1、理解功的六個(gè)基本問(wèn)題

  （1）做功與否的判斷問(wèn)題：關(guān)鍵看功的兩個(gè)必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。而所謂的“力的方向上的位移”可作如下理解：當(dāng)位移平行于力，則位移就是力的方向上的位的位移；當(dāng)位移垂直于力，則位移垂直于力，則位移就不是力的方向上的位移；當(dāng)位移與力既不垂直又不平行于力，則可對(duì)位移進(jìn)行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被稱為力的方向上的位移。

 （2）關(guān)于功的計(jì)算問(wèn)題：①W=FS cosα這種方法只適用于恒力做功。②用動(dòng)能定理W=ΔE_k或功能關(guān)系求功。當(dāng)F為變力時(shí)，高中階段往往考慮用這種方法求功。 這種方法的依據(jù)是：做功的過(guò)程就是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。如果知道某一過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化的數(shù)值，那么也就知道了該過(guò)程中對(duì)應(yīng)的功的數(shù)值。

（3）關(guān)于求功率問(wèn)題：① 所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率。②功率的計(jì)算式：，其中θ是力與速度間的夾角。一般用于求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率。

（4）一對(duì)作用力和反作用力做功的關(guān)系問(wèn)題：①一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可能為正、可能為負(fù)、也可能為零；②一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為正。

（5）了解常見(jiàn)力做功的特點(diǎn):①重力做功和路徑無(wú)關(guān)，只與物體始末位置的高度差h有關(guān)：W=mgh，當(dāng)末位置低于初位置時(shí)，W＞0，即重力做正功；反之重力做負(fù)功。②滑動(dòng)摩擦力做功與路徑有關(guān)。當(dāng)某物體在一固定平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力做功的絕對(duì)值等于摩擦力與路程的乘積。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸的兩個(gè)物體的相對(duì)路程。

（6）做功意義的理解問(wèn)題：做功意味著能量的轉(zhuǎn)移與轉(zhuǎn)化，做多少功，相應(yīng)就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化。

2.理解動(dòng)能和動(dòng)能定理

（1） 動(dòng)能是物體運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)量，而動(dòng)能的變化ΔE_K是與物理過(guò)程有關(guān)的過(guò)程量。

(2)動(dòng)能定理的表述：合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。（這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力）。表達(dá)式為

動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功。

①不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該定理都成立；

②對(duì)變力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理要更方便、更迅捷。

③動(dòng)能為標(biāo)量，但仍有正負(fù)，分別表動(dòng)能的增減。

3.理解勢(shì)能和機(jī)械能守恒定律

（1）機(jī)械能守恒定律的兩種表述

①在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。

②如果沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。

 （2） 對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解

   ①機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓��?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。

   ②當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)，往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)，往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能是否守恒。

   ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功。

（3）系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式有以下三種：

①系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于系統(tǒng)末態(tài)的機(jī)械能

即：或或

②系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量等于系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，即：或

③若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩物體，則A物體減少的機(jī)械能等于B物體增加的機(jī)械能，即：或

4．理解功能關(guān)系和能量守恒定律

（1）做功的過(guò)程是能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程，功是能的轉(zhuǎn)化的量度。

功是一個(gè)過(guò)程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對(duì)應(yīng)；而能是一個(gè)狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)。兩者的單位是相同的（J），但不能說(shuō)功就是能，也不能說(shuō)“功變成了能”。

    （2）要研究功和能的關(guān)系，突出“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念。①物體動(dòng)能的增量由外力做的總功來(lái)量度，即：；  ②物體重力勢(shì)能的增量由重力做的功來(lái)量度，即：；③物體機(jī)械能的增量由重力以外的其他力做的功來(lái)量度，即：，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒；④一對(duì)互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來(lái)量度該過(guò)程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。

三、考點(diǎn)透視

考點(diǎn)1：平均功率和瞬時(shí)功率

例1、物體m從傾角為α的固定的光滑斜面由靜止開(kāi)始下滑，斜面高為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)，重力做功的功率為（   ）

A.  B.  C. D.

解析：由于光滑斜面，物體m下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，滑至底端是的瞬時(shí)速度，根據(jù)瞬時(shí)功率。

圖1

由圖1可知，的夾角則滑到底端時(shí)重力的功率是，故C選項(xiàng)正確。

答案：C

　點(diǎn)撥：計(jì)算功率時(shí)，必須弄清是平均功率還是瞬時(shí)功率，若是瞬時(shí)功率一定要注意力和速度之間的夾角。瞬時(shí)功率（為，的夾角）當(dāng)，有夾角時(shí)，應(yīng)注意從圖中標(biāo)明，防止錯(cuò)誤。

考點(diǎn)2：機(jī)車(chē)起動(dòng)的問(wèn)題

例2質(zhì)量的汽車(chē)，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為，汽車(chē)從靜止以的加速度行駛，所受阻力，則汽車(chē)勻加速行駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少？汽車(chē)可能達(dá)到的最大速度為多少？

解析：汽車(chē)從靜止開(kāi)始，以恒定加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

汽車(chē)勻加速行駛時(shí)，設(shè)汽車(chē)發(fā)動(dòng)的牽引力為，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程的末速度為，汽車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為根據(jù)牛頓第二定律：    ①

由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率：         ②

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：            ③

由①②③式得：

當(dāng)汽車(chē)加速度為零時(shí)，汽車(chē)有最大速度，則：

點(diǎn)撥：汽車(chē)的速度達(dá)到最大時(shí)，一定是機(jī)車(chē)的加速度為零，弄清了這一點(diǎn)，利用平衡條件就很容易求出機(jī)車(chē)的最大速度。汽車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持多長(zhǎng)時(shí)間，一定是機(jī)車(chē)功率達(dá)到額定功率的時(shí)間，弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式就很容易求出機(jī)車(chē)勻加速度運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間。

考點(diǎn)3：動(dòng)能定理的應(yīng)用

例3如圖2所示，斜面足夠長(zhǎng)，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為，以初速度沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無(wú)機(jī)械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過(guò)的總路程為多少？

圖2

解析：滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，要克服摩擦力做功，其機(jī)械能不斷減少；又因?yàn)榛瑝K所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會(huì)停在斜面底端。

在整個(gè)過(guò)程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過(guò)和總路程為L(zhǎng)，

對(duì)全過(guò)程，由動(dòng)能定理得：  

得：

點(diǎn)撥：物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過(guò)程（如加速、減速的過(guò)程），此時(shí)可以分段考慮，也可以對(duì)全過(guò)程考慮，但如能對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式則使問(wèn)題簡(jiǎn)化。

考點(diǎn)4:會(huì)用解物理問(wèn)題

       例4如圖4-2所示，小車(chē)的質(zhì)量為，后端放一質(zhì)量為的鐵塊，鐵塊與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為，它們一起以速度沿光滑地面向右運(yùn)動(dòng)，小車(chē)與右側(cè)的墻壁發(fā)生碰撞且無(wú)能量損失，設(shè)小車(chē)足夠長(zhǎng)，則小車(chē)被彈回向左運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)與鐵塊停止相對(duì)滑動(dòng)？鐵塊在小車(chē)上相對(duì)于小車(chē)滑動(dòng)多遠(yuǎn)的距離？

圖4-2

解析：小車(chē)反彈后與物體組成一個(gè)系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，規(guī)定小車(chē)反彈后的方向作向左為正方向，設(shè)共同速度為，則：

解得：

以車(chē)為對(duì)象，摩擦力始終做負(fù)功，設(shè)小車(chē)對(duì)地的位移為，

則：

即：；

系統(tǒng)損耗機(jī)械能為：

；

點(diǎn)撥：兩個(gè)物體相互摩擦而產(chǎn)生的熱量Q（或說(shuō)系統(tǒng)內(nèi)能的增加量）等于物體之間滑動(dòng)摩擦力f與這兩個(gè)物體間相對(duì)滑動(dòng)的路程的乘積，即.利用這結(jié)論可以簡(jiǎn)便地解答高考試題中的“摩擦生熱”問(wèn)題。

熱點(diǎn)1：動(dòng)能定理

例1、半徑的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接。如圖6所示。質(zhì)量為的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度A經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為，取．

求：小球A從N到M這一段過(guò)程中克服阻力做的功W．

圖6

解析：解析：小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)，速度為,軌道對(duì)球的作用力為N，

由向心力公式可得：

即：

從N到M點(diǎn)由動(dòng)能定理：

即：

答案：

反思：應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，要選取一個(gè)過(guò)程，確定兩個(gè)狀態(tài)，即初狀態(tài)和末狀態(tài)，以及與過(guò)程對(duì)應(yīng)的所有外力做功的代數(shù)和.由于動(dòng)能定理中所涉及的功和動(dòng)能是標(biāo)量，無(wú)需考慮方向.因此，無(wú)論物體是沿直線還是曲線運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是單一運(yùn)動(dòng)過(guò)程還是復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，都可以求解.

熱點(diǎn)2：機(jī)械能守恒定律

例2、如圖7所示，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿中點(diǎn)A和端點(diǎn)B各固定一質(zhì)量均為m的小球，桿可繞無(wú)摩擦的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，使桿從水平位置無(wú)初速釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，輕桿對(duì)A、B兩球分別做了多少功?

圖7

本題簡(jiǎn)介：本題考查學(xué)生對(duì)機(jī)械能守恒的條件的理解，并且機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)A或B球來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒. 單獨(dú)對(duì)A或B球只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。

解析：設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，A球和B球的速度分別為和。如果把輕桿、地球、兩個(gè)小球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，那么由于桿和小球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

若取B的最低點(diǎn)為零重力勢(shì)能參考平面，可得： ①

又因A球?qū)�B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同,故 ②

由①②式得：.

根據(jù)動(dòng)能定理，可解出桿對(duì)A、B做的功。

對(duì)于A有：，即：

對(duì)于B有：，即：.

答案：、

反思：繩的彈力是一定沿繩的方向的，而桿的彈力不一定沿桿的方向。所以當(dāng)物體的速度與桿垂直時(shí)，桿的彈力可以對(duì)物體做功。機(jī)械能守恒是針對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)，單獨(dú)對(duì)系統(tǒng)中單個(gè)物體來(lái)說(shuō)機(jī)械能不守恒. 單獨(dú)對(duì)單個(gè)物體研究只能運(yùn)用動(dòng)能定理解決。學(xué)生要能靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理解決問(wèn)題。.

熱點(diǎn)3：能量守恒定律

例3、如圖4-4所示，質(zhì)量為M，長(zhǎng)為L的木板（端點(diǎn)為A、B，中點(diǎn)為O）在光滑水平面上以v₀的水平速度向右運(yùn)動(dòng)，把質(zhì)量為m、長(zhǎng)度可忽略的小木塊置于B端（對(duì)地初速度為0），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，問(wèn)v₀在什么范圍內(nèi)才能使小木塊停在O、A之間？

圖4-4

本題簡(jiǎn)介：本題是考查運(yùn)用能量守恒定律解決問(wèn)題，因?yàn)橛谢瑒?dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。

解析：木塊與木板相互作用過(guò)程中合外力為零，動(dòng)量守恒.

設(shè)木塊、木板相對(duì)靜止時(shí)速度為 v，則 (M +m)v = Mv₀        ①

能量守恒定律得：    ②

滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：           ③

                           ④

由①②③④式得： v₀ 的范圍應(yīng)是：

≤v₀≤.

答案：≤v₀≤

反思：只要有滑動(dòng)摩擦力做功就有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化的內(nèi)能：，其中為滑動(dòng)摩擦力，為接觸物的相對(duì)路程。

五、能力突破

1．作用力做功與反作用力做功

例1下列是一些說(shuō)法中，正確的是（　�。�

A．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)的沖量一定相同;

B．一質(zhì)點(diǎn)受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)(靜止或勻速)，這兩個(gè)力在同一段時(shí)間內(nèi)做的功或者都為零，或者大小相等符號(hào)相反;

C．在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)一定相反;

D．在同樣的時(shí)間內(nèi)，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正負(fù)號(hào)也不一定相反;

解析：說(shuō)法A不正確，因?yàn)樘幱谄胶鉅顟B(tài)時(shí)，兩個(gè)力大小相等方向相反，在同一段時(shí)間內(nèi)沖量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知識(shí)可知，說(shuō)法B正確。關(guān)于作用力和反作用力的功要認(rèn)識(shí)到它們是作用在兩個(gè)物體上，兩個(gè)物體的位移可能不同，所以功可能不同，說(shuō)法C不正確，說(shuō)法D正確。正確選項(xiàng)是BD。

反思：作用力和反作用是兩個(gè)分別作用在不同物體上的力，因此作用力的功和反作用力的功沒(méi)有直接關(guān)系。作用力可以對(duì)物體做正功、負(fù)功或不做功，反作用力也同樣可以對(duì)物體做正功、負(fù)功或不做功。

2．機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題

例2汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為60KW，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上行駛時(shí)，所受的阻力恒為5.0×10³N，試求：

（1）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度。

（2）若汽車(chē)以0.5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始勻加速運(yùn)動(dòng),求這一過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?

解析：(1)汽車(chē)在水平路面上行駛,當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車(chē)的速度最大，最大速度為：

（2）當(dāng)汽車(chē)勻加速起動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律知：

而

所以汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度為：

所以能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

反思：機(jī)車(chē)的兩種起動(dòng)方式要分清楚,但不論哪一種方式起動(dòng),汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度都是汽車(chē)沿運(yùn)動(dòng)方向合外力為零時(shí)的速度,此題中當(dāng)牽引力等于阻力時(shí),汽車(chē)的速度達(dá)到最大；而當(dāng)汽車(chē)以一定的加速度起動(dòng)時(shí)，牽引力大于阻力，隨著速度的增大，汽車(chē)的實(shí)際功率也增大，當(dāng)功率增大到等于額定功率時(shí)，汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的速度已經(jīng)達(dá)到最大，但這一速度比汽車(chē)可能達(dá)到的最大速度要小。

3．動(dòng)能定理與其他知識(shí)的綜合

例3： 靜置在光滑水平面上坐標(biāo)原點(diǎn)處的小物塊，在水平拉力F作用下，沿x軸方向運(yùn)動(dòng)，拉力F隨物塊所在位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖5所示，圖線為半圓．則小物塊運(yùn)動(dòng)到x₀處時(shí)的動(dòng)能為(       )

A．0       B．    C．   D．

解析  由于水平面光滑,所以拉力F即為合外力，F(xiàn)隨位移X的變化圖象包圍的面積即為F做的功，由圖線可知，半圓的半徑為：

設(shè)x₀處的動(dòng)能為E_K，由動(dòng)能定理得：

即：，有：，

解得：，所以本題正確選項(xiàng)為C、D。

反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)能定理都成立；本題是變力做功和力與位移圖像相綜合，對(duì)變力做功應(yīng)用動(dòng)能定理更方便、更迅捷，平時(shí)應(yīng)熟練掌握。

4動(dòng)能定理和牛頓第二定律相結(jié)合

例4、如圖10所示，某要乘雪橇從雪坡經(jīng)A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，接著沿水平路面滑至C點(diǎn)停止。人與雪橇的總質(zhì)量為。右表中記錄了沿坡滑下過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，開(kāi)始時(shí)人與雪橇距水平路面的高度，請(qǐng)根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：

   （1）人與雪橇從A到B的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少？

   （2）設(shè)人與雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小。

   （3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中所對(duì)應(yīng)的距離。（取）

位置

A

B

C

速度（m/s）

2.0

12.0

0

時(shí)刻（s）

0

4.0

10.0

圖10

解析：（1）從A到B的過(guò)程中，人與雪橇損失的機(jī)械能為

代入數(shù)據(jù)解得:

（2）人與雪橇在BC段做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小 ：

根據(jù)牛頓第二定律有   

解得  N    

（3）人與雪橇從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中由動(dòng)能定得得：  

代入數(shù)據(jù)解得：  

反思：動(dòng)能定理是研究狀態(tài)，牛頓第二定律是研究過(guò)程。動(dòng)能定理不涉及運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度和時(shí)間，用它來(lái)處理問(wèn)題要比牛頓定律方便，但要研究加速度就必須用牛頓第二定律。

5．機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

例5、小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖11所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？

圖11

解析：本題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足：                ①

從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得： ②

由①、②式得：

從C回到A過(guò)程，做平拋運(yùn)動(dòng)：

水平方向：          ③

豎直方向：    ④

由③、④式可得s=2R  

 從A到B過(guò)程，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得： ⑤      

即：

反思：機(jī)械能守恒的條件：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

6．機(jī)械能的瞬時(shí)損失

例6、一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，系于長(zhǎng)為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長(zhǎng)的、柔軟且無(wú)彈性的。今把質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為的O₁點(diǎn)以水平的速度拋出，如圖12所示。試求；

圖12

（1）輕繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為多少？

（2）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為多大？

解析：其實(shí)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可分為三個(gè)過(guò)程：

第一過(guò)程：質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)繩即將伸直時(shí)，繩與豎直方向的夾角為，如圖13所示，則，

圖13

，其中

聯(lián)立解得。

第二過(guò)程：繩繃直過(guò)程。繩棚直時(shí)，繩剛好水平，如圖2所示.由于繩不可伸長(zhǎng)，故繩繃直時(shí)，V₀損失，質(zhì)點(diǎn)僅有速度V_⊥，且。

第三過(guò)程：小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，速度為V′，根據(jù)機(jī)械能守恒守律有：

設(shè)此時(shí)繩對(duì)質(zhì)點(diǎn)的拉力為T(mén)，則，聯(lián)立解得：。

反思：在繩被拉直瞬時(shí)過(guò)程中有機(jī)械能的瞬時(shí)損失，繩棚直時(shí)，繩剛好水平，由于繩不可伸長(zhǎng)，，其速度的水平分量突變?yōu)榱�。這時(shí)候存在機(jī)械能的瞬時(shí)損失，即物體的速度突然發(fā)生改變（物體某個(gè)方向的突然減為零）物理的機(jī)械能一定不守恒！

六、規(guī)律整合

    1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟

⑴選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

⑵分析研究對(duì)象的受力情況。明確物體受幾個(gè)力的作用，哪些力做功，哪些力做正功，哪些力做負(fù)功。

⑶明確物體的初、末狀態(tài)，應(yīng)根據(jù)題意確定物體的初、末狀態(tài)，及初、末狀態(tài)下的動(dòng)能。

⑷依據(jù)動(dòng)能定理列出方程：

⑸解方程，得出結(jié)果。

友情提醒：⑴動(dòng)能定理適合研究單個(gè)物體，式中應(yīng)指物體所受各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和，是指物體末態(tài)動(dòng)能和初態(tài)動(dòng)能之差。

⑵在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過(guò)程（例如加速、減速過(guò)程），此時(shí)也可分段考慮，也可對(duì)全程考慮，如能對(duì)整個(gè)過(guò)程列式，則可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化，在把各力的功代入公式：時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題要分清各過(guò)程中各個(gè)力的做功情況。

⑶動(dòng)能定理問(wèn)題的特征

①動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的綜合題：需要應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解的問(wèn)題，應(yīng)用動(dòng)能定理比較簡(jiǎn)便。

②變力功的求解問(wèn)題和變力作用的過(guò)程問(wèn)題：變力作用過(guò)程是應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式難以求解的問(wèn)題，變力的功也是功的計(jì)算式難以解決的問(wèn)題，都可以應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決。

2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟

⑴根據(jù)題意，選取研究對(duì)象。

⑵明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分析研究對(duì)象在過(guò)程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒的條件。

⑶恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在過(guò)程中初狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能(包括動(dòng)能和勢(shì)能)。

⑷根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解。

友情提醒：1．重力做功和重力勢(shì)能：(1)重力勢(shì)能具有相對(duì)性，隨著所選參考平面的不同，重力勢(shì)能的數(shù)值也不同。(2)重力勢(shì)能是標(biāo)量、是狀態(tài)量，但也有正負(fù)。正值表示物體在參考平面上方，負(fù)值表示物體在參考平面下方。(3)重力對(duì)物體所做的功只跟始末位置的高度差有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。(4)重力對(duì)物體做正功，物體重力勢(shì)能減小，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功； 重力做負(fù)功(物體克服重力做功)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功。 即W_G=-ΔEp

2．機(jī)械能守恒定律：?jiǎn)蝹�(gè)物體和地球(含彈簧)構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律：在只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功的條件下，物體的能量只在動(dòng)能和重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）間發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能總量不變，機(jī)械能守恒定律的存在條件是 ：(1) 只有重力（或）（和）彈簧的彈力做功；(2)除重力（或）（和）彈簧的彈力做功外還受其它力的作用，但其它力做功的代數(shù)和等于零。

七、高考預(yù)測(cè)

動(dòng)能定理與能量守恒知識(shí)點(diǎn)，在2009年高考中大約占總分的百分十六左右，對(duì)于動(dòng)能定理與能量守恒可能以單獨(dú)命題出現(xiàn)，也可以結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律、曲線運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量守恒定律、電磁學(xué)等方面知識(shí)考綜合題。可是以選擇題或計(jì)算題出現(xiàn)，其難度系數(shù)是0.6左右，屬于中等難度題。命題的方向是曲線運(yùn)動(dòng)、體育運(yùn)動(dòng)和實(shí)際生活聯(lián)系，如對(duì)“嫦娥1號(hào)”探測(cè)器方面的有關(guān)信息； 08年奧運(yùn)會(huì)的相關(guān)的體育項(xiàng)目的分析；08年9月神七的發(fā)射成功及涉及能量方面的問(wèn)題；電磁學(xué)和軍事演習(xí)行動(dòng)等。它們?cè)倥c動(dòng)量守恒定律和電磁學(xué)中的安培力、洛侖滋力等結(jié)合考查。命題特點(diǎn)：一般過(guò)程復(fù)雜、難度大、能力要求高。還�？疾榭忌鷮⑽锢韱�(wèn)題經(jīng)過(guò)分析、推理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題的能力。

八、專題專練  

1.一物體在豎直平面內(nèi)做圓勻速周運(yùn)動(dòng)，下列物理量一定不會(huì)發(fā)生變化的是(    )

A．向心力      B．向心加速度       C．動(dòng)能       D．機(jī)械能

2.行駛中的汽車(chē)制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過(guò)程中穿過(guò)閉線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過(guò)程是（      ）

A.物體克服阻力做功

B.物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

C.物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

D.物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量

3.一個(gè)質(zhì)量為的物體，以的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，則在此物體下降高度過(guò)程中，物體的（     ）

A．重力勢(shì)能減少了     B．動(dòng)能增加了

C．機(jī)械能保持不變           D．機(jī)械能增加了

4．如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)。當(dāng)圓筒的角速度增大以后，下列說(shuō)法正確的是（     ）

A、物體所受彈力增大，摩擦力也增大了

B、物體所受彈力增大，摩擦力減小了

C、物體所受彈力和摩擦力都減小了

D、物體所受彈力增大，摩擦力不變

5.質(zhì)量為m的物體靜止在粗糙的水平地面上，若物體受水平力F的作用從靜止開(kāi)始通過(guò)位移時(shí)的動(dòng)能為E₁，當(dāng)物體受水平力2F作用，從靜止開(kāi)始通過(guò)相同位移，它的動(dòng)能為E₂，則(       )

  A．E₂=E₁    B. E₂=2E₁    C. E₂＞2E₁    D. E₁＜E₂＜2E₁

6．如圖2所示，傳送帶以的初速度勻速運(yùn)動(dòng)。將質(zhì)量為m的物體無(wú)初速度放在傳送帶上的A端，物體將被傳送帶帶到B端，已知物體到達(dá)B端之間已和傳送帶相對(duì)靜止，則下列說(shuō)法正確的是（     ）

       A．傳送帶對(duì)物體做功為

       B．傳送帶克服摩擦做功

       C．電動(dòng)機(jī)由于傳送物體多消耗的能量為

       D．在傳送物體過(guò)程產(chǎn)生的熱量為

7．利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化的力的瞬時(shí)值。如圖3中的右圖是用這種方法獲得的彈性繩中拉力隨時(shí)間的變化圖線。實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉高到繩子的懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由下落。 由此圖線所提供的信息，以下判斷正確的是（     ）

       A.t₂時(shí)刻小球速度最大

       B.t₁~t₂期間小球速度先增大后減小

       C.t₃時(shí)刻小球動(dòng)能最小

D.t₁與t₄時(shí)刻小球速度一定相同

8．如圖4所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 (    )

      A. 物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加

      B. 斜面的機(jī)械能不變

      C．斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功

      D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

9．如圖5所示,粗糙的水平面上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在M點(diǎn)無(wú)初速度是放一帶有恒定電量的小物塊，小物塊在Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)靜止。則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中（   ）

A．小物塊所受的電場(chǎng)力逐漸減小

B．小物塊具有的電勢(shì)能逐漸增大

C．M點(diǎn)的電勢(shì)一定高于N點(diǎn)的電勢(shì)

D．小物塊電勢(shì)能變化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

10．如圖6所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為1m的半圓形軌道，質(zhì)量為2kg的物體自與圓心O等高的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，通過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3m/s，物體自A至B的過(guò)程中所受的平均摩擦力為(    )

A．0N        B．7N            C．14N             D．28N

11. 某一在離地面10m的高處把一質(zhì)量為2kg的小球以10m/s的速率拋出，小球著地時(shí)的速率為15m/s。g取10m/s²， 人拋球時(shí)對(duì)球做功是       J，球在運(yùn)動(dòng)中克服空氣阻力做功是           J

12. 質(zhì)量m=1.5kg的物塊在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t=2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s=5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，恒力F等于       (物塊視為質(zhì)點(diǎn)g取10m/s²).

13. (12分)某市規(guī)定：卡車(chē)在市區(qū)內(nèi)行駛速度不得超過(guò)40km/h，一次一輛卡車(chē)在市區(qū)路面緊急剎車(chē)后，量得剎車(chē)痕跡s=18m，假設(shè)車(chē)輪與路面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.4。問(wèn)這輛車(chē)是否違章？試通過(guò)計(jì)算預(yù)以證明。

14. (13分)如圖7所示，在光滑的平臺(tái)上，有一質(zhì)量為m的物體，物體與輕繩的一端相連，輕繩跨過(guò)定滑輪（定滑輪的質(zhì)量和摩擦不計(jì)）另一端被滑輪正下方站在地面上的人拉住，人與繩的接觸點(diǎn)和定滑輪的高度差為h，若此人以速度v₀ 向右勻速前進(jìn)s，求在此過(guò)程中人的拉力對(duì)物體所做的功。

15. (15分)一半徑R=1米的1/4圓弧導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌相連，從圓弧導(dǎo)軌頂端A靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m=20克的木塊，測(cè)得其滑至底端B的速度v_B=3米/秒，以后又沿水平導(dǎo)軌滑行BC=3米而停止在C點(diǎn)，如圖8所示，試求（1）圓弧導(dǎo)軌摩擦力的功；（2）BC段導(dǎo)軌摩擦力的功以及滑動(dòng)摩擦系數(shù)（取g=10米/秒²）

16 (16分).如圖9所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)K分別與A、B連，A、B的質(zhì)量分別為、，開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一水平恒力F拉物體A，使物體B上升．已知當(dāng)B上升距離時(shí)，B的速度為．求此過(guò)程中物體A克服摩擦力所做的功．重力加速度為．

17. (17分)兒童滑梯可以看成是由斜槽AB和水平槽CD組成，中間用很短的光滑圓弧槽BC連接，如圖10所示.質(zhì)量為m的兒童從斜槽的頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿斜槽AB滑下，再進(jìn)入水平槽CD，最后停在水平槽上的E點(diǎn)，由A到E的水平距離設(shè)為L.假設(shè)兒童可以看作質(zhì)點(diǎn)，已知兒童的質(zhì)量為m，他與斜槽和水平槽間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，A點(diǎn)與水平槽CD的高度差為h.

   （1）求兒童從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)的過(guò)程中，重力做的功和克服摩擦力做的功.

   （2）試分析說(shuō)明，兒童沿滑梯滑下通過(guò)的水平距離L與斜槽AB跟水平面的夾角無(wú)關(guān).

   （3）要使兒童沿滑梯滑下過(guò)程中的最大速度不超過(guò)v，斜槽與水平面的夾角不能超過(guò)多少？

18．(19分)質(zhì)量為的汽車(chē)，沿傾角為的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為，開(kāi)始時(shí)以的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)（）。求：（1）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）汽車(chē)所能達(dá)到的最大速率；（3）若斜坡長(zhǎng)，且認(rèn)為汽車(chē)達(dá)到坡頂之前，已達(dá)到最大速率，則汽車(chē)從坡底到坡頂需多少時(shí)間？