電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題

    電磁感應(yīng)中中學(xué)物理的一個(gè)重要“節(jié)點(diǎn)”，不少問題涉及到力和運(yùn)動、動量和能量、電路和安培力等多方面的知識，綜合性強(qiáng)，也是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，往往是以“壓軸題”形式出現(xiàn)．因此，在二輪復(fù)習(xí)中，要綜合運(yùn)用前面各章知識處理問題，提高分析問題、解決問題的能力．

　　本學(xué)案以高考題入手，通過對例題分析探究，讓學(xué)生感知高考命題的意圖，剖析學(xué)生分析問題的思路，培養(yǎng)能力．

    例1.如右圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m．有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k＝0.020 T／s．一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直．在t=0時(shí)刻，軌固定在水平桌面上，每根導(dǎo)軌每m的電阻為r₀＝0.10Ω／m，導(dǎo)軌的金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒�，求在t＝6.0 s時(shí)金屬桿所受的安培力．

   [解題思路]  以a示金屬桿運(yùn)動的加速度，在t時(shí)刻，金屬桿與初始位置的距離L＝at²

    此時(shí)桿的速度v＝at

    這時(shí)，桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積S=Ll

回路中的感應(yīng)電動勢E＝S＋Blv

而

    回路的總電阻  R＝2Lr₀

    回路中的感應(yīng)電流，

    作用于桿的安培力F＝BlI

    解得

代入數(shù)據(jù)為F＝1.44×10^-3N

例2．如右上圖所示，一對平行光滑R軌道放置在水平地面上，兩軌道間距L＝0.20 m，電阻R＝1.0 Ω；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿與軌道的電阻皆可忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運(yùn)動．測得力F與時(shí)間t的關(guān)系如下圖所示．求桿的質(zhì)量m和加速度a．

解析：導(dǎo)體桿在軌道上做勻加速直線運(yùn)動，用v表示其速度，t表示時(shí)間，則有v＝at   ①

 桿切割磁感線，將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝BLv    ②

    在桿、軌道和電阻的閉合回路中產(chǎn)生電流I=E/R     ③

    桿受到的安培力為F_安=IBL              ④

根據(jù)牛頓第二定律，有F－F_安＝ma　　　�、�

聯(lián)立以上各式，得　　　　�、�

由圖線上各點(diǎn)代入⑥式，可解得

a＝10m/s²，m＝0.1kg

例3． 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B＝0.05T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌間的距離l＝0.20 m．兩根質(zhì)量均為m＝0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R＝0.50Ω．在t＝0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動．經(jīng)過t＝5.0s，金屬桿甲的加速度為a＝1.37 m／s，問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少?

本題綜合了法拉第電磁感應(yīng)定律、安培力、左手定則、牛頓第二定律、動量定理、全電路歐姆定律等知識，考查考生多角度、全方位綜合分析問題的能力．

設(shè)任一時(shí)刻t，兩金屬桿甲、乙之間的距離為x，速度分別為v_l和v₂，經(jīng)過很短的時(shí)間△t，桿甲移動距離v₁△t，桿乙移動距離v₂△t，回路面積改變

    △S＝[(x一ν₂△t)+ν₁△t]l―lχ＝(ν₁-ν₂) △t

    由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動勢

    E＝B△S/△t＝Bι(ν_l一ν₂)

    回路中的電流

    i＝E／2 R

    桿甲的運(yùn)動方程

    F―Bli＝ma

    由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量(t＝0時(shí)為0)等于外力F的沖量．

   Ft＝mν_l＋mν₂

    聯(lián)立以上各式解得

    ν₁＝[Ft/m＋2R(F一ma)／B²l²]／2

ν₂＝[Ft／m一2R(F一ma)／B²l²]／2

    代入數(shù)據(jù)得移ν_l＝8.15 m／s，v₂＝1.85 m／s

練習(xí)

1、．如圖l，ab和cd是位于水平面內(nèi)的平行金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)．a(chǎn)f之間連接一阻值為R的電阻．ef為一垂直于ab和cd的金屬桿，它與ab和cd接觸良好并可沿軌道方向無摩擦地滑動．ef長為l，電阻可忽略．整個(gè)裝置處在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，當(dāng)施外力使桿ef以速度v向右勻速運(yùn)動時(shí)，桿ef所受的安培力為( A   )．

                圖1                       圖2

2、如圖2所示?兩條水平虛線之間有垂直于紙面向里、寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電阻為R的正方形線圈邊長為L(L<d)，線圈下邊緣到磁場上邊界的距離為h．將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)刻的速度都是v₀在整個(gè)線圈穿過磁場的全過程中(從下邊緣進(jìn)入磁場到上邊緣穿出磁場)，下列說法中正確的是( D )．

A?線圈可能一直做勻速運(yùn)動 

B．線圈可能先加速后減速

C．線圈的最小速度一定是mgR／B² L²

D．線圈的最小速度一定是            

3、如圖3所示，豎直放置的螺線管與導(dǎo)線abed構(gòu)成回路，導(dǎo)線所圍區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面向里的變化的勻強(qiáng)磁場，螺線管下方水平面桌面上有一導(dǎo)體圓環(huán)．導(dǎo)線abcd所圍區(qū)域內(nèi)磁場的磁感強(qiáng)度按圖1 5―11中哪一圖線所表示的方式隨時(shí)問變化時(shí)，導(dǎo)體圓環(huán)將受到向上的磁場力作用?( A   )．

圖3           A              B              C           D

4、如圖4所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于軌道平面傾斜向下，當(dāng)磁場從零均勻增大時(shí)，金屬桿ab始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則金屬桿受到的靜摩擦力將( D )．

  A．逐漸增大

  B．逐漸減小

  C．先逐漸增大，后逐漸減小

  D．先逐漸減小，后逐漸增大

圖4

5、如圖所示，一閉合線圈從高處自由落下，穿過一個(gè)有界的水平方向的勻強(qiáng)磁場區(qū)(磁場方向與線圈平面垂直)，線圈的一個(gè)邊始終與磁場區(qū)的邊界平行，且保持豎直的狀態(tài)不變．在下落過程中，當(dāng)線圈先后經(jīng)過位置I、Ⅱ、Ⅲ時(shí)，其加速度的大小分別為a₁、a₂、a₃( B )．

A． a₁<g，a₂=g，a₃<g    B．a(chǎn)_l<g，a₂<g，a₃<g

C． a₁<g,a₂=0,a₃=g      D．a(chǎn)₁<g，a₂>g，a₃<g

             圖5                      圖6

6、如圖6所示，有兩根和水平方向成a角的光滑平行的金屬軌道，上端接有可變電阻R，下端足夠長，空間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．一根質(zhì)量為m的金屬桿從軌道上由靜止滑下，經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，金屬桿的速度會趨近于一個(gè)最大速度Vm ,則( BC  )．

  A．如果B增大，Vm將變大    B．如果a變大， Vm將變大

  C．如果R變大，Vm將變大    D．如果M變小，Vm將變大

7、超導(dǎo)磁懸浮列車是利用超導(dǎo)體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時(shí)通過周期性地變換磁極方向而獲得推進(jìn)動力的新型交通工具．其推進(jìn)原理可以簡化為如圖6所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導(dǎo)軌問，有豎直方向等距離分布的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個(gè)磁場的寬都是ι，相間排列，所有這些磁場都以速度V向右勻速運(yùn)動．這時(shí)跨在兩導(dǎo)軌間的長為L、寬為ι的金屬框abcd(懸浮在導(dǎo)軌上方)在磁場力作用下也將會向右運(yùn)動．設(shè)金屬框的總電阻為R，運(yùn)動中所受到的阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為(   C )．

                        圖7

A、             B、 

C、           D、

8、水平面上兩根足夠長的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L，一端通過導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿(見圖)，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻不計(jì)；均勻磁場豎直向下．用與導(dǎo)軌平行的恒定力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運(yùn)動．當(dāng)改拉力的大小時(shí)，相對應(yīng)的勻速運(yùn)動速度v也會改變，v和F的關(guān)系如圖 (取重力加速度g=10m／s ²)

(1)金屬桿在勻速運(yùn)動之前做作什么運(yùn)動?

(2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大?

(3)由ν－F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?

解： (1)變速運(yùn)動(或變加速運(yùn)動、加速度減小的加速運(yùn)動，加速運(yùn)動)．

(2)感應(yīng)電動勢E―vBL，感應(yīng)電流I=E/R

安培力

由圖可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零

由圖線可以得到直線的斜率k=2

(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，　　　   f=2(N)．

若金屬桿受到的阻力僅為動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數(shù)　　　μ=0.4

9、如圖所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略?讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．

    (1)由b向a方向看到的裝置如圖1 5―2所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；

    (2)在加速下滑過程中，當(dāng)桿ab的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；

    (3)求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

解：(1)重力mg，豎直向下；支撐力N，，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．

(2)當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動勢E=BLv，此時(shí)電路電流

桿受到安培力

根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，有：       

(3)當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度

10．如圖所示，電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN和OP水平放置，MO間接有阻值為R的電阻，導(dǎo)軌相距為d，其間有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒CD垂直于導(dǎo)軌放置，并接觸良好．用平行于MN的恒力F向右拉動CD，CD受恒定的摩擦阻力．f，已知F>f．問：

 (1)CD運(yùn)動的最大速度是多少?

 (2)當(dāng)CD達(dá)到最大速度后，電阻R消耗的電功率是多少?

(3)當(dāng)CD的速度是最大速度的1/3時(shí)，CD的加速度是多少?

解析：(1)以金屬棒為研究對象，當(dāng)CD受力：F=F_A+f時(shí)，CD速度最大，

即：

(2)CD棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：

則R中消耗的電功率為：

(3)當(dāng)CD速度為最大速度的1/3即時(shí)，CD中的電流為最大值的1/3即則CD棒所受的安培力為：

 CD棒的加速度為：