本專題的不等式部分在高考中往往是一到兩個小題，重點考查簡單的線性規(guī)劃問題和基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解答題一般沒有純粹不等式的題目，而，會穿插在其他試題中進(jìn)行綜合考查；推理與證明部分可能有一個題目以選擇或填空題的方式考查歸納推理或類比推理，在試卷的各個部分都有推理與證明，可能還會在解答題里的一個小問題上考查反證法或數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用；復(fù)數(shù)部分一般是一個小題，主要的考查點是復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，試題難度中等偏下整個專題在高考試卷中大約有20分，占整個試卷的15%。

重點1.解一元二次不等式

例1    不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（   ）

分析：結(jié)合所給的不等式的解集和二次函數(shù)的圖象，可以知道函數(shù)圖象是開口向下的拋物線，并且與的兩個交點的橫坐標(biāo)是，而函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，那么的圖象也是開口向下的拋物線并且與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)是，由此就可以確定選C。由于題目中只涉及到兩個待定的參數(shù)，也可以根據(jù)題目的條件將這兩個參數(shù)求出來，再作具體的判斷。

解析：  由解得，則選C.

點評：二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間關(guān)系密切，是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的典范，其中的關(guān)鍵點就是二次函數(shù)圖象與交點的橫坐標(biāo)（如果有交點的話），它是相應(yīng)的不等式解集的端點，是相應(yīng)方程的兩個根，是函數(shù)的零點。本題中的函數(shù)是在函數(shù)中以代替得到的，這樣的兩個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱（還可以總結(jié)什么樣的兩個函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱、關(guān)于坐標(biāo)原點對稱等）。三個二次歷年來都是高考的熱點，特別是新課標(biāo)引進(jìn)函數(shù)零點的概念和對不等式的解只要求會解一元二次不等式的時候，要仔細(xì)體會著三個二次之間的關(guān)系。

重點2.簡單的線性規(guī)劃

例2    已知集合，

集合，若，則的取值范圍是      ．

分析：題目中的兩個集合可以看作是平面上的兩個區(qū)域，題目要解決的是這兩個區(qū)域有公共點的問題，可以借助于數(shù)形結(jié)合的方法去探究問題的答案。

解析：集合所表示的平面區(qū)域是由區(qū)域將中心平移到中心得到的，要使，結(jié)合圖象可以知道，曲線必需經(jīng)過點和點，代入得和，故的取值范圍是．如圖。

點評：本題的主題是借助于“線性規(guī)劃的思想方法”考查數(shù)形結(jié)合的思想意識以及分析問題和解決問題的能力。高考對二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的考查，已經(jīng)不在局限于目標(biāo)函數(shù)是線性的了，目標(biāo)函數(shù)越來越豐富多彩，但要記住解決問題的基本思想仍然是解決目標(biāo)函數(shù)是線性的思想。本題的區(qū)域可以看作區(qū)域先向右平移個單位，再向上平移個單位的結(jié)果，而區(qū)域是四條線段所圍成的一個邊長為的正方形，對這個區(qū)域考生要熟悉。

重點3.基本不等式的應(yīng)用

例3    設(shè) ，是大于的常數(shù)，函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是    （    ）

A.    B.    C.    D.

分析：實際上就是函數(shù)的最小值大于或等于。函數(shù)的特點是變量在分母上，且兩個分式的分母之和為常數(shù)，這樣就可以使用常數(shù)代換的方法解決函數(shù)的最小值。

解析：

由，解得，選D。

點評：基本不等式在必修部分的要求就是兩個正數(shù)的算術(shù)、幾何平均值不等式，這個不等式的主要應(yīng)用就是求一些函數(shù)或式子的最值，值得注意的是其使用條件，可以概括為“一正、二定、三相等”。在使用基本不等式求最值時，常數(shù)代換是經(jīng)常使用的方法，要注意體會。

例4    已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　�。�

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

分析：在等差、等比數(shù)列中，若涉及數(shù)列的多項，可考慮運用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)減少項。本題考查性質(zhì)：若m+n=p+q，則在等差數(shù)列中；在等比數(shù)列中。

解：由題知，，，

則＝，當(dāng)且僅當(dāng) x=y時取等號。故選D。

點評：（1）本題關(guān)鍵是運用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)將結(jié)論轉(zhuǎn)化為用x，y表示，然后用基本不等式解決問題。

（2）注意觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，合理選用不等式進(jìn)行和式與積式的轉(zhuǎn)化。

變式：若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的范圍是         。

解：由題知，則＝。

當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng) x=y時取等號。

當(dāng)時，＝，當(dāng)且僅當(dāng)x=-y時取等號。

綜上范圍為

  點評：運用不等式求最值時，注意三個條件一正：即a,b兩數(shù)為正時方可運用上述不等式；二定：即求和的最值須構(gòu)造積為定值，求積的最值須構(gòu)造和為定值；三相等：即驗證等號成立的條件是否存在。

重點四.合情推理

例5    已知數(shù)列滿足，，，記，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

Ａ．，　　�。拢�，

Ｃ．，　　　�。模�，

分析：通過觀察選擇支的特點和題目的已知條件，可知本題易于使用歸納的方法探究問題的答案。

解析：，；；

；

．

通過觀察、分析，知都是每隔6項重復(fù)。

所以由歸納推理，得，．故此題選Ａ．

點評：數(shù)列問題有它的特殊性，在一些規(guī)律不明顯的情況下，通過解決數(shù)列的前幾項歸納猜測其一般規(guī)律的方法是經(jīng)常使用的，在數(shù)列問題中蘊含著可以使用合情推理解決的大量問題，高考中合情推理的題目主要的知識依托就是數(shù)列、不等式和立體幾何。

重點五.綜合法與分析法

例6    若，求證：．

分析：從結(jié)論和條件兩個方面入手，尋找恰當(dāng)?shù)摹爸虚g結(jié)果”，實現(xiàn)問題的溝通，分析法和綜合法聯(lián)合使用，達(dá)到證明的目的。

證明：

.

要證，只需證．由，兩邊平方得，，．

點評：綜合法和分析法并用實際上是解決數(shù)學(xué)問題的一般思維方式，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中分析和綜合往往是相互伴隨的，綜合的過程離不開對問題的分析，分析的結(jié)果離不開綜合的表達(dá)，因此在選擇數(shù)學(xué)證明方法時，一定要有“綜合性選取”的意識，要明確數(shù)學(xué)證明方法不是孤立的，是相互聯(lián)系，他們在同一個問題中往往交互使用。

重點六.反證法

例7 如果是不全相等的實數(shù)，若成等差數(shù)列，求證：不成等差數(shù)列。

分析：所證是一個否定性的結(jié)論，直接證明不好入手，可考慮用反證法。

證明：假設(shè)成等差數(shù)列，則。

由于成等差數(shù)列，故①，那么，即②.由①、②得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，故不成等差數(shù)列。

點評：當(dāng)出現(xiàn)下列幾種情況時可考慮用反證法：①命題用否定形式敘述的；②命題用“至多、至少”等文字?jǐn)⑹龅模虎郛?dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明，所用的理論較少，且不容易說明白時（如證明是無理數(shù)等）；④惟一性命題；⑤從正面證明比較難入手的問題。

重點七.數(shù)學(xué)歸納法

例8用數(shù)學(xué)歸納法證明對的自然數(shù)都成立時，第一步中的起始值的最佳值應(yīng)取為（ ）

A．1                B．3                C．5                D．6

分析：指數(shù)的增長具有“爆炸性”，故在一定的“地方”必然會超過二次多項式的值，只要從前幾個值檢驗即可。

解析：當(dāng)時不等式成立，當(dāng)．和時不等式不成立，而當(dāng)以后不等式恒成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明時最佳起始值應(yīng)取為5，選C．

點評：用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題時，第一個自然數(shù)的選取至關(guān)重要，它是起始值，是結(jié)論成立的開始，在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時首先要證明問題對這個值成立。

重點八.復(fù)數(shù)的概念與運算及其幾何意義

例9 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的  （   ）

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

分析：將所給的復(fù)數(shù)具體計算出來，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出這個共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定問題的答案。

解析：，故．

點評：高考對復(fù)數(shù)的考查集中在復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運算方面，復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)也是值得關(guān)注的考點。本題將復(fù)數(shù)的運算、概念和幾何意義融為一體，體現(xiàn)了高考命題的綜合性。

四 掃雷先鋒

易錯點1.忽視基本不等式成立的條件

例1 求函數(shù)的值域 。

錯解：（僅當(dāng)時取等號），所以值域為。

剖析：這里錯誤在于使用均值定理時忽略了條件：

正解：；

所以函數(shù)的值域是。

點評：在用基本不等式時一定要注意其使用條件，成立的條件是為正數(shù)。

易錯點2.忽視等號成立的條件

例2

錯解：

所以的最大值為。

剖析：這里（1）取等號的條件是僅當(dāng)；由條件知這是不可能的，所以不可能取到上述的最大值。

正解：僅當(dāng)時取等，所以。

如取

點評：使用基本不等式求最值時一定要檢驗其等號成立與否，不然極易出錯。

易錯點3.盲目類比

例3 函數(shù)的最小正周期是____________.

錯解：因為函數(shù)y＝tanx的最小正周期是，所以函數(shù)的最小正周期是.

剖析：先前研究過函數(shù)的周期性，由其圖象（圖1）可知它的最小正周期是y＝sinx周期的一半，由此類比；認(rèn)為的周期就是y＝tanx周期的一半。

正解：現(xiàn)作出的圖象（圖2），易見其最小正周期仍為.

點評：類比的結(jié)論不一定正確，在類比時要做到合情又合理。

易錯點4.忽視兩個復(fù)數(shù)如果不都是實數(shù)它們之間不能比較大小。

例4 設(shè)是實數(shù)，＝＋，＝＋，那么使＞的的集合是_____________，使＜的的集合是_____________。

錯解：由于兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小，因此所求集合是空集。

剖析：未理解“兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小”的意義。因為復(fù)數(shù)可以表示虛數(shù)或?qū)崝?shù)，當(dāng)、不全為實數(shù)時，它們不能比較大��；當(dāng)、均為實數(shù)時，當(dāng)然可以比較大小。

正解：由題意可知、均為實數(shù)，所以解方程組得＝±1。因為＞，所以＞，解得＝－1。當(dāng)＜時，＜，解得＝1。所以使＞的的集合是{－1}，使＜的的集合是{1}。

點評：解決數(shù)學(xué)問題是對數(shù)學(xué)概念的理解要準(zhǔn)確，不要以偏概全。

五、規(guī)律總結(jié)

1.幾個重要的不等式：

 ① ≤≤  ②≤；                

③如果，則≥≥≥

2.最值定理：當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，其乘積有最大值；當(dāng)兩個正數(shù)的乘積一定時，其和

有最小值。

3.如何正確選擇綜合法、分析法、反證法

（1）綜合法常用于由已知推結(jié)論較易找到思路時．

（2）分析法常用于條件復(fù)雜，思考方向不明確，運用綜合法較難證明時．

（3）單純應(yīng)用分析法證題并不多見，常常是用分析法找思路，用綜合法寫過程，因為綜合法宜于表達(dá)，條理清晰．

（4）注意分析法的表述方法：“要證明…，只需證明…，因為…成立，所以…成立”，“為了證明…，只需證明…，即…，因此只需證明…”．

（5）在證明一些否定性命題，惟一性命題，或含有“至多”，“至少”等字句的命題時，正面證明較難，則考慮反證法，即“正難則反”．

（6）利用反證法證題時注意：①必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時，必須列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的．②反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．

4．的乘方規(guī)律：

5．特殊式的化簡：；，

六、能力突破：

例1 若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為

A．               B．             C．          D．

分析：找出的關(guān)系后用基本不等式解決。

解析：圓的直徑是，說明直線過圓心，

故，，選C。

點評：本題所用的方法稱為“常數(shù)代換法”，是使用基本不等式求最值時所常用的方法，要注意體會。

反思：高考中對基本不等式的考查主要就集中在用其求最值上，在復(fù)習(xí)中要注意這個特點。

例2 已知數(shù)列滿足，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，求；

（3）設(shè)，求證＜．

分析：（1）通過對遞推式的變換將問題轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列解決；（2）求出數(shù)列的通項公式后，結(jié)合數(shù)列和的特點探求解決的方法。

解析：（1）由已知，得，∴是公比為2的等比數(shù)列，首項為．

∴，．

    （2）． =，   ①

                  2= ， ②

    ①-②，得   -=，

    ∴==．

    （3）當(dāng)時，=＜=．

    ∴==

=＜．  

點評：解決遞推數(shù)列的基本方法就是通過變換遞推式將其轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列，本題第（1）問也可采用迭代法來完成，還可使用數(shù)學(xué)歸納法來實施；第（2）問是一個用“錯位相減法”求數(shù)列的前和問題； 第（3）問是將數(shù)列中的項放大后，將其拆為能“正負(fù)相消”的方式解決的，本題是從第四項開始放大的，若將結(jié)論減弱為＜．則所提供的解法中，只須保留原來的兩項，或者也可以直接將，從第3項起，放大為．解決數(shù)列類不等式時最容易出現(xiàn)的問題就是在放大的時候找不到恰當(dāng)?shù)摹皹?biāo)準(zhǔn)”，找不到“放大點”，本題考生即使找到了放縮關(guān)系式，若從就開始放大，結(jié)果是，這樣就沒有辦法證明題目所要求的結(jié)論了，當(dāng)考生碰到這種情況時，就要有調(diào)整“放大點”的意識。

反思：高考對遞推數(shù)列的考查主要是能把所給的遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列的類型，新課標(biāo)高考很注意數(shù)列的地位，往往把數(shù)列知識和函數(shù)、方程、不等式等知識相互綜合，形成一個重在考查數(shù)學(xué)思想方法，檢測考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合性解答題，2008年課標(biāo)區(qū)的數(shù)列試題充分說明了這個特點。

七 高考風(fēng)向標(biāo)

考點1.一元二次不等式

例  （08年高考海南寧夏卷理6）已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）

A．（0，）           B． （0，）          C． （0，）  D． （0，）

分析：本題考查一元二次不等式的解法。“都成立的取值范圍”本質(zhì)上是一個不等式組的解集，由于這幾個不等式結(jié)構(gòu)一樣，其中解集“最小”的一個不等式的解集即是不等式組的解集。，

解析：即，即，由于，這個不等式可以化為，即，若對每個應(yīng)最小，即應(yīng)最大，也即是，選A。

點評：把一元二次不等式解錯，或是對“都成立”理解錯誤，都可能解錯本題。

考點2. 簡單的線性規(guī)劃

例2（08年高考山東卷文16）設(shè)滿足約束條件則的最大值為           ．

分析：本題考查簡單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)的最值一般是在可行域的頂點上取得，特殊情況下在可行域的邊界上取得，即使是在可行域的邊界上取得，也是在頂點處取得，故解答此類高考試題，找出可行域的頂點，直接代入目標(biāo)函數(shù)式檢驗就可以得到問題的答案。

解析：約束條件是一個四邊形區(qū)域，其四個頂點是，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最值是在區(qū)域的頂點上（本題不會在邊界上），檢驗知當(dāng)時，目標(biāo)函數(shù)取最大值。

點評：不了解二元一次不等式所表示的半平面的確定方法，畫錯可行域，或是算錯可行域的頂點，或是把目標(biāo)函數(shù)的最小值當(dāng)成了最大值等。

考點3.基本不等式的應(yīng)用

例3 （08年高考江蘇卷11） 設(shè)為正實數(shù)，滿足，則的最小值是         。

分析：將三個字母消掉一個，將三元的問題轉(zhuǎn)化為二元，用基本不等式探究問題的答案。

解析： ，故，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號。

點評：本題在一個新的環(huán)境下考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件消掉目標(biāo)式中的，通過對目標(biāo)式的變形，轉(zhuǎn)化為考生所熟悉的使用基本不等式求最值的情景。

例4 （2008高考廣東文17）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

解析：根據(jù)題意，

平均綜合費用，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故為了使每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為層。

答案：該樓房應(yīng)建為層。

【點評：本題考查數(shù)學(xué)建模和求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題目中所給出的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個模型建立函數(shù)關(guān)系式。

考點4.合情推理

例5（08年高考江蘇卷9）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點分別為，點在線段AO上的一點（異于端點），這里均為非零實數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請你完成直線的方程： (      )。

分析：根據(jù)圖形和直線方程的對稱性類比解決。

解析：畫草圖，由對稱性可猜想填．事實上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點F 滿足此方程，又原點O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程．

點評：本題以直線與方程為依托考查類比推理，是一道設(shè)計巧妙，難度合適的考查合情推理的試題�！坝^察、類比”是解決本題的基本思想，由于直線在圖形上的“對稱性”，在其方程上也不然有某種“對稱性”，觀察直線的方程和題目給出的直線的部分方程，他們的共性是的系數(shù)一樣，那就只有的系數(shù)具備“對稱性”，這樣就不難知道問題的答案了。

考點5.復(fù)數(shù)的概念和運算

例6(08年高考山東卷理2文2)設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（    ）

A．        B．      C．      D．

分析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的除法運算等基礎(chǔ)知識，考查方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想，考查運算能力。解題的關(guān)鍵是利用方程的思想，求出復(fù)數(shù)。

解析：方法一：設(shè)，則，得，又，得，故，所以，故選D.

方法二：，兩端平方得，又，所以，即，所以，故選D.

點評：概念模糊，不能正確地求出復(fù)數(shù)；或是不能根據(jù)問題的情景，分情況解決；或是對復(fù)數(shù)的除法運算法則認(rèn)識不清等，是本題出錯的主因。

八、沙場練兵：

1．實數(shù)滿足則的值為                    （    ）

                  A．8             B．-8            C．8或-8          D．與無關(guān)

1. A            提示：由條件去絕對值得8．

2．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式

的解集為                                                           （    ）

A．           B．

C．               D．    

2.D             提示：由題意作的圖象，易得

3．若，則下列不等式中一定成立的是                            （   ）

A、    B、    C、    D、

3.A 提示：∵，∴，∴。

4．雙曲線的兩條漸近線及過（3，0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是                                  （   ）

A、   B、   C、    D、

4.A 提示：雙曲線的兩條漸近線方程為，過（3，0）且平行于的直線是和，∴圍成的區(qū)域為A。

5．給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（    ）

A．           B．      C．2        D．

5.B        提示：，

即。

6.不等式組，表示的區(qū)域為D，點P₁（0，-2），P₂（0，0），則    （    ）

A．  B． C． D．

6.C

7．若a,b均為大于1的正數(shù)，且ab＝100，則lga?lgb的最大值是          (    )

A. 0               B. 1                C. 2               D.

7. B       提示：。翰林匯

8．在三個結(jié)論：①，② 

③，其中正確的個數(shù)是　　  　             　　　　　　�。�    ）

                  A．0              B．1              C．2          D．3

8.D 提示：可以證明3個不等式都成立。

9．給定集合A、B，定義，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合中的所有元素之和為                                           （    ）

A.15    B.14     C.27    D.-14

9.A 提示：，1+2+3+4+5＝15。

10．觀察式子：，…，則可歸納出式子為（   ）

A、         B、

C、         D、

10.C   提示：用n=2代入選項判斷。

11.(理) 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（   ）

A．              B．             C．             D．

11. (理) A 提示：，解得，故選 ．

11（文）．寫出數(shù)列的一個通項公式是（　�。�

Ａ．                       Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

11（文）．Ｃ    提示：即可以直接歸納也可以用選擇支的通項公式檢驗，重在考查合情推理解決問題的意識。

12．(理)已知復(fù)數(shù)的實部和虛部分別是2和3，則實數(shù)的值分別是（  ）

                A．            B．            C．   D．

12. (理) C    提示：由且解得，選C．

12（文）．若四面體的四個頂點為，類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心，可得此四面體的重心為（　�。�

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

12（文）．Ｃ    提示：若三角形三頂點的坐標(biāo)是，則三角形的重心坐標(biāo)是，有理由猜測四面體的重心是。

13．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為           。

13.59  提示：記這一系列三角數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則由歸納猜測，兩式相加得。或由，猜測。

14．設(shè)滿足則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點是     ．

14.   提示：作出可行域即可發(fā)現(xiàn)。

15．若a、b、c、d均為實數(shù)，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值(a、b、c、d)是_____________________________.(只要寫出適合條件的一組值即可)

15.(2,1,-3,-2)    提示：只需保證a、b、c、d的值滿足a、b同號，c、d同號且滿足其他條件即可.

16．若規(guī)定，則不等式的解集為            。

16.   提示：，∴或。

九、實戰(zhàn)演習(xí)

1．命題甲：，命題乙：．則命題甲是乙的  （    ）

A．充分非必要條件                  B．必要非充分條件

C．充要條件                        C．既非充分又非必要條件

答案: 。解析：的解集為或的解集為，∴乙甲。

2．若是偶函數(shù)，且當(dāng)的解集是（    ）

A．（－1，0）                       B．（－∞，0）∪（1，2）

C．（1，2）                         D．（0，2）

答案： D．解析：由題意作的圖象由圖象易得。

3．不等式ax²+bx+2＞0的解集是，則a+b的值是                (    )

A． 10           B．?10           C． 14             D． ?14

答案：D 。解析：的兩根為，∴，∴，∴。 翰林匯

4．設(shè)集合是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域

(不含邊界的陰影部分)是                                                    (   )

答案:A。解析：，故選A

5．（文）設(shè)點，其中，滿足的點的個數(shù)為              （   ）

    A、10個            B、9個             C、3 個             D、無數(shù)個

答案:A。解析：x,y可取0，1，2，3且滿足條件即可。

6．若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是   （    ）

                  A．           B．   

                  C．                         D．

答案：D。解析：。

7．設(shè)且，則　　　　　　　　　　　　　　　　（    ）

A．                B． 

C．                 D．

答案：A。解析：。

8．如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點,F為左焦點,當(dāng)時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于    （    ）

 A.     B. 

 C.      D.        

答案：A。解析： 猜想出“黃金雙曲線”的離心率等于.事實上對直角△應(yīng)用勾股定理,得,即有,

注意到,,變形得.

9．平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為                       （    ）

A、     B、    C、  D、

答案：B。解析：由，利用累加法，得。

10．用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60°”時,反設(shè)正確的是（  ）

A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；        B、 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度；  D、 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。

答案：B。解析：“至少有n個”的否定是“最多有n-1個”。。

11.復(fù)數(shù)的值是（  ）

A．                 B．               C．            D．

解析：.故選．

答案：A。

12.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于（   ）

(A)               (B)               (C)               (D)

答案：C. 解：．

11（文）在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A―BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” （    ）

(A)AB²+AC²+ AD²=BC²+ CD² + BD²        (B)

(C)     (D)AB²×AC²×AD²=BC² ×CD² ×BD²

解析:，故選（C）。

答案:C.

12（文）．設(shè)都是正數(shù)，則三個數(shù)（　　）

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一個大于2

Ｃ．至少有一個不大于2

Ｄ．至少有一個不大于2

答案：Ｃ。解析：，即三個數(shù)中至少有一個不小于。

13．設(shè)x、y是正實數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________.

答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2,∴xy≤()².  當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時等號成立.   故lgx+lgy=lgxy≤lg()²=2-4lg2.

14．?dāng)?shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項等比數(shù)列，若=                    ，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.

答案：。

15． 的三個頂點坐標(biāo)分別為，則內(nèi)任意一點所滿足的條件為                                      ．

 答案:   。解析：分別計算三邊的直線方程，然后結(jié)合圖形可得。

16．若方程有一個正根和一個負(fù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________________．

答案：。解析：。

17.設(shè)a>0, b>0，且a + b = 1，求證：．

解析：∵     ∴    ∴

                  ∴

18．某運輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費A型車為320元，B型車為504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費最低．

解析:設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元