安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)（文科）試題

 

命題人：   廬江二中   孫大志     柘皋中學(xué)   孫  平     巢湖四中   胡善俊

 

參考公式：

1.球的表面積公式，其中表示球的半徑.

2.球的體積公式，其中表示球的半徑.

3.柱體的體積公式 ，其中表示柱體的底面積，表示柱體的高.

4.錐體的體積公式 ，其中表示錐體的底面積，表示錐體的高.

5.圓柱的表面積公式，其中表示圓柱的底面半徑，表示圓柱的高.

6. 線性回歸方程中的的計(jì)算公式.

 

 

    一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

1. 已知集合等于        A．{5}   B．{2，8}     C．{1，3，7}    D．

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2. 已知復(fù)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在                             

A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限

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3. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若 ，則           

                       

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A.1004               B.2008               C.2009              D.2010

 

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4. 若a、b、c為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是                                

A．若a＞b，則ac2＞bc2　　　　　B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2

C．若a＜b＜0，則＜　　　     D．若a＜b＜0，則＞   

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5．已知雙曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以曲線的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線與曲線的漸近線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則雙曲線的離心率為                

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     A.              .              C.           D. A.    

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6. 下列結(jié)論 ；

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 ①已知命題R，，則R, ；

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 ②是周期為的必要條件；

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③“，使得”是假命題,則；

其中正確的是                                                     

A. ③           B. ①②         C. ②③           D. ①②③

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7. 函數(shù)的最小正周期為，且其圖像向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象                             

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A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                 B．關(guān)于直線對(duì)稱

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C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱                D．關(guān)于直線對(duì)稱

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8. 已知向量，則的最小值為

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A. 1           B.          C.      D.

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9. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是                                                                  

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A.    B.   　　C.    　　D.

 

 

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10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計(jì)該廠五月份的利潤為                                       

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       A．6.5萬元                 B．7萬元                C．7.5萬元               D． 8萬元

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11. 已知集合，集合，若向區(qū)域內(nèi)投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為                       

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A.             B.              C.         D.

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12. 已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，當(dāng)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)                                （     ）

       A．3                        B．4                        C．5                        D．6

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置.只需寫出最后結(jié)果，不必寫出解題過程.

13.               .

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14. 直線：被圓：截得的弦長為                   .

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15. 圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切．若圓柱內(nèi)切球的體積為，則  圓柱的表面積為               .

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16. 已知冪函數(shù)的圖像過定點(diǎn)且點(diǎn)在直線則的最小值為              .

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三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17. （本小題滿分12分）

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已知向量，設(shè)

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（Ⅰ）  求函數(shù) 在上的零點(diǎn)；

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（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知 ，求邊的值．

 

 

 

 

 

 

 

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    • 
   
    
    
    
    
    
    、
     
一個(gè)四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示： 
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
      
   
      
    
    
      
    
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      (Ⅰ) 求證：   AD⊥PD；

      (Ⅱ) 若M為PB的中點(diǎn)
，試判斷直線CM與平面PDA是否平行，并說明理由 ；
      (Ⅲ) 若PB=1，求三棱錐A-PDC的體積．
       
       
       
       
      

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       19. （本小題滿分12分）
      巢湖市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分30分，成績計(jì)入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)“運(yùn)動(dòng)和健康”維度的實(shí)證材料．為了解九年級(jí)學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級(jí)的六個(gè)班級(jí)共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試． 
      (Ⅰ) 若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
      (Ⅱ)下列是九年級(jí)（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖
       
      

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                                                九（1）         九（2）
      

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                                                         9     0
                                                               
                                    3  2     6   5   1    1    6  4    5  6 
3  0
                                                               
                                        1     5    0   3     2      1  0 
3  4  
       
      根據(jù)莖葉圖估計(jì)九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
      

      試題詳情
      

      (Ⅲ)已知另外四個(gè)班級(jí)學(xué)生的體育測試的平均成績： 17.3  16.9  18.4  19.4．若從六個(gè)班級(jí)中任意抽取兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對(duì)值不小于1的概率．
       
       
       
       
       
      

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      20. （本小題滿分12分）
      

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           圓、橢圓、雙曲線都有對(duì)稱中心，統(tǒng)稱為有心圓錐曲線，它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線：
      

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      已知直線與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.
      這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.
      （Ⅰ）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；
      （Ⅱ）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題：
      

      試題詳情
      

      ①    
過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程；
      

      試題詳情
      

      ②    
過點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使為的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.
       
      

      試題詳情
      

      21. （本小題滿分13分）
      

      試題詳情
      

      已知函數(shù).
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
      

      試題詳情
      

        （Ⅱ）求函數(shù)的極值．
       
      

      試題詳情
      

      22. （本小題滿分13分）
      

      試題詳情
      

      已知數(shù)列滿足， .
      

      試題詳情
      

      （Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
      

      試題詳情
      

      （Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
      

      試題詳情
      

      （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列滿足不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.
      巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測
      

      試題詳情
      

      一、 C B C B B
AC D A B    C D
      二、13.           14.              15.         16.3
      三、17（Ⅰ）
                 
= =
      由得，或
      由得 或.
      故函數(shù)的零點(diǎn)為和.        
……………………………………6分
      （Ⅱ）由，得 
      由得 .又
      由得
              
              
，  
                        
……………………………………12分
      18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,， BC=CD=1,AB=2
      （Ⅰ）∵  PB⊥DA，梯形ABCD中，PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=
      又可得DA=，∴DA⊥BD ，∴DA⊥平面PDB，
      ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分
       
       (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下：
      取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥CD且MN＝CD，∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA
                                                                      
…………8分
       (Ⅲ)            
                                                                 
……………12分
      19. （Ⅰ）九年級(jí)（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； ………………………2分
      （Ⅱ）通過計(jì)算可得九（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計(jì)九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5， 九（2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?nbsp;    
17.2                                                    
………………………6分
      （Ⅲ）基本事件總數(shù)為15，滿足條件的事件數(shù)為9 ，故所求事件的概率為
      ………………………………12分
      20. （Ⅰ）證明 設(shè)
      相減得   
      注意到   
      有        

      即              
            …………………………………………5分
      （Ⅱ）①設(shè) 
      由垂徑定理，
      即        
      化簡得   
      當(dāng)與軸平行時(shí)，的坐標(biāo)也滿足方程.
      故所求的中點(diǎn)的軌跡的方程為；
         
…………………………………………8分
      ②    
 假設(shè)過點(diǎn)P作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，且P為的中點(diǎn)，則
               

      由于  
      直線，即，代入曲線的方程得
                 
 
                  

      故這樣的直線不存在.                     
……………………………………12分
      21.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
      由題意易知，   得    ; 
                                  
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
      故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分
         （Ⅱ）
      ①    
當(dāng)時(shí)，在遞減，無極值.
      ②    
當(dāng)時(shí)，由得 
      當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
      時(shí)，函數(shù)的極大值為
      ;
      函數(shù)無極小值.                                
…………………………13分
      22.（Ⅰ）             
                               
…………………………………………4分
      （Ⅱ） ,
               
……………………………8分
       （Ⅲ）假設(shè)
      記，可求
      故存在，使恒成立.
                                        
……………………………………13分
       
       
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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