初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

第7講 分式方程及應(yīng)用

【回顧與思考】

【例題經(jīng)典】

理解分式方程的有關(guān)概念

例1  指出下列方程中，分式方程有（  ）

    ①=5  ②=5  ③x²-5x=0  ④+3=0

    A．1個(gè)     B．2個(gè)     C．3個(gè)     D．4個(gè)

  【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．

掌握分式方程的解法步驟

例2  解方程：

（1）（2006年成都市）；

    （2）（2006年紹興市）。

【點(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根。

分式方程的應(yīng)用

例3  （2006年長(zhǎng)春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少套演出服．

 【點(diǎn)評(píng)】要用到關(guān)系式：工作效率＝。

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

1．如果分式的值相等，則x的值是（  ）

A．9      B．7       C．5     D．3

2．（2005年宿遷市）若關(guān)于x的方程=0有增根，則m的值是（  ）

A．3      B．2       C．1        D．-1

3．（2006年嘉興市）有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥9000kg和15000kg．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意，可得方程（  ）

4．已知方程有增根，則這個(gè)增根一定是（  ）

A．2       B．3         C．4        D．5

5．方程的解是（  ）

A．1       B．-1       C．±1       D．0

6．張老師和李老師同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購(gòu)買書籍，張老師比李老師每小時(shí)多走1千米，結(jié)果比李老師早到半小時(shí)，兩位老師每小時(shí)各走多少千米？設(shè)李老師每小時(shí)走x千米，依題，得到的方程是（  ）

7．（2006年懷化市）方程的解是_______．

8．若關(guān)于x的方程-1=0無(wú)實(shí)根，則a的值為_______．

9．若x+=2，則x+=_______．

【能力提升】

10．解下列方程：

  （1）=1；          （2）（2006年河南�。�=3。

11．（2006年長(zhǎng)沙市）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．

  （1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；

  （2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．

12．（2006年懷化市）懷化市某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村”的號(hào)召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動(dòng)室，現(xiàn)要將其裝修．若甲、乙兩個(gè)裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來(lái)做，還需12天完成，共需工錢7500元．若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．從節(jié)約開始角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請(qǐng)你說(shuō)明理由．

13．請(qǐng)根據(jù)所給方程=1，聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整題意清楚，不要求解方程）

14．先閱讀下列一段文字，然后解答問(wèn)題．

    已知：

    方程x-=1的解是x₁=2，x₂=-；

    方程x-=2的解是x₁=3，x₂=-；

    方程x-=3的解是x₁=4，x₂=-；

    方程x-=4的解是x₁=5，x₂=-．

    問(wèn)題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程x-=10的解，并寫出檢驗(yàn)．

【應(yīng)用與探究】

15．閱讀理解題：

    閱讀下列材料，關(guān)于x的方程：

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x-=c-的妥是x₁=c，x₂=-；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=；

    x+=c+的解是x₁=c，x₂=……

    （1）請(qǐng)觀察上述方程與解的特征，比較關(guān)于x的方程x+（m≠0）與它們的關(guān)系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

    （2）由上述的觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，可以得出結(jié)論：如果方程的左邊是未知數(shù)與其倒數(shù)的倍數(shù)，方程右邊的形式與左邊完全相同，只把其中未知數(shù)換成了某個(gè)常數(shù)，那么這樣的方程可以直接得解，請(qǐng)用這個(gè)結(jié)論解關(guān)于x的方程：x+.

答案:

例題經(jīng)典 

例1：B 

例2：（1）x=-  （2）x=4 

例3：設(shè)服裝廠原來(lái)每天加工x套，則=9，解之得x=20，

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原方程的根，答：略

考點(diǎn)精練 

1．A  2．B  3．C  4．B  5．D  6．B 

7．x=0  8．a(chǎn)=1  9．x²+=2 

10．（1）x=2  （2）x=- 

11．（1）解：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，

根據(jù)題意得：×20=1，

解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解．

答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天．

（2）解：設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程需的天數(shù)為y天，

根據(jù)題意得：（）y=1，解得：y=24．

答：兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天 

12．解：設(shè)甲獨(dú)做x天完成，乙獨(dú)做y天完成，

設(shè)甲每天工資a元，乙每天工資b元．

∴甲獨(dú)做12×750=9000，乙獨(dú)做24×250=6000，

∴節(jié)約開支應(yīng)選乙公司． 

13．略 

14．x₁=11，x₂=-  檢驗(yàn)略 

15．（1）x₁=c，x₂=.