1、（2008年江蘇省南通市）將點(diǎn)A（，0）繞著原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°角得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________.

答案：（4，－4）

2、（2008年江蘇省無錫市）已知平面上四點(diǎn)，，，，

直線將四邊形分成面積相等的兩部分，則的值為              ．

答案：

3、（2008年江蘇省蘇州市）6月1日起，某超市開始有償提供可重復(fù)使用的三種環(huán)保購(gòu)物袋，每只售價(jià)分別為1元、2元和3元，這三種環(huán)保購(gòu)物袋每只最多分別能裝大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在該超市選購(gòu)了3只環(huán)保購(gòu)物袋用來裝剛買的20公斤散裝大米，他們選購(gòu)的3只環(huán)保購(gòu)物袋至少應(yīng)付給超市         元．

答案：8

4、 (2008  湖北  荊門)如圖，l₁反映了某公司的銷售收入與銷量的關(guān)系，l₂

反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利(收入大于成本)

時(shí)，銷售量必須____________．

答案：  大于4

5、（2008山東煙臺(tái)）如圖是某工程隊(duì)在“村村通”工程中，修筑的公路長(zhǎng)度（米）  

與時(shí)間（天）之間的關(guān)系圖象.根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長(zhǎng)度是______

米. 

答案：504

1、（2008湖北襄樊）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一.為了增強(qiáng)居民的節(jié)水意識(shí),某市自來水公司對(duì)居民用水采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi).即一月用水10噸以內(nèi)(包括10噸)用戶,每噸收水費(fèi)a元;一月用水超過10噸的用戶,10噸水仍按每噸a元水費(fèi),超過的部分每噸按b元(b>a)收費(fèi).設(shè)一戶居民月用水y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求a的值,若某戶居民上月用水8噸,應(yīng)收水費(fèi)多少元?

(2)求b的值,并寫出當(dāng)x大于10時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系;

(3)已知居民甲上月比居民乙多用水4噸,兩家共收水費(fèi)46

元,求他們上月分別用水多少噸?

解：（1）當(dāng)x≤10時(shí)，有y=ax. 將x=10，y=15代入，得a=1.5

用水8噸應(yīng)收水費(fèi)8×1.5=12（元）

（2）    當(dāng)x＞10時(shí)，有

（3）    將x=20，y=35代入，得35=10b+15.   b=2

（4）    故當(dāng)x＞10時(shí)，y=2x－5

（5）    因1.5×10＋1.5×10＋2×4＜46.

所以甲、乙兩家上月用水均超過10噸

則

解之，得

故居民甲上月用水16噸，居民乙上月用水12噸

2、（2008湖北孝感）某股份有限公司根據(jù)公司實(shí)際情況，對(duì)本公司職工實(shí)行內(nèi)部醫(yī)療公積金制度，公司規(guī)定：

（一）每位職工在年初需繳納醫(yī)療公積金m元；

（二）職工個(gè)人當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)年底按表1的辦法分段處理：

表1

分段方式

處理辦法

不超過150元（含150元）

全部由個(gè)人承擔(dān)

超過150元，不超過10000元（不含150元，含10000元）的部分

個(gè)人承擔(dān)n%，剩余部分由公司承擔(dān)

超過10000元（不含10000元）的部分

全部由公司承擔(dān)

設(shè)一職工當(dāng)年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)為x元，他個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用（包括醫(yī)療費(fèi)個(gè)人承擔(dān)的部分和繳納的醫(yī)療公積金m元）為y元

（1）    由表1可知，當(dāng)時(shí)，；那么，當(dāng)時(shí)，y=   ；

（用含m、n、x的方式表示）

（2）該公司職工小陳和大李2007年治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)和他們個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用如表2：

職工

治病花費(fèi)的醫(yī)療費(fèi)x（元）

個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用y（元）

小陳

300

280

大李

500

320

請(qǐng)根據(jù)表2中的信息，求m、n的值，并求出當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x函數(shù)解析式；

（3）該公司職工個(gè)人一年因病實(shí)際承擔(dān)費(fèi)用最多只需要多少元？（直接寫出結(jié)果）

解：1）

（2）由表2知，小陳和大李的醫(yī)療費(fèi)超過150元而小于10000元，因此有：

（3）個(gè)人實(shí)際承擔(dān)的費(fèi)用最多只需2220元。

3、（2008江蘇鹽城）在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為（張），總費(fèi)用為（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案：方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張60元；

（總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買門票方式如圖所示．

解答下列問題：

（1）方案一中，與的函數(shù)關(guān)系式為         ；

方案二中，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為          ；

當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為           ；

（2）如果購(gòu)買本場(chǎng)足球賽超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最省？請(qǐng)說明理由；

解：(1) 方案一: y=60x+10000 ；  　　

當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y=100x ；   　 

當(dāng)x＞100時(shí)，y=80x+2000 ；

        (2)因?yàn)榉桨敢粂與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x+10000，

∵x＞100，方案二的y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=80x+2000；

        　當(dāng)60x+10000＞80x+2000時(shí)，即x＜400時(shí)，選方案二進(jìn)行購(gòu)買，

當(dāng)60x+10000=80x+2000時(shí)，即x=400時(shí)，兩種方案都可以， 

當(dāng)60x+10000＜80x+2000時(shí)，即x＞400時(shí)，選方案一進(jìn)行購(gòu)買；

        (3) 設(shè)甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票數(shù)分別為a張、b張；

∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購(gòu)買本次足球比賽門票，

           ∴乙公司購(gòu)買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.

當(dāng)b≤100時(shí)，乙公司購(gòu)買本次足球賽門票費(fèi)為100b，

               解得不符合題意，舍去；  

當(dāng)b＞100時(shí)，乙公司購(gòu)買本次足球賽門票費(fèi)為80b+2000，

                解得   符合題意     

答：甲、乙單位購(gòu)買本次足球賽門票分別為500張、200張. 　　

4、（2008山西�。�（本題14分）如圖，已知直線的解析式為，直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)。點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（）。

（1）求直線的解析式。

（2）設(shè)△PCQ的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

（3）試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？

解：（1）由題意，知B（0，6），C（8，0）

設(shè)直線的解析式為，則

，解得

則的解析式為。

（2）解法一：如圖，過P作于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

解法二：如圖，過Q作軸于D，則

由題意，知OA=2，OB=6，OC=8

（3）要想使為等腰三角形，需滿足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ。

①當(dāng)CP=CQ時(shí)（如圖①），得10-t=t。解，得t=5。

②當(dāng)QC=QP時(shí)（如圖②），過Q作軸于D，則

③當(dāng)PC=PQ時(shí)（如圖③），過P作于D，則

綜上所述，當(dāng)t=5，或，或時(shí)，為等腰三角形。

5、（2008泰州市）2008年5月12日14時(shí)28分四川汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)強(qiáng)力地震．某市接到上級(jí)通知，立即派出甲、乙兩個(gè)抗震救災(zāi)小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點(diǎn)480千米的災(zāi)區(qū)．乙組由于要攜帶一些救災(zāi)物資，比甲組遲出發(fā)1.25小時(shí)（從甲組出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)）．圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組的所走路程y_甲（千米）、y_乙（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖像．請(qǐng)根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲組在途中停留了　　   　小時(shí)；（2分）

（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災(zāi)區(qū)．請(qǐng)問甲組的汽車在排除故障時(shí)，距出發(fā)點(diǎn)的路程是多少千米？（6分）

（3）為了保證及時(shí)聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩組在第一次相遇時(shí)約定此后兩車之間的路程不超過25千米，請(qǐng)通過計(jì)算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定．（4分）

解：

（1）1.9       

(2) 設(shè)直線EF的解析式為_乙=kx+b

∵點(diǎn)E(1.25,0)、點(diǎn)F（7.25,480）均在直線EF上

∴

解得

∴直線EF的解析式是y_乙=80X-100

∵點(diǎn)C在直線EF上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為80×6―100=380

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（6，380）

設(shè)直線BD的解析式為y_甲 = mx+n

∵點(diǎn)C（6，380）、點(diǎn)D（7，480）在直線BD上

∴

解得

  ∴BD的解析式是y_甲=100_X -220  

∵B點(diǎn)在直線BD上且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4.9，代入y_甲得B（4.9，270）

∴甲組在排除故障時(shí),距出發(fā)點(diǎn)的路程是270千米。

（3）符合約定

由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B和D相距最遠(yuǎn)。

在點(diǎn)B處有y_乙―y_甲=80×4.9―100―（100×4.9­―220）=22千米＜25千米

在點(diǎn)D有y_甲―y_乙=100×7―220―（80×7―100）=20千米＜25千米

∴按圖像所表示的走法符合約定。

6、(2008泰安)

某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時(shí)間：每天上午8∶00~12∶00，下午14∶00~18∶00，每月25天；

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件）

生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件）

所用總時(shí)間（分）

10

10

350

30

20

850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

解：（1）設(shè)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品用x分，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品用y分,由題意得：

解得：

答：小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別15分和20分.

（2）小王一月的工作時(shí)間：〔（12－8）×60+（16－14）×60〕×25=9000（分）

設(shè)每月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件.

設(shè)該月的收入為y元，則

因?yàn)閗=－0.6＜0,所以y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最小值60時(shí)，y取到最大值。

此時(shí)y= －0.6×60+1260=1224

當(dāng)x=60時(shí)， ，

所以此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各60、405件.

7、(2008泰安)

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．

（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？

（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．

解：（1）800×3000=2400 000（元）

答：政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為2400 000元.

       （2）由圖象得：種植畝數(shù)y和政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

            因?yàn)閳D象過（0，800）和（50，1200），所以

                    解得：

           所以，

           由圖象得：每畝收益z和政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)z=kx+b

            因?yàn)閳D象過（0，3000）和（100，2700），所以

                    解得：

           所以，

(3)                                                       

   當(dāng)x=450時(shí)，總收益最大，此時(shí)w=7260000(元)          

綜上所述，要使全市這種蔬菜的總收益最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為450元，此時(shí)總收益為7260000元.                                    

8、（2008貴州貴陽)

如圖6，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程（千米）和行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問題：

（1）寫出甲的行駛路程和行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式．（3分）

（2）在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．（4分）

（3）從圖象中你還能獲得什么信息？請(qǐng)寫出其中的一條．（3分）

解:

（1）s=2t

（2）在0< t < 1時(shí)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；在t > 1時(shí)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．

（3）只要說法合乎情理即可給分。如:乙在第三小時(shí)追上甲

9、（2008年陜西�。� 生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有兩種樹的混合體，需要購(gòu)買這兩種樹苗2000棵．種植兩種樹苗的相關(guān)信息如下表：

設(shè)購(gòu)買種樹苗棵，造這片林的總費(fèi)用為元．解答下列問題：

（1）寫出（元）與（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假設(shè)這批樹苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？

解：（1）

（2）由題意，可得：．

．

當(dāng)時(shí)，．

造這片林的總費(fèi)用需45 000元．

9、（2008年江蘇省連云港市）如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖茫�讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移�?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至處時(shí)，設(shè)與分別交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)．

（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn)是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：

①點(diǎn)到軸的距離與線段的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說明理由；

②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長(zhǎng)為1和2，

知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

有解得

所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）①點(diǎn)到軸距離與線段的長(zhǎng)總相等．

因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

又因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，

所以可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

過點(diǎn)作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)，則有．

因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以有．

因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即．

又，所以．

法一：故，

從而有．

得，．

所以．

又有．

所以，得，而，

從而總有．

法二：故，可得．

故．

所以．

故點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

則有解得

所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為．

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得．解得．

而，從而總有．

②由①知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

．

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．

取最大值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．

10、（2008年云南省雙柏縣）依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)．從2008年3月1日起，新修改后的《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民每月收入不超過2000元，不需交稅；超過2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，都應(yīng)納稅，且根據(jù)超過部分的多少按不同的稅率納稅，詳細(xì)的稅率如下表：

級(jí)別

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過500元的

5

2

超過500元至2 000元的部分

10

3

超過2 000元至5 000元的部分

15

4

超過5 000元至20 000元的部分

20

…

…

…

（1）某工廠一名工人2008年3月的收入為2 400元，問他應(yīng)交稅款多少元？

（2）設(shè)x表示公民每月收入（單位：元），y表示應(yīng)交稅款（單位：元），

當(dāng)2500≤x≤4000時(shí)，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）某公司一名職員2008年4月應(yīng)交稅款120元，問該月他的收入是多少元？

解：（1）該工人3月的收入2 400元中，應(yīng)納稅的部分是400元，按納稅的稅率表，

他應(yīng)交納稅款（元）；                         

（2）當(dāng)時(shí)，其中2 000元不用納稅，應(yīng)納稅的部分在500元至2 000元之間，其中500元按交納，剩余部分按交納，                               

于是，有；     

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）根據(jù)（2）可知，當(dāng)收入為2 500元至4 000元之間時(shí)，納稅額在25元至175元之間，于是，由該職員納稅款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之間；    

設(shè)他的收入為z元，由（2）可得：，解得：z=3450；   

故該職員2008年4月的收入為3450元．

11、（2008年山東省棗莊市）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng)OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tan∠OB′C＝．

（1）求B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求折痕CE所在直線的解析式．

解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，

∴ ． 

解得OB′＝12，即點(diǎn)B′ 的坐標(biāo)為（12，0）．

（2）將紙片翻折后，點(diǎn)B恰好落在x軸上的B′ 點(diǎn)，CE為折痕，

∴ △CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．

由勾股定理，得 CB′＝＝15．

設(shè)AE＝a，則EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．

由勾股定理，得　a²+3²＝(9－a)²，解得a＝4．

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（15，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，9）．

設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+b，根據(jù)題意，得    

   解得   ∴CE所在直線的解析式為　y＝－x+9．

12、（2008山東濟(jì)南）已知：如圖，直線y=－x＋4與x軸相交于點(diǎn)A，與直線y=x相交于點(diǎn)P.

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（2）請(qǐng)判斷△OPA的形狀并說明理由.

（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O    P     A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)O、A重合），過點(diǎn)E分別作EF⊥x軸于F，EB⊥y軸于B，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.

求：①S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

②當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，并求出S的最大值.

解：（1）

解得

所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）

（2）將y=0代入y=－x＋4，－x＋4=0，所以x=4，即OA=4

作PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2，

∵tan∠POA==，∴∠POA=60°

∵OP==4

∴△POA是等邊三角形

圖1

（3）①當(dāng)0<t≤4時(shí)，如圖1，

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t，

∴EF=，OF=，∴S=?OF?EF=

當(dāng)4<t<8時(shí)，如圖2，設(shè)EB與OP相交于點(diǎn)C，易知：CE=PE=t－4，AE=8－t，

∴AF=4－，EF=（8－t），∴OF=OA－AF=4－（4－）=，

∴S=（CE＋OF）?EF=（t－4＋t）×（8－t）

=－t²＋4t－8

②當(dāng)0<t≤4時(shí)，S=，t=4時(shí)，S_最大=2.

當(dāng)4<t<8時(shí)，S=－t²＋4t－8=－（t－）²＋

t=時(shí)，S_最大=

13、(2008  湖北  十堰)5月12日，我國(guó)四川省汶川縣等地發(fā)生強(qiáng)烈地震，在抗震救災(zāi)中得知，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設(shè)從A省調(diào)往甲地臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．

⑴請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

⑵若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？

⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

解：⑴

或：

即：     ()

⑵依題意，得

解之，得

又∵，且x為整數(shù)， ∴

即，要使總耗資不超過15萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：

方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地

調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái)．

方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地

調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)．

⑶由⑴知：     ()  

∵－0.2＜0，　∴隨的增大而減�。�

∴當(dāng)時(shí)，∴

答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬元．

14、(2008  湖南  益陽)乘坐益陽市某種出租汽車.當(dāng)行駛 路程小于2千米時(shí)，乘車費(fèi)用都是4元(即起步價(jià)4元)；當(dāng)行駛路程大于或等于2千米時(shí)，超過2千米部分每千米收費(fèi)1.5元.

(1)請(qǐng)你求出x≥2時(shí)乘車費(fèi)用y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)按常規(guī)，乘車付費(fèi)時(shí)按計(jì)費(fèi)器上顯示的金額進(jìn)行“四舍五入”后取整(如記費(fèi)器上的數(shù)字顯示范圍大于或等于9.5而小于10.5時(shí)，應(yīng)付車費(fèi)10元)，小紅一次乘車后付了車費(fèi)8元，請(qǐng)你確定小紅這次乘車路程x的范圍.

答案：

(1) 根據(jù)題意可知：y=4+1.5(x-2) ，

                        ∴ y=1.5x+1(x≥2)

       (2)依題意得：7.5≤1.5x+1＜8.5

                    ∴  ≤x＜5

15、(2008  四川  廣安) “5．12”汶川特大地震災(zāi)害發(fā)生后，社會(huì)各界積極為災(zāi)區(qū)捐款捐物，某經(jīng)銷商在當(dāng)月銷售的甲種啤酒尚有2萬元貨款未收到的情況下，先將銷售甲種啤酒全部應(yīng)收貨款的70%捐給了災(zāi)區(qū)，后又將該月銷售乙種啤酒所得的全部貨款的80%捐給了災(zāi)區(qū)．已知該月銷售甲、乙兩種啤酒共5000件，甲種啤酒每件售價(jià)為50元，乙種啤酒每件售價(jià)為35元，設(shè)該月銷售甲種啤酒件，共捐助救災(zāi)款元．

（1）該經(jīng)銷商先捐款          元，后捐款         元．（用含的式子表示）

（2）寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍．

（3）該經(jīng)銷商兩次至少共捐助多少元？

解：（1）50x?70%或35x     35(5000－x)?80%或(140000－28x)

(2)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y＝7x＋140000

由題意得解得400≤x≤500

∴自變量x的取值范圍是400≤x≤500

（3）∵y＝7x＋140000是一個(gè)一次函數(shù)

且7＞0  ，400≤x≤500

∴當(dāng)x＝400時(shí)，y的最小值為142800

答：該經(jīng)銷商兩次至少共捐款142800元

16、(2008  湖南   長(zhǎng)沙)在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運(yùn)動(dòng)。圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.

      （圖①）      （圖②）                  （圖③）  

解：（1）s與之間的函數(shù)關(guān)系式是：                   ；

（2）與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：                                ；P點(diǎn)出發(fā)         秒首次到達(dá)點(diǎn)B；

（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

解：(1)S=(t≥0)（2分）

 (2)M→D→A→N，   10

 (3)當(dāng)3≤s＜5，即P從A到B時(shí)，y=4-s；

當(dāng)5≤s＜7，即P從B到C時(shí)，y=-1；??????????????????

當(dāng)7≤s≤8，即P從C到M時(shí)，y=s-8．

補(bǔ)全圖象略．

17、(2008  四川  廣安) “5．12”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊(duì)分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災(zāi)區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時(shí)間的變化圖象．

（1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫出自變量的取值范圍）；

（2）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？

（3）試求出出租車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上客車？

解：（１）客車行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y＝40x

       出租車行駛過程中路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為y＝100(x－2)

（２）客車行駛的速度為40千米／時(shí)

　　　出租車行駛的速度為100千米／時(shí)

（３）由題意得　　40x＝100x－200

　　　解得x＝

∴x－2＝

答：當(dāng)出租車出發(fā)小時(shí)趕上客車。

18、(2008  重慶)為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請(qǐng)你寫出具體的運(yùn)送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：

A地

B地

C地

運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）

220

200

200

運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）

250

220

210

為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

解：（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為噸．

由題意，得

解得

答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

解得即．

為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．

具體的運(yùn)送方案是：

方案一：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣41噸，運(yùn)往縣59噸；

地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣79噸，運(yùn)往縣21噸．

方案二：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣42噸，運(yùn)往縣58噸；

地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣78噸，運(yùn)往縣22噸．

方案三：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣43噸，運(yùn)往縣57噸；

地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣77噸，運(yùn)往縣23噸．

方案四：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣44噸，運(yùn)往縣56噸；

地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣76噸，運(yùn)往縣24噸．

方案五：地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣45噸，運(yùn)往縣55噸；

地的賑災(zāi)物資運(yùn)往縣75噸，運(yùn)往縣25噸．

（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元．由題意，得

．

因?yàn)?sub>隨的增大而減小，且，為整數(shù)．

所以，當(dāng)時(shí)，有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：

（元）．

19、(2008  河北)如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線的解析表達(dá)式；

（3）求的面積；

（4）在直線上存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得

與的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）由，令，得．．．

（2）設(shè)直線的解析表達(dá)式為，由圖象知：，；，．

直線的解析表達(dá)式為．

（3）由解得．

，．

（4）．

20、（2008  江西）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，1），（，0），（1，0），設(shè)點(diǎn)與三點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形．

（1）寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）選擇（1）中的一點(diǎn)，求直線的解析式．

解：（1）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

，，．

（2）①選擇點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的解析式為，

由題意得   解得

直線的解析式為．

②選擇點(diǎn)時(shí)，類似①的求法，可得

直線的解析式為．

③選擇點(diǎn)時(shí)，類似①的求法，可得直線的解析式為．

21、（2008 山東  臨沂）某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料500箱，此兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示。設(shè)購(gòu)進(jìn)A種飲料x箱，且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤(rùn)為y元。

⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？

⑵如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過20000元，那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤(rùn)。（注：利潤(rùn)＝售價(jià)－成本）

品牌

A

B

進(jìn)價(jià)（元/箱）

55

35

售價(jià)（元/箱）

63

40

解：⑴y＝（63－55）x＋（40－35）（500－x）

＝2x＋2500。即y＝2x＋2500（0≤x≤500），

⑵由題意，得55x＋35（500－x）≤20000，

解這個(gè)不等式，得x≤125，

∴當(dāng)x＝125時(shí),y_最大值＝3×12＋2500＝2875(元),

∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為125箱、375箱時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)2875元.

22、(2008  浙江  麗水)為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于今年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：

線路

彎路（寧波―杭州―上海）

直路（寧波―跨海大橋―上海）

路程

316公里

196公里

過路費(fèi)

140元

180元

（1）若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間？

（2）若小車每公里的油耗為升，汽油價(jià)格為

5.00元/升，問為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過路費(fèi)＋油耗費(fèi)）；

（3）據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計(jì)：從寧波經(jīng)跨 海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時(shí)通過的車輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你估算1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油.

解：（1）(小時(shí)) ．

           ∴小車走直路比走彎路節(jié)省小時(shí)．      

（2）設(shè)小車走直路和走彎路的總費(fèi)用分別為元，則

           ,．

①若，解得，即當(dāng)時(shí)，

小車走直路的總費(fèi)用與走彎路的總費(fèi)用相等；

②若＞，解得＜，即當(dāng)＜時(shí)，

小車走彎路的總費(fèi)用較�。�

③若＜，解得＞，即當(dāng)＞時(shí)，

小車走直路的總費(fèi)用較�。�

（3）

     =432000（升）．

即1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省432000升汽油．

23、(2008  福建  龍巖)汶川地震發(fā)生后，全國(guó)人民抗震救災(zāi)，眾志成城. 某地政府急災(zāi)民之所需，立即組織12輛汽車，將A、B、C三種救災(zāi)物資共82噸一次性運(yùn)往災(zāi)區(qū)，假設(shè)甲、乙、丙三種車型分別運(yùn)載A、B、C三種物資.,根據(jù)下表提供的信息解答下列問題：

車    型

甲

乙

丙

汽車運(yùn)載量（噸/輛）

5

8

10

（1）設(shè)裝運(yùn)A、B品種物資的車輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y；

（2）據(jù)（1）中的表達(dá)式，試求A、B、C三種物資各幾噸.

解：（1）依題意，有5x + 8y +10 (12－x－y)=82. 

        化簡(jiǎn)，得. 

（2）解法一：

由及題意知必須是2的整數(shù)倍，

∴

x

2

4

6

8

…

y

14

9

4

－1

…

    又∵ x ＋ y＜12，

    ∴ x = 6，y = 4.      ∴A種物資有5×6 = 30（噸）；

      B種物資有8×4 = 32（噸）；

      C種物資有82－（30＋32）= 20（噸）.  

解法二：

∵x＞0，y＞0，且均為整數(shù)，

∴x必須是正偶數(shù).

∵x＜12，y＜12，x＋y＜12，

當(dāng)x=2時(shí)，y=14＞12（舍去）；

當(dāng)x=4時(shí)，y=9，x＋y=13＞12（舍去）；

當(dāng)x=6時(shí)，y=4，x＋y=10＜12（符合）；

當(dāng)x=8時(shí)，y=－1＜0（舍去）.

…                      

∴A種物資為：5×6 = 30（噸）；

       B種物資為：8×4 = 32（噸）；

       C種物資為：10×2= 20（噸）.

24、（2008年遼寧大連）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟．圖11表示快遞車距離A地的路程y(單位：千米)與所用時(shí)間x(單位：時(shí))的函數(shù)圖象．已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地后用2小時(shí)裝卸貨物，然后按原路、原速返回，結(jié)果比快遞車最后一次返回A地晚1小時(shí)．

⑴請(qǐng)?jiān)趫D11中畫出貨車距離A地的路程y(千米)與所用時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象；

⑵求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案)；

⑶求兩車最后一次相遇時(shí)，距離A地的路程和貨車從A地出發(fā)了幾小時(shí)？

答案：

25、(2008年白銀)圖12是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖像，由圖像解答下列問題：

（1）此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為        cm；經(jīng)過        小時(shí)燃燒完畢；

（2）求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的解析式．

解：（1）7，．     

（2）設(shè)所求的解析式為，

　  ∵ 點(diǎn)（0，15）、（1，7）在圖像上，

　　解得 ，．

 所求的解析式為． (0≤x≤)

26、（2008年福建南平）“母親節(jié)”到了，九年級(jí)（1）班班委發(fā)起慰問烈屬王大媽的活動(dòng)，決定在“母親節(jié)”期間全班同學(xué)利用課余時(shí)間去賣鮮花籌集慰問金．已知同學(xué)們從花店按每支1.2元買進(jìn)鮮花，并按每支3元賣出．

（1）求同學(xué)們賣出鮮花的銷售額（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若從花店購(gòu)買鮮花的同時(shí)，還總共用去40元購(gòu)買包裝材料，求所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；若要籌集不少于500元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？（慰問金=銷售額－成本）

解：（1）

（2）

所籌集的慰問金（元）與銷售量（支）之間的函數(shù)關(guān)系式為

解法一：當(dāng)時(shí)，

解得

若要籌集不少于500元的慰問金，至少要售出鮮花300支

解法二：由，解得

中隨的增大而增大，

若要籌集不少于500元的慰問金，至少要售出鮮花300支

27、(2008  湖北  天門)一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)．若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每份套餐售價(jià)不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？

(3)該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？

解：(1)

即：

(2)由題意得：

400x-2600≥800    解得：x≥8.5

∴每份售價(jià)最少不低于9元。

(3) 由題意得：

∴當(dāng)或(不合題意，舍去)時(shí)

∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為12元時(shí),日凈收入為1640元。

28、(2008  湖北  天門)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)了x秒．

(1)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(________________，________________)；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，△AMN為等腰三角形？

(3)如圖②，連結(jié)ON得△OMN，△OMN可能為正三角形嗎？若不能，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度不變，試改變點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度，使△OMN為正三角形，并求出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度和此時(shí)x的值．

解：(1)N()

(2)①AM=AN

②MN=AM

(舍去)或

③MN=AN

(3)不能

當(dāng)N()時(shí)，△OMN為正三角形

由題意可得：

解得：

點(diǎn)N的速度為：

29、(2008  黑龍江)武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上，前往地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)地時(shí)，由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到地接到群眾后立刻返回地，途中曾與救生艇相遇．沖鋒舟和救生艇距地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．假設(shè)營(yíng)救群眾的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

（1）請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間．

（2）求水流的速度．

（3）沖鋒舟將地群眾安全送到地后，又立即去接應(yīng)救生艇．已知救生艇與地的距離（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為，假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì)，求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇？

解：（1）24分鐘

（2）設(shè)水流速度為千米/分，沖鋒舟速度為千米/分，根據(jù)題意得

解得

答：水流速度是千米/分．

（3）如圖，因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變，所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為

把代入，得

線段所在直線的函數(shù)解析式為

由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)

沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇．

30、(2008  黑龍江)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上，且滿足．

（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，連結(jié)．設(shè)的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：（1）

，

，

點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸的正半軸上

（2）求得

（3）；；；

31、 （2008山東濰坊）為了美化校園環(huán)境，建設(shè)綠色校園，某學(xué)校準(zhǔn)備對(duì)校園中30畝空地進(jìn)行綠化..綠化采用種植草皮與種植樹木兩種方式，要求種植草皮與種植樹木的面積都不少于10畝，并且種植草皮面積不少于種植樹木面積的.已知種植草皮與種植樹木每畝的費(fèi)用分別為8000元與12000元.

（1）    種植草皮的最小面積是多少？

（2）    種植草皮的面積為多少時(shí)綠化總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多少？

解：（1）解設(shè)種植草皮的面積為x畝，則種植樹木面積為（30-x）畝，則：

解得

答：種植草皮的最小面積是18畝。

（3）    由題意得：y=8000x+12000(30-x)=360000-4000x，當(dāng)x=20時(shí)y有最小值280000元

32、（2008四川自貢）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)

倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙

庫有糧食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩

庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸?千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食噸，請(qǐng)寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

解（1）依題意有：

            ＝

         其中

      （2）上述一次函數(shù)中

         ∴隨的增大而減小

         ∴當(dāng)＝70噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省

         最省的總運(yùn)費(fèi)為：

答：從甲庫運(yùn)往A庫70噸糧食，往B庫運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B庫80噸糧食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元。

33、（2008新疆建設(shè)兵團(tuán)）某社區(qū)計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共600棵，甲、乙兩種樹苗單價(jià)

及成活率見下表：

種類

單價(jià)（元）

成活率

甲

60

88%

乙

80

96%

（1）若購(gòu)買樹苗資金不超過44000元，則最多可購(gòu)買乙樹苗多少棵？

（2）若希望這批樹苗成活率不低于90%，并使購(gòu)買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)樹苗？

購(gòu)買樹苗的最低費(fèi)用為多少？

解：（1）設(shè)最多可購(gòu)買乙樹苗x棵，則購(gòu)買甲樹苗（）棵

．

答：最多可購(gòu)買乙樹苗400棵．

（2）設(shè)購(gòu)買樹苗的費(fèi)用為y

則

根據(jù)題意  

∴當(dāng)時(shí)，y取最小值．

．

答：當(dāng)購(gòu)買乙樹苗150棵時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為39000元．

34、(2008年廣東梅州市) 如圖9所示，直線L與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（-3，0），B（0，4），O是坐標(biāo)系原點(diǎn)．（1）求直線L所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若以O(shè)為圓心，半徑為R的圓與直線L相切，求R的值．

解：（1）設(shè)所求為=+．

將A（-3，0），B（0，4）的坐標(biāo)代入，得

解得=4， =．

所求為=+4．

（2）設(shè)切點(diǎn)為P，連OP，則OP⊥AB，OP=R．  5分

RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5，

因?yàn)椋?得

R=

35、(2008年廣東湛江市) 某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量（米）與種植時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

（1）第天的總用水量為多少米？

（2）當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米？

 解：（1）第天的總用水量為米 （3分）

      （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（20，1000），（30，4000）

∴  ?????? （5分）

 解得

∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3005000 ??????? （7分）

（3）當(dāng)y =7000時(shí) 

有7000=3005000   解得=40

 答 ：種植時(shí)間為40天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米?????? （10分）

36、 （2008浙江臺(tái)州）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是改善學(xué)習(xí)的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數(shù)后，把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下：

（1）請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：

①           ；②           ；③           ；④           ；

（2）如果點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么不等式的解集是           ．

解：（1）①；②；③；④．

（2）．

37、 （2008徐州）為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某?自2007年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖像（其中a,b,c為常數(shù)）

行駛路程

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

調(diào)價(jià)前

調(diào)價(jià)后

不超過3km的部分

起步價(jià)6元

起步價(jià)a 元

超過3km不超出6km的部分

每公里2.1元

每公里b元

超出6km的部分

每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y₁（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y₂（元）如圖，折線ABCD表示y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y₁與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：

①填空：a=______,b=______,c=_______.

②寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y₁與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.

③函數(shù)y₁與y₂的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說明理由.

解：(1)　　a=7,　b=1.4,　c=2.1

（2）

（3）有交點(diǎn)為其意義為當(dāng)時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算.

38、 (2008仙桃等)（本題滿分10分）

華宇公司獲得授權(quán)生產(chǎn)某種奧運(yùn)紀(jì)念品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查分析，該紀(jì)念品的銷售量（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格（元／件）之間的函數(shù)圖象如圖所示，該公司紀(jì)念品的生產(chǎn)數(shù)量（萬件）與紀(jì)念品的價(jià)格（元／件）近似滿足函數(shù)關(guān)系式.，若每件紀(jì)念品的價(jià)格不小于20元，且不大于40元.請(qǐng)解答下列問題：

（1）    求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；

（2）    當(dāng)價(jià)格為何值時(shí)，使得紀(jì)念品產(chǎn)銷平衡（生產(chǎn)量與銷售量相等）；

（3）    當(dāng)生產(chǎn)量低于銷售量時(shí)，政府常通過向公司補(bǔ)貼紀(jì)念品的價(jià)格差來提高生產(chǎn)量，促成新的產(chǎn)銷平衡.若要使新的產(chǎn)銷平衡時(shí)銷售量達(dá)到46萬件，政府應(yīng)對(duì)該紀(jì)念品每件補(bǔ)貼多少元？

解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為：，將點(diǎn)、 代入得：

                    解得：

                ∴與的函數(shù)關(guān)系式為：

             （2）當(dāng)時(shí)，有

                  解得：

                  當(dāng)時(shí)，有解得：

                 ∴當(dāng)價(jià)格為30元或38元，可使公司產(chǎn)銷平衡.

             （3）當(dāng)時(shí)，則，∴

當(dāng)時(shí)，則，∴

                 ∴

                ∴政府對(duì)每件紀(jì)念品應(yīng)補(bǔ)貼1元

39、（2008遵義）(10分)小 強(qiáng)利用星期日參加了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他從果

農(nóng)處以每千克3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了若干千克草莓到市場(chǎng)上銷售，在

銷售了10千克時(shí)，收入50元，余下的他每千克降價(jià)1元出售，全部售完，兩次共收入70元，已知在降價(jià)前銷售收入Y(元)與銷售重量X(千克)之間成正比例關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

     (1)求降價(jià)前銷售收入Y(元)與售出草莓重量X(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；并畫出其函數(shù)圖象；

     (2)小強(qiáng)共批發(fā)購(gòu)進(jìn)多少千克草莓？小強(qiáng)決定將這次賣草

莓賺的錢全部捐給汶川地震災(zāi)區(qū)，，那么小強(qiáng)的捐款為多少元？

解：(1)關(guān)系式為 y=5x，函數(shù)如圖

(2)70-50=(5-1)x,解得x=5，所以，共購(gòu)進(jìn)草莓為10+5=15千克

共捐款為70-15×3=25(元)

40、（2008義烏）如圖1所示，直角梯形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在y軸正半軸與軸負(fù)半軸上.過點(diǎn)B、C作直線．將直線平移，平移后的直線與軸交于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E．

（1）將直線向右平移，設(shè)平移距離CD為(t0)，直角梯形OABC被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示， OM為線段，MN為拋物線的一部分，NQ為射線，N點(diǎn)橫坐標(biāo)為4．

①求梯形上底AB的長(zhǎng)及直角梯形OABC的面積；

②當(dāng)時(shí)，求S關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）在第（1）題的條件下，當(dāng)直線向左或向右平移時(shí)（包括與直線BC重合），在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使為等腰直角三角形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由．

解：  

（1）①

，，S_梯形OABC=12

②當(dāng)時(shí)，

直角梯形OABC被直線掃過的面積=直角梯形OABC面積－直角三角開DOE面積

（2） 存在

       對(duì)于第（2）題我們提供如下詳細(xì)解答（評(píng)分無此要求）.下面提供參考解法二：

①     以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)，作軸

設(shè).

（圖示陰影）

，在上面二圖中分別可得到點(diǎn)的生標(biāo)為P（－12，4）、P（－4，4）

E點(diǎn)在0點(diǎn)與A點(diǎn)之間不可能；

② 以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)

同理在②二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－，4）、P（8，4）E點(diǎn)在0點(diǎn)下方不可能.

③    以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)

同理在③二圖中分別可得點(diǎn)的生標(biāo)為P（－4，4）（與①情形二重合舍去）、P（4，4），

E點(diǎn)在A點(diǎn)下方不可能.

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

下面提供參考解法二：

以直角進(jìn)行分類進(jìn)行討論（分三類）：

第一類如上解法⑴中所示圖

，直線的中垂線方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解得  ；

第二類如上解法②中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即化簡(jiǎn)得解之得 ，

第三類如上解法③中所示圖

，直線的方程：，令得．由已知可得即解得

（與重合舍去）．

綜上可得點(diǎn)的生標(biāo)共5個(gè)解，分別為P（－12，4）、P（－4，4）、P（－，4）、

P（8，4）、P（4，4）．

事實(shí)上，我們可以得到更一般的結(jié)論：

如果得出設(shè)，則P點(diǎn)的情形如下

直角分類情形

實(shí)驗(yàn)與探究：

(1)  由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明

B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)、的位置，并寫出他們的坐標(biāo):            、           ；

歸納與發(fā)現(xiàn)：

(2)  （不必證明）；

運(yùn)用與拓廣：

(3)  已知兩點(diǎn)D(1,-3)、E(-1,-4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）如圖：，；

(2)  (b，a) ；

(3)由(2)得，D(1,-3) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,1)，連接E交直線l于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小

設(shè)過(-3,1) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式為，則

，∴，∴．由得 ，∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）