1．設(shè)集合則（    ）

   A．         B．      C．        D．

2．已知都是非零向量，命題，命題與夾角為鈍角.則是成立的（  ）

    A．充分不必要條件                 B．必要不充分條件

    C．充分必要條件                   D．既不充分也不必要條件

3．前段時(shí)間，三鹿奶粉添加三聚氰胺的問題引起全社會(huì)的關(guān)注.某市質(zhì)量監(jiān)督局為了保證人民的飲食安全，要對(duì)超市中奶粉的質(zhì)量進(jìn)行專項(xiàng)抽查.已知該地區(qū)超市中賣的各種類型的奶粉的分布情況如下：老年人專用奶粉300種，普通奶粉240種，嬰幼兒奶粉360種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取150種進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的奶粉依次應(yīng)抽取（   ）

   A．種，種，種             B．種，種，種

    C．種，種，種             D．種，種，種

4．有下列命題：①已知，若∥平面，∥平面，則∥平面.

②已知和直線，若則.③已知直線和平面，是平面內(nèi)任意一條直線，若∥，則∥.④已知直線和平面，若，則.     其中真命題的個(gè)數(shù)為（     ）

 A．1            B．2               C．3             D．4

5．用與球心距離為的平面去截球，所得截面面積為，則截面直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的球面距離為（      ）

   A．          B．            C．         D．

6．過拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和為，則這樣的直線（       ）

   A．有且僅有一條      B．有且僅有兩條     C．有無窮多條     D．不存在

7．函數(shù)的定義域?yàn)椋?nbsp;   ）

  A．             B．

C．             D．

8．一次演講比賽中，需要安排名選手的出場(chǎng)順序，方法是按照姓氏筆畫的多少（由少到多）安排，如姓氏筆畫數(shù)相同，則順序任意.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，10名選手中姓氏筆畫為4畫的有2人，5畫的有3人，6畫的有4人，7畫的有1人，則不同的出場(chǎng)順序共有（      ）                                                           

A．24種           B．48種         C．144種          D．288種

9．定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有（      ）

      A．        B．        C．      D．

10．函數(shù)的值域是（     ）

      A．       B．      C．      D．

第 Ⅱ 卷（非選擇題 共100分）

11．設(shè)，若，且，則在 的展開式的各項(xiàng)系數(shù)中，最大系數(shù)的值是_______________．

12．設(shè)雙曲線的兩條漸近線與左準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為為內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．

13．用表示等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若

，則此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)＝_____．

14．在中，，其所在平面外一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都是25，則點(diǎn)到平面的距離為__________．

15．已知，則的值為    ，

的值為               ．

16．（本題12分）已知.其中．

（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求的最大值．

17．（本題12分）如圖，在四棱錐中，底面，，與平面所成的角為，為的中點(diǎn).

     （1）若為線段上的一點(diǎn)且,

求證：；

     （2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使二面角

的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．

18．（本題12分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式（O為原點(diǎn)）在上恒成立，求實(shí)數(shù)的的取值范圍．

19．（本題12分）有一種游戲，要求游戲者從一個(gè)不透明的箱子中摸球，箱子中裝有6個(gè)不同編號(hào)的白球和個(gè)不同編號(hào)的黃球（這些球外形相同），操作一次就是從中摸出兩球，若摸出的兩球顏色不同，該次操作得分；若摸出的兩球顏色相同，該次操作得分.一個(gè)人操作若干次，如果總得分恰為分，就稱游戲“獲勝”．

     （1）若游戲參與者只有一次操作的機(jī)會(huì)，他“獲勝”的概率為.試用表示，并求為何值時(shí)，最大？

    （2）若某個(gè)人連續(xù)操作四次（每次操作后把球放回），問為何值時(shí)，他“獲勝”的概率最大？

20．（本題13分）已知橢圓，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若與軸交于點(diǎn)，且，求直線的方程；

（2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且（O為原點(diǎn)），，求實(shí)數(shù)的值.

21．（本題14分）已知數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)，都有，，且,.

（1）求證：存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）求的通項(xiàng)公式；

（3）求證：當(dāng)時(shí)，．

絕密★啟用前（命題人：榮培元  審題人：楊少平）

2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（荊中模擬卷）