=__________．

    【點評】能夠熟練掌握公式進行運算.

同類項的概念

例2  若單項式2a^m+2nb^n-2m+2與a⁵b⁷是同類項，求n^m的值．

    【點評】考查同類項的概念，由同類項定義可得 解出即可

整式的化簡與運算

例3  （2006年江蘇�。┫然�簡，再求值：

    [（x-y）²+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．

    【點評】本例題主要考查整式的綜合運算，學生認真分析題目中的代數式結構，靈活運用公式，才能使運算簡便準確．

【基礎訓練】

1．下列運算正確的是（  ）

A．a⁵?a³=a¹⁵     B．a⁵-a³=a²     C．（-a⁵）²=a¹⁰     D．a⁶÷a³=a²

2．（2006年黃岡市）下列運算正確的是（  ）

    A．2x⁵-3x³=-x²                B．2+2=2

C．（-x）⁵?（-x²）=-x¹⁰      D.（3a⁶x³-9ax⁵）÷（-3ax³）=3x²-a⁵

3．隨著新農村建設的進一步加快，湖州市農村居民人均純收入增長迅速．據統計，2005年本市農村居民純收入比上一年增長14.2%，若2004年湖州市農村居民純收入為a元，則2005年農村居民人均純收入可表示為（  ）

A．14.2a元   B．1.42a元   C．1.142a元   D．0.142a元

4．（2006年成都市）已知代數式x^a-1y³與-3x^-by^2a+b是同類項，那么a、b的值分別是（  ）

A．

5．從邊長為a的正方形內去掉一個邊長為b的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖2），上述操作所能驗證的等式是（  ）

    A．a²-b²=（a+b）（a-b）         B.（a-b）²=a²-2ab+b²

C.（a+b）²=a²+2ab+b²            D．a²+ab=a（a+b）

6．全國中小學危房改造工程實施五年來，已改造農村中小學危房7800萬平方米，如果按一幢教學樓的總面積是750平方米計算，那么該項改造工程共修建教學樓大約有（  ）

A．10幢     B．10萬幢     C．20萬幢    D．100萬幢

7．已知x-y=2，則x²-2xy+y²=_________．

8．（2005年蘭州市）某公司成立3年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的200萬元，增長到800萬元，則平均每年增長的百分數是_________．

9．將連續(xù)的自然數1至36按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數的中心的數為a，用含有a的代數式表示這9個數的和為__________．

10．用火柴棒按下圖中的方式搭圖形．

    （1）按圖示規(guī)律填空：

（2）按照這種方式搭下去，搭第n個圖形需要_________根火柴棒．

【能力提升】

11．2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）²的值為（  ）

A．13     B．19     C．25     D．169

12．先化簡，再求值:5x²-（3y²+5x²）+（4y²+7xy）,其中x=-1，y=1-．

13．（2006年常德市）右邊是一個有規(guī)律排列的數表，請用含n的代數式（n為正整數），表示數表中第n行第n列的數：______________．

14．（2005年廣東省）如圖，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米．

    （1）請用代數式表示空地的面積．

（2）若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積（結果保留準確值）．

【應用與探究】

15．（2006年泉州市）某校的一間階梯教室，第1排的座位數為a，從第2排開始，第一排都比前一排增加b個座位．

    （1）請你在下表的空格里填寫一個適當的代數式：

第1排的

 座位數

第2排的

 座位數

第3排的

 座位數

第4排的

 座位數

   a

  a+b

  a+2b

    （2）已知第4排有18個座位，第15排座位數是第5排座位數的2倍，求第21排有多少個座位？

答案:

例題經典 

例1：（1）a^m+n  （2）a^m-n  （3）a^mn  

（4）aⁿbⁿ  （5）a²-b²  （6）a²±2ab+b²  

例2：先求出n=3，m=-1則n^m= 

例3：x-y=4.5

考點精練：

1．C  2．D  3．C  4．A  5．A  6．B 

7．4  8．100%  9．9a 

10．（1）

（1）

（2）

（3）

 5

  9

 13

（4）4n+1  11．C  12．5-4 

13．n²-（n-1） 

14.（1）（ab-r²）米² 

（2）（60000-100）米²  

15.（1）a+3b  （2）52個.