吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測

數(shù)  學(xué)（理科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共22小題，共150分，共4頁，考試時間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和答題紙一并交回。

注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目填寫在答題卡上。

          2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后再涂答案。

          3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；試題卷上的答題無效。

          4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

參考公式：  

如果事件A、B互斥，那么                       球的表面積公式

                   

如果事件A、B相互獨立，那么                   其中R表示球的半徑

      ?=?                   球的體積公式

如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那        

么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率        

其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求。

1．，則M ，N兩個集合關(guān)系正確的是

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       A．                           B．

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       C．                                            D．

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2．復(fù)數(shù)等于                                                                              

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       A．           B．                      C．                     D．

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3．在等差數(shù)列中，若，則          

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A．                  B．              C．               D．1

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4. 某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女

生，那么不同的選派方案種數(shù)為                            

A．48              B．28                  C．24                D．14

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5. 已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若m+n=6，則的值為                                         

A．0                 B．1                        C．2                       D．6

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6．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是                                                                      

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A．          B．                         C．或         D．或

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7. 把一枚質(zhì)地均勻六面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的小正方體投擲兩次，并記第一次出

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現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，向量，則向量與向量不共線的概率為                                     

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A．             B．               C．              D．

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8．若,則

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A．                            B．          

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C．                               D．

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9．已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，它的一條漸近線與x軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是                        

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A．        B．          C．            D．

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10. 已知一個正三棱錐的側(cè)棱長為4，且側(cè)棱與底面所成的角為，則該正三棱錐的體積為

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A．        B．               C．         D．

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11. 已知橢圓的中心為O，右焦點為F，右頂點為G，右準(zhǔn)線與x軸的交點為H，則的最大值為

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A．               B．                  C．               D．

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12．已知函數(shù)

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（R），則滿足的a的值有         

A．2個                B．3個                       C．4個                       D．無數(shù)個

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．

13．的展開式中的常數(shù)項是                     .

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14. 已知不等式解集為，則a + b = _____________.

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15．球面上有三個點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點的小圓的周長為，則這個球的表面積為                

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16．已知實數(shù)a，b使函數(shù)是偶函數(shù)，則在所有滿足條件的偶函數(shù)中，圖象與軸交點縱坐標(biāo)的最大值為           ，最小值為            ．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

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設(shè)函數(shù)

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（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

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（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)的最小值為2，求此時函數(shù)的最大值，并指出x取何值時函數(shù)取到最大值.

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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         某用人單位招聘規(guī)則為：在所有報名人員中舉行4次統(tǒng)一測試，如果通過其中2次測試即被錄用，不用參加其余的測試，而每人最多也只能參加4次測試. 假設(shè)某人每次通過測試的概率都是，每次測試通過與否互相獨立. 規(guī)定：若前3次都沒有通過測試，則不能參加第4次測試.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

（Ⅰ）求該人被錄用的概率；

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（Ⅱ）記該人可以參加測試的次數(shù)為，求的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

 

 

 

 

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19.（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列的前項和為，，已知（n =1，2，3，…）

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（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；

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（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，求使 對所有

 

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的都成立的最大正整數(shù)的值.

 

 

 

 

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20.（本小題滿分12分）

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如圖，在直三棱柱中，AC=BC=2，

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AB==，點D是AB的中點，點E是的中點.                                            

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（Ⅰ）求證：⊥平面CDE；                       

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（Ⅱ）求二面角的大小.

 

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文本框: 第20題圖

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù) .

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   （Ⅰ）求證：當(dāng)時，方程有唯一解；

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（Ⅱ）當(dāng)時，若≥在∈（０，１］內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

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       已知拋物線C: （b為常數(shù)），A ，B為拋物線上兩點，若過A ，B的兩條切線相互垂直.

       （Ⅰ）求AB中點軌跡E的方程;

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（Ⅱ）將（Ⅰ）中曲線E按向量平移后得到曲線記為F，設(shè)F與兩坐標(biāo)軸有三個交點；

                （?）求過這三個交點的圓的方程.

         （?）問圓C′是否經(jīng)過某定點（其坐標(biāo)與b無關(guān)），若過，求出定點; 若不過，說明理由.

 

 

                                         命題、校對：

 

 

吉林市普通中學(xué)2008―2009學(xué)年度高中畢業(yè)班下學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測

試題詳情

一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，- 

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設(shè)

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當(dāng)時，>0，∴=0只有一個解.即當(dāng)時，方程有唯一解………………………6分.


 

  
  
    • 
   
    
    
    
    
    
    （12分）
    則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
    從而
    即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
    （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
    令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
    所以圓C 的方程為…………………9分
    方法二：①+②得
    （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
    證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
    所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
      方法二：由 圓C 的方程得………………11分
    12分
     
    
				
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案