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物理20分鐘專題突破（9）

力與機(jī)械

w.w.w.k.s.5.u.c

1．如圖1―1所示，質(zhì)量為m=5kg的物體，置于一傾角為30°的粗糙斜面體上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體質(zhì)量M=10kg，始終靜止，取g=10m/s²，求地面對(duì)斜面體的摩擦力及支持力．

2 ．如圖1―2所示，聲源S和觀察者A都沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于地面的速率分別為v_S和v_A，空氣中聲音傳播的速率為，設(shè)，空氣相對(duì)于地面沒有流動(dòng)．

（1）若聲源相繼發(fā)出兩個(gè)聲信號(hào)，時(shí)間間隔為△t，請(qǐng)根據(jù)發(fā)出的這兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程，確定觀察者接收到這兩個(gè)聲信號(hào)的時(shí)間間隔△t′．

（2）利用（1）的結(jié)果，推導(dǎo)此情形下觀察者接收到的聲源頻率與聲源發(fā)出的聲波頻率間的關(guān)系式．

3．假設(shè)有兩個(gè)天體，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們相距r；其他天體離它們很遠(yuǎn)，可以認(rèn)為這兩個(gè)天體除相互吸引作用外，不受其他外力作用．這兩個(gè)天體之所以能保持距離r不變，完全是由于它們繞著共同“中心”（質(zhì)心）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力作為做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，“中心”O位于兩個(gè)天體的連線上，與兩個(gè)天體的距離分別為r₁和r₂．

（1）r₁、r₂各多大？

（2）兩天體繞質(zhì)心O轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度、線速度、周期各多大？

4．A、B兩個(gè)小球由柔軟的細(xì)線相連，線長l=6m；將A、B球先后以相同的初速度v₀=4.5m/s，從同一點(diǎn)水平拋出（先A、后B）相隔時(shí)間△t =0.8s．

（1）A球拋出后經(jīng)多少時(shí)間，細(xì)線剛好被拉直？

（2）細(xì)線剛被拉直時(shí)，A、B球的水平位移（相對(duì)于拋出點(diǎn)）各多大？（取g=10m/s²）

5．內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多）．在細(xì)圓管中有兩個(gè)直徑略小于細(xì)圓管管徑的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）A和B，質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們沿環(huán)形圓管（在豎直平面內(nèi)）順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度都是v₀；設(shè)A球通過最低點(diǎn)時(shí)B球恰好通過最高點(diǎn)，此時(shí)兩球作用于環(huán)形圓管的合力為零，那么m₁、m₂、R和v₀應(yīng)滿足的關(guān)系式是____________．

6．有兩架走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘，一架放在地面上，另一架放入探空火箭中．假若火箭以加速度a=8g豎直向上發(fā)射，在升高時(shí)h=64km時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火而停止工作．試分析計(jì)算：火箭上升到最高點(diǎn)時(shí)，兩架擺鐘的讀數(shù)差是多少？（不考慮g隨高度的變化，取g=10m/s²）

7．光滑的水平桌面上，放著質(zhì)量M=1kg的木板，木板上放著一個(gè)裝有小馬達(dá)的滑塊，它們的質(zhì)量m=0.1kg．馬達(dá)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可以使細(xì)線卷在軸筒上，從而使滑塊獲得v₀=0.1m/s的運(yùn)動(dòng)速度（如圖1―3）,滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.02．開始時(shí)我們用手抓住木板使它不動(dòng)，開啟小馬達(dá)，讓滑塊以速度v₀運(yùn)動(dòng)起來，當(dāng)滑塊與木板右端相距l =0.5m時(shí)立即放開木板．試描述下列兩種不同情形中木板與滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，并計(jì)算滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端所花的時(shí)間．

圖1―3

（1）線的另一端拴在固定在桌面上的小柱上．如圖（a）．

（2）線的另一端拴在固定在木板右端的小柱上．如圖（b）．

線足夠長，線保持與水平桌面平行，g=10m/s²．

8．相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在著恒定的斥力作用．原來兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)突然松開，同時(shí)給A球以初速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零．若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）在剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t₀，求B球在斥力作用下的加速度．

（本題是2000年春季招生，北京、安徽地區(qū)試卷第24題）

文本框:
圖1―4 9．如圖1―4所示，A、B兩球完全相同，質(zhì)量為m，用兩根等長的細(xì)線懸掛在O點(diǎn)，兩球之間夾著一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，靜止不動(dòng)時(shí)，彈簧位于水平方向，兩根細(xì)線之間的夾角為．則彈簧的長度被壓縮了（）

A． B．

C． D．

10．如圖1―5所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上，一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小．

（1）將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸的兩側(cè)=30°的位置上（如圖），在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M，設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離．

（2）若不掛重物M，小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)？

文本框:
圖1―5

11．圖1―6中的A是在高速公路上用超聲測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)．根據(jù)發(fā)出和接收到的信號(hào)間的時(shí)間差，測(cè)出被測(cè)物體的速度，圖B中P₁、P₂是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n₁、n₂分別是P₁、P₂由汽車反射回來的信號(hào)，設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，P₁、P₂之間的時(shí)間間隔△t=1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度v=340m/s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖中可知，汽車在接收到P₁、P₂兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是_________m，汽車的速度是________m/s．

圖1―6

12．利用超聲波遇到物體發(fā)生反射，可測(cè)定物體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)參量，圖1―7（a）中儀器A和B通過電纜線連接，B為超聲波發(fā)射與接收一體化裝置，儀器A和B提供超聲波信號(hào)源而且能將B接收到的超聲波信號(hào)進(jìn)行處理并在屏幕上顯示其波形．

現(xiàn)固定裝置B，并將它對(duì)準(zhǔn)勻速行駛的小車C，使其每隔固定時(shí)間T₀發(fā)射一短促的超聲波脈沖，如圖1―7（b）中幅度較大的波形，反射波滯后的時(shí)間已在圖中標(biāo)出，其中T和△T為已知量，另外還知道該測(cè)定條件下超聲波在空氣中的速度為v₀，根據(jù)所給信息求小車的運(yùn)動(dòng)方向和速度大�。�

圖1―7

13．關(guān)于繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，下列說法中，正確的是（）

A．衛(wèi)星的軌道面肯定通過地心

B．衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度肯定大于第一宇宙速度

C．衛(wèi)星的軌道半徑越大、周期越大、速度越小

D．任何衛(wèi)星的軌道半徑的三次方跟周期的平方比都相等

14．某人造地球衛(wèi)星質(zhì)量為m，其繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道為橢圓．已知它在近地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₁，速率為v₁，加速度為a₁，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)距離地面高度為h₂，速率為v₂，設(shè)地球半徑為R，則該衛(wèi)星．

（1）由近地點(diǎn)到遠(yuǎn)地點(diǎn)過程中地球?qū)λ娜f有引力所做的功是多少？

（2）在遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度a₂多大？

1．解析：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行整體分析，受力分析如圖1―2：

由平衡條件有：

由此解得

2．解析：（1）設(shè)t₁、t₂為聲源S發(fā)出兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻，為觀察者接收到兩個(gè)信號(hào)的時(shí)刻．則第一個(gè)信號(hào)經(jīng)過時(shí)間被觀察者A接收到，第二個(gè)信號(hào)經(jīng)過（）時(shí)刻被觀察者A接收到，且

設(shè)聲源發(fā)出第一個(gè)信號(hào)時(shí)，S、A兩點(diǎn)間的距離為L，兩個(gè)聲信號(hào)從聲源傳播到觀察者的過程中，它們的運(yùn)動(dòng)的距離關(guān)系如圖所示，

可得

由以上各式解得

（2）設(shè)聲源發(fā)出聲波的振動(dòng)周期為T，這樣，由以上結(jié)論，觀察者接收到的聲波振動(dòng)的周期T′,．

由此可得，觀察者接收到的聲波頻率與聲源發(fā)出聲波頻率間的關(guān)系為

．

3．解答：根據(jù)題意作圖1―4．

對(duì)這兩個(gè)天體而言，它們的運(yùn)動(dòng)方程分別為 ①

②

以及 ③

由以上三式解得．

將r₁和r₂的表達(dá)式分別代①和②式，

可得．

4．解答：（1）A、B兩球以相同的初速度v₀，從同一點(diǎn)水平拋出，可以肯定它們沿同一軌道運(yùn)動(dòng)．

作細(xì)線剛被拉直時(shí)刻A、B球位置示意圖1―5．

根據(jù)題意可知：

設(shè)A球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則B球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t－0.8，由于A、B球在豎直方向上均作自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有．

由此解得t =1s．

（2）細(xì)線剛被拉直時(shí)，

A、B球的水平位移分別為

5．解答：（1）A球通過最低點(diǎn)時(shí)，作用于環(huán)形圓管的壓力豎直向下，根據(jù)牛頓第三定律，A球受到豎直向上的支持力N₁，由牛頓第二定律，有：

①

由題意知，A球通過最低點(diǎn)時(shí)，B球恰好通過最高點(diǎn)，而且該時(shí)刻A、B兩球作用于圓管的合力為零；可見B球作用于圓管的壓力肯定豎直向上，根據(jù)牛頓第三定律，圓管對(duì)B球的反作用力N₂豎直向下；假設(shè)B球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度為v，則B球在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程為 ②

由題意N₁=N₂ ③

∴ ④

對(duì)B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律 ⑤

解得 ⑥

⑥式代入④式可得：．

6．解答：火箭上升到最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段：勻加速上升階段和豎直上拋階段．

地面上的擺鐘對(duì)兩個(gè)階段的計(jì)時(shí)為

即總的讀數(shù)（計(jì)時(shí)）為t =t₁＋t₂=360（s）

放在火箭中的擺鐘也分兩個(gè)階段計(jì)時(shí)．

第一階段勻加速上升，a=8g，鐘擺周期

其鐘面指示時(shí)間

第二階段豎直上拋，為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度豎直向下，a=g，完全失重，擺鐘不“走”，計(jì)時(shí)．可見放在火箭中的擺鐘總計(jì)時(shí)為．

綜上所述，火箭中的擺鐘比地面上的擺鐘讀數(shù)少了．

7．解答：在情形（1）中，滑塊相對(duì)于桌面以速度v₀=0.1m/s向右做勻速運(yùn)動(dòng)，放手后，木板由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動(dòng)．

經(jīng)時(shí)間t，木板的速度增大到v₀=0.1m/s，．

在5s內(nèi)滑塊相對(duì)于桌面向右的位移大小為S₁=v₀t=0.5m．

而木板向右相對(duì)于桌面的位移為．

可見，滑塊在木板上向右只滑行了S₁－S₂=0.25m，即達(dá)到相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，隨后，它們一起以共同速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)．只要線足夠長，桌上的柱子不阻擋它們運(yùn)動(dòng)，滑塊就到不了木板的右端．

在情形（2）中，滑塊與木板組成一個(gè)系統(tǒng)，放手后滑塊相樹于木板的速度仍為v₀，滑塊到達(dá)木板右端歷時(shí)．

8．解答：以m表示球的質(zhì)量，F表示兩球相互作用的恒定斥力，l表示兩球間的原始距離．A球作初速度為v₀的勻減速運(yùn)動(dòng)，B球作初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．在兩球間距由l先減小，到又恢復(fù)到l的過程中，A球的運(yùn)動(dòng)路程為l₁，B球運(yùn)動(dòng)路程為l₂，間距恢復(fù)到l時(shí)，A球速度為v₁，B球速度為v₂．

由動(dòng)量守恒，有

由功能關(guān)系：A球 B球：

根據(jù)題意可知l₁=l₂，

由上三式可得

得v₂=v₀、v₁=0 即兩球交換速度．

當(dāng)兩球速度相同時(shí)，兩球間距最小，設(shè)兩球速度相等時(shí)的速度為v，

則

B球的速度由增加到v₀花時(shí)間t₀，即

得．

解二：用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．（略）

9．C 提示：利用平衡條件．

10．（1）重物先向下做加速運(yùn)動(dòng)，后做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物速度為零時(shí)，下降的距離最大，設(shè)下降的最大距離為h，

由機(jī)械能守恒定律得解得．

（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置為

a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端

b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端

c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端

d．除上述三種情況外，根據(jù)對(duì)稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸對(duì)稱．設(shè)平衡時(shí)，兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對(duì)稱軸兩側(cè)角的位置上（如圖）．