初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第四講 數(shù)的開(kāi)方與二次根式

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

理解二次根式的概念和性質(zhì)

例1 （1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．

    【點(diǎn)評(píng)】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)．

   （2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)．

    【點(diǎn)評(píng)】要注意挖掘其隱含條件：a<0．

掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法

例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（  ）

      A．

   【點(diǎn)評(píng)】抓住最簡(jiǎn)二次根式的條件，結(jié)合同類二次根式的概念去解決問(wèn)題．

掌握二次根式化簡(jiǎn)求值的方法要領(lǐng)

例3 （2006年長(zhǎng)沙市）先化簡(jiǎn)，再求值:

     若a=4+，b=4-，求．

   【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)求值式子進(jìn)行變形化簡(jiǎn)約分，再對(duì)已知條件變形整體代入．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．的平方根為_(kāi)______，-的立方根為_(kāi)______．

2．當(dāng)x_______時(shí)，式子+有意義；當(dāng)x________時(shí)，式子+x無(wú)意義．

3．（2006年大連市）計(jì)算=_________．

4．（2005年上海市）計(jì)算-（+2）=_________．

5．（2006年煙臺(tái)市）若x+=5，則-=______．

6．下列敘述中正確的是（  ）

    A．正數(shù)的平方根不可能是負(fù)數(shù)    B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

    C．實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)    D．帶根號(hào)的數(shù)是無(wú)理數(shù)

7．（2005年福州市）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（  ）

A．

8．（2006年恩施自治州）若4可以合并，則m的值為（  ）

A．

9．（2006年連云港市）能使等式成立的x的取值范圍是（  ）

A．x≠2    B．x≥0    C．x>2     D．x≥2

10．（2005年長(zhǎng)沙市）小明的作業(yè)本上有以下四題：①=4a；②a；③a；④（a≠0），做錯(cuò)的題是（  ）

A．①     B．②     C．③    D．④

11．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，若=b-a，則（  ）

A．a(chǎn)>b      B．a(chǎn)<b     C．a(chǎn)≥b     D．a(chǎn)≤b

12．計(jì)算．

【能力提升】

13．（1）若0<x<1，則=_________．

（2）若=x-4+6-x=2，則x的取值范圍為_(kāi)_________．

14．（1）（2005年廣州市）用計(jì)算器計(jì)算，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷P=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系為（  ）

      A．P<Q      B．P=Q    C．P>Q     D．與n的取值有關(guān)

  （2）甲、乙兩同學(xué)對(duì)代數(shù)式（a>0，b>0）分別作如下的變形：

       甲：=;

       乙：=.

    這兩種變形過(guò)程的下列說(shuō)法中，正確的是（  ）

      A．甲、乙都正確             B．甲、乙都不正確

      C．只有甲正確               D．只有乙正確

  （3）（2006年桂林市）觀察下列分母有理化的計(jì)算:

  ……，

從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律利用規(guī)律計(jì)算:

（+1）=_________．

15．化簡(jiǎn)式計(jì)算:

（1）（2006年錦州市）計(jì)算：.

（2）（2005年山東�。┮阎獂=2-，y=2+，

求的值．

【應(yīng)用與探究】

16．（2006年內(nèi)江市）對(duì)于題目“化簡(jiǎn)求值：+，其中a=”甲、乙兩人的解答不同．

甲的解答是：+=+；

乙的解答是：+=+，

誰(shuí)的解答是錯(cuò)誤的是，為什么？

答案:

例題經(jīng)典 

例1：（1）x<2  （2）（1-a） 

例2：B 

例3：，值為

考點(diǎn)精練 

1．±2  -  2．x≥-且x≠0，x≤2  3．2a  4．-2 

5．±  6．C  7．A  8．D 9．C  10．D  11．D 

12．-  13．（1）  （2）4≤x≤6 

14．（1）A  （2）D  （3）2006 

15．①-  ②2，值為2 

16．乙解答是錯(cuò)誤的，

∵a=，

∴│-a│=-a，而不是a-．