江蘇省徐州市2008-2009學(xué)年度高三第二次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng):

1.本試卷分填空題和解答題兩部分,共160分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前,考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)寫(xiě)在答題紙的密封線內(nèi).答題時(shí),填空題和解答題的答案寫(xiě)在答題紙上對(duì)應(yīng)題目的空格內(nèi),答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.本卷考試結(jié)束后,上交答題紙.

3.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.

4.文字書(shū)寫(xiě)題統(tǒng)一使用0.5毫米及0.5毫米以上簽字筆.

5.作圖題可使用2B鉛筆,不需要用簽字筆描。

一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分. 不需寫(xiě)出解答過(guò)程.請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答案卷上.

已知集合,則實(shí)數(shù)m的值為             

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1、若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)為純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為        

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2、一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形,其俯視圖是直徑為的圓,則該幾何體的表面積為              

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3、如圖,給出一個(gè)算法的偽代碼,

   Read    x

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  If  

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4、已知直線的充要條件是a=       

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5、高三(1)班共有56人,學(xué)號(hào)依次為1,2,3,┅,56,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中,那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為  

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6、在一次招聘口試中,每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答,答對(duì)其中2道題即為及格,若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題,則這位考生能夠及格的概率為     

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7、設(shè)方程        

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8、已知函數(shù)的值為      

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9、已知平面區(qū)域,若向區(qū)域U內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為     

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10、已知拋物線到其焦點(diǎn)的距離為5,雙曲線的左頂點(diǎn)為A,若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直,則實(shí)數(shù)a=    

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11、已知平面向量的夾角為,           

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12、函數(shù)上的最大值為        

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13、如圖,將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽:原點(diǎn)處標(biāo)0,點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1,點(diǎn)(1,-1)處標(biāo)2,點(diǎn)(0,-處標(biāo)3,點(diǎn)(-1,-1)處   

 

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14、標(biāo)4,點(diǎn)(-1,0)標(biāo)5,點(diǎn)(-1,1)處標(biāo)6,點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7,以此類(lèi)推,則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為                 

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二、解答題:(本大題共6道題,計(jì)90分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(本題滿分14分)

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在斜三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.

(1)求角A;

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(2)若,求角C的取值范圍。

 

 

 

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16.(本題滿分14分)

在在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD為菱形,OA⊥平面ABCD,E為OA的中點(diǎn),F(xiàn)為BC的中點(diǎn),求證:

(1)平面BDO⊥平面ACO;

(2)EF//平面OCD.

 

 

 

 

 

 

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17、(本題滿分14分)

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  已知圓O的方程為且與圓O相切。

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(1)求直線的方程;

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(2)設(shè)圓O與x軸交與P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A且與x軸垂直的直線為,直線PM交直線于點(diǎn),直線QM交直線于點(diǎn)。求證:以為直徑的圓C總過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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18、(本題滿分16分)

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  有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發(fā)地段,為了保證安全,交通部門(mén)規(guī)定。大橋上的車(chē)距d(m)與車(chē)速v(km/h)和車(chē)長(zhǎng)l(m)的關(guān)系滿足:(k為正的常數(shù)),假定車(chē)身長(zhǎng)為4m,當(dāng)車(chē)速為60(km/h)時(shí),車(chē)距為2.66個(gè)車(chē)身長(zhǎng)。

(1)寫(xiě)出車(chē)距d關(guān)于車(chē)速v的函數(shù)關(guān)系式;

(2)應(yīng)規(guī)定怎樣的車(chē)速,才能使大橋上每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多?

 

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19、(本題滿分16分)

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已知函數(shù)

(1)試求b,c所滿足的關(guān)系式;

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(2)若b=0,方程有唯一解,求a的取值范圍;

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(3)若b=1,集合,試求集合A.

 

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20、(本題滿分16分)

 

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已知數(shù)列a,b,c為各項(xiàng)都是正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d(d>0),在a,b之間和b,c之間共插入m個(gè)實(shí)數(shù)后,所得到的m+3個(gè)數(shù)所組成的數(shù)列是等比數(shù)列,其公比為q.

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(1)若a=1,m=1,求公差d;

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(2)若在a,b之間和b,c之間所插入數(shù)的個(gè)數(shù)均為奇數(shù),求所插入的m個(gè)數(shù)的乘積(用a,c,m表示)

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(3)求證:q是無(wú)理數(shù)。

 

 

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1.1   2.    3.    4.-8    5.   6.20         7.

8.1   9.0     10.    11.   12.     13.   14.(1005,1004)

15.⑴ ∵ ,……………………………… 2分

又∵ ,∴ 為斜三角形,

,∴.   ……………………………………………………………… 4分

,∴ .  …………………………………………………… 6分

⑵∵,∴ …12分

,∵,∴.…………………………………14分

16.⑴∵平面,平面,所以,…2分

是菱形,∴,又,

平面,……………………………………………………4分

又∵平面,∴平面平面.  ……………………………………6分

⑵取中點(diǎn),連接,則,

是菱形,∴

的中點(diǎn),∴,………………10分

∴四邊形是平行四邊形,∴,………………12分

又∵平面,平面

平面.     ………………………………………………………………14分

17.(1)∵直線過(guò)點(diǎn),且與圓相切,

設(shè)直線的方程為,即, …………………………2分

則圓心到直線的距離為,解得

∴直線的方程為,即. …… …………………4分

(2)對(duì)于圓方程,令,得,即.又直線過(guò)點(diǎn)且與軸垂直,∴直線方程為,設(shè),則直線方程為

解方程組,得同理可得,……………… 10分

∴以為直徑的圓的方程為

,∴整理得,……………………… 12分

若圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn),只需令,從而有,解得,

∴圓總經(jīng)過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)為. …………………………………………… 14分

18.⑴因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以, ……4分

   ………………………………………………………6分

⑵設(shè)每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛為,則.即 ……12分

,…………………………………………………14分

,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取最大值

答:當(dāng)時(shí),大橋每小時(shí)通過(guò)的車(chē)輛最多.………16分

19.(1)由,得

∴b、c所滿足的關(guān)系式為.……………………2分

(2)由,可得

方程,即,可化為,

,則由題意可得,上有唯一解,…4分

,由,可得,

當(dāng)時(shí),由,可知是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),由,可知是減函數(shù).故當(dāng)時(shí),取極大值.………6分

由函數(shù)的圖象可知,當(dāng)時(shí),方程有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解.

故所求的取值范圍是.  ……………………………………………8分

(3)由,,可得.由.…10分

當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí)(),;當(dāng)時(shí),;

當(dāng)時(shí),. ………………………16分

注:可直接通過(guò)研究函數(shù)的圖象來(lái)解決問(wèn)題.

20.(1)由,且等差數(shù)列的公差為,可知

若插入的一個(gè)數(shù)在之間,則,

消去可得,其正根為. ………………………………2分

若插入的一個(gè)數(shù)在之間,則,,

消去可得,此方程無(wú)正根.故所求公差.………4分

(2)設(shè)在之間插入個(gè)數(shù),在之間插入個(gè)數(shù),則,在等比數(shù)列中,

,…,

   ………………8分

又∵,,都為奇數(shù),∴可以為正數(shù),也可以為負(fù)數(shù).

①若為正數(shù),則,所插入個(gè)數(shù)的積為;

②若為負(fù)數(shù),中共有個(gè)負(fù)數(shù),

當(dāng)是奇數(shù),即N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為;

當(dāng)是偶數(shù),即N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為

綜上所述,當(dāng)N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為

當(dāng)N*)時(shí),所插入個(gè)數(shù)的積為.…………10分

注:可先將表示,然后再利用條件消去進(jìn)行求解.

(3)∵在等比數(shù)列,由,可得,同理可得

,即, …………………………12分

假設(shè)是有理數(shù),若為整數(shù),∵是正數(shù),且,∴,

中,∵的倍數(shù),故1也是的倍數(shù),矛盾.

不是整數(shù),可設(shè)(其中為互素的整數(shù),),

則有,即,

,可得,∴是x的倍數(shù),即是x的倍數(shù),矛盾.

是無(wú)理數(shù).……………………………………16分

 

 

 


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