湖南省2009屆高三 十二校聯(lián)考 第二次考試  

文　科　數(shù)　學(xué) 試 卷    

 

總分：150分     時(shí)量：150分鐘     2009年4月5日

          
   
          
    
    
          
    
          聯(lián)合命題
          由
                    
 隆回一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中
           
          第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
          一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）
          1．全集U=R , A=6ec8aac122bd4f6e，B={6ec8aac122bd4f6e}， 則A6ec8aac122bd4f6e(CuB)=(  )
          

          試題詳情
          

                A． {6ec8aac122bd4f6e}             
   B． {6ec8aac122bd4f6e}
          

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          C． {6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e}         
D． {6ec8aac122bd4f6e}
          

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          2．?dāng)?shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1, a3,
a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則等比數(shù)列{bn}的公比6ec8aac122bd4f6e(   )
          A ．1          
B．2         
 C．3          
D．4
          

          試題詳情
          

          3．某小組有12名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為（   ）
          

          試題詳情
          

          A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e   C． 6ec8aac122bd4f6e      D． 6ec8aac122bd4f6e
          

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          4.設(shè)6ec8aac122bd4f6e （   ）         

          A．0        
　 B．1 
          C．2      　    D．3
          

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          5．在樣本頻率分布直方圖中,共有11個(gè)小長方形,若中間一個(gè)小長方形的面積等于其它10個(gè)小長方形面積的6ec8aac122bd4f6e,樣本容量為160,則中間一組頻數(shù)為（   ）
          

          試題詳情
          

                
A．32        
　 B．40     　　C．0.2     　   D．0.25
          

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          6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足6ec8aac122bd4f6e的最大值為（   ）
          

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                A．6ec8aac122bd4f6e         B．21          C．296ec8aac122bd4f6e        D．29
          

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          7.某球與一個(gè)120°的二面角的兩個(gè)面相切于A、B，且A、B間的球面距離為6ec8aac122bd4f6e，則此球的表面積為（   ）                       

          

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          A．6ec8aac122bd4f6e     　B．6ec8aac122bd4f6e         
 C．6ec8aac122bd4f6e          
 D．6ec8aac122bd4f6e
          

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          8．將6ec8aac122bd4f6e的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，再將6ec8aac122bd4f6e的圖象按向量6ec8aac122bd4f6e平移，得到6ec8aac122bd4f6e的圖象，則6ec8aac122bd4f6e=（   ）
          

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          A．（6ec8aac122bd4f6e，1）     B．（-6ec8aac122bd4f6e，-1）       C．（6ec8aac122bd4f6e， 1）       D．（
6ec8aac122bd4f6e，-1）
          

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          9.已知P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓6ec8aac122bd4f6e上一點(diǎn)，若6ec8aac122bd4f6e=0， 6ec8aac122bd4f6e=2，則橢圓的離心率為（  ）   
          

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          A． 6ec8aac122bd4f6e        B． 6ec8aac122bd4f6e          C． 6ec8aac122bd4f6e          D． 6ec8aac122bd4f6e
          

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          10. 給出下列命題：
          

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          ①如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意的6ec8aac122bd4f6e，滿足6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是周期函數(shù)；
          

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          ②如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e，那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是增函數(shù)；
          

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          ③如果函數(shù)6ec8aac122bd4f6e對(duì)任意的6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e （6ec8aac122bd4f6e是常數(shù)），那么函數(shù)6ec8aac122bd4f6e必為偶函數(shù). 
          其中真命題有     (    )
          （A）3個(gè)        
   （B）2個(gè)        
   （C）1個(gè)         
  （D）0個(gè)
           
          第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）
          

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          二、填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)
          11．若6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e的值為______
          

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          12．由直線6ec8aac122bd4f6e上的一點(diǎn)向圓6ec8aac122bd4f6e引切線，則切線長的最小值為______
          

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          13．若6ec8aac122bd4f6e，則
          

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          6ec8aac122bd4f6e______   (用數(shù)字作答).
          

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          14．將正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)以A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線AD與BC所成的角為               
    　　
          

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          15.已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e為常數(shù)，若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e存在最小值的充要條件是6ec8aac122bd4f6e
          

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          (1)集合6ec8aac122bd4f6e=             
；
          

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            (2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小值為              
。
           
          

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          三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
          16．（本小題滿分12分）
                 在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.
          

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          向量u =6ec8aac122bd4f6e v =6ec8aac122bd4f6e u∥v. 
              （I）求角B；
          

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              （Ⅱ）求6ec8aac122bd4f6e的最大值.
          

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          17、（本小題滿分12分）
          

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          設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為6ec8aac122bd4f6e，且各次射擊相互獨(dú)立。
          （Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；
          （Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩人命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。
           
           
           
           
           
          

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          6ec8aac122bd4f6e18．（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點(diǎn).
           (１)求二面角B―A1D―A的大��；
          （２）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD？　　　若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由.
           
           
           
           
           
           
          

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          19、（本小題滿分13分）
          

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          已知函數(shù)6ec8aac122bd4f6e圖像上的點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e處的切線方程為6ec8aac122bd4f6e．
          

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          （1）若函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時(shí)有極值，求6ec8aac122bd4f6e的表達(dá)式；
          

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          （2）函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍.
           
          

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          20. （本小題滿分13分）數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}中，6ec8aac122bd4f6e=8, 6ec8aac122bd4f6e=2,且滿足6ec8aac122bd4f6e(n∈N*).
          

          試題詳情
          

          (1)求數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}的通項(xiàng)公式;          
(2)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|，求6ec8aac122bd4f6e;
          

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          (3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),6ec8aac122bd4f6e(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意n∈N*,均有6ec8aac122bd4f6e成立？若存在，求出m的值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
           
           
          

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          21.（本小題滿分13分）如圖，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左焦點(diǎn)，左準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e交6ec8aac122bd4f6e軸于點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e，點(diǎn)P是6ec8aac122bd4f6e上的一點(diǎn)，已知6ec8aac122bd4f6e，且線段PF的中點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e在雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左支上.
          

          試題詳情
          

          （Ⅰ）求雙曲線6ec8aac122bd4f6e的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          

          試題詳情
          

          （Ⅱ）若過點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的直線6ec8aac122bd4f6e與雙曲線6ec8aac122bd4f6e的左右兩支分別交于6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，求直線6ec8aac122bd4f6e的斜率6ec8aac122bd4f6e的取值范圍. 
          

          試題詳情
          

          6ec8aac122bd4f6e 
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

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          一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題；每小題5分，共50分。）
          題 號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答 案
          C
          B
          D
          C
          A
          B
          C
          B
          D
          B
          二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）
          11. 6ec8aac122bd4f6e     12. 6ec8aac122bd4f6e   13.6ec8aac122bd4f6e    14. 6ec8aac122bd4f6e     15. [-1,1]    6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題：（本大題共6小題，共75分。）
          16.解：（I）∵u∥v，∴即6ec8aac122bd4f6e------（2分）
              又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e---------（5分）
            （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e------------------------（7分）
              6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e------------------------------------------------（10分）
              又6ec8aac122bd4f6e
              ∴當(dāng)A－6ec8aac122bd4f6e=0，即A= 6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的最大值為6ec8aac122bd4f6e--------------（12分）
          17. 解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨(dú)立，且P（A）＝6ec8aac122bd4f6e，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為
          6ec8aac122bd4f6e  
------------------------（5分）
          （Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有
          6ec8aac122bd4f6e
          由獨(dú)立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為
          6ec8aac122bd4f6e    
          18. 解法一：（1）分別延長AC，A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M，連結(jié)BM
          ∵BC⊥平面ACC­1A1   ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
          ∴BM⊥A1G    ∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角----------------------（3分）
            平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點(diǎn)
          ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中， 
           6ec8aac122bd4f6e 
6ec8aac122bd4f6e, 

          即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e------------------------（6分）
          （2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A1BD其位置為AC中點(diǎn)，證明如下：
          ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱 ， ∴B1C1//BC
          ∵由（1）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA
          ∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F
，F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D   ∴EF⊥A1D -----（9分）
          同理可證EF⊥BD,        
∴EF⊥平面A1BD------------------------（11分）
          ∵E為定點(diǎn)，平面A1BD為定平面,點(diǎn)F唯一------------------------（12分）
          解法二：（1）∵A1B1C1―ABC為直三棱住   C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB  D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得
          C（0，0，0） B（2，0，0）  A（0，2，0）
          C1（0，0，2）  B1（2，0，2）  A­1（0，2，2）
          D（0，0，1）  E（1，0，2）              
------------------------（2分）
          6ec8aac122bd4f6e  設(shè)平面A1BD的法向量為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e
          平面ACC1A1­的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（1，0，0）  ------------------------（4分）
          6ec8aac122bd4f6e
          即二面角B―A1D―A的大小為6ec8aac122bd4f6e  ------------------------（6分）
          （2）在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F（0，y，0）使得EF⊥平面A1BD

          欲使EF⊥平面A1BD    由（2）知，當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e//6ec8aac122bd4f6e---------------（9分）
          6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e 

          ∴存在唯一一點(diǎn)F（0，1，0）滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)------------（12分）
          19．解：（1）6ec8aac122bd4f6e，    -----------------（2分）
          因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e處的切線斜率為-3，
          所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，------------------------（3分）
          又6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e。------------------------（4分）
          函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e時(shí)有極值，所以6ec8aac122bd4f6e，-------（5分）
          解得6ec8aac122bd4f6e，------------------------------------------（7分）
          所以6ec8aac122bd4f6e．------------------------------------（8分）
          （2）因?yàn)楹瘮?shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在區(qū)間6ec8aac122bd4f6e上的值恒大于或等于零，------------------------------------（10分）
          則6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
          所以實(shí)數(shù)6ec8aac122bd4f6e的取值范圍為6ec8aac122bd4f6e．----------------------------------（13分）
          20.解： (1)由6ec8aac122bd4f6e知，數(shù)列{6ec8aac122bd4f6e}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d,則d=6ec8aac122bd4f6e,
          故6ec8aac122bd4f6e.------------------------（4分）
          (2)由6ec8aac122bd4f6e≥0,解得n≤5.故
          當(dāng)n≤5時(shí)，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e;---------------（6分）
          當(dāng)n>5時(shí)，6ec8aac122bd4f6e=|6ec8aac122bd4f6e|+|6ec8aac122bd4f6e|+…+|6ec8aac122bd4f6e|=6ec8aac122bd4f6e+6ec8aac122bd4f6e+…+6ec8aac122bd4f6e-…-6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e.--（8分）
          (3)由于6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,
          所以6ec8aac122bd4f6e,------（10分）
          從而6ec8aac122bd4f6e>0.
----------------------（11分）
          故數(shù)列6ec8aac122bd4f6e是單調(diào)遞增的數(shù)列，又因6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列中的最小項(xiàng)，要使6ec8aac122bd4f6e恒成立，則只需6ec8aac122bd4f6e成立即可，由此解得m<8,由于m∈Z,
          故適合條件的m的最大值為7. ------------------------（13分）
          21. 解：（Ⅰ）設(shè)雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e），
          則6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（2分）
          又6ec8aac122bd4f6e在雙曲線上，∴6ec8aac122bd4f6e．
          聯(lián)立①②③，解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．∴雙曲線方程為6ec8aac122bd4f6e．--------（5分）
          注：對(duì)點(diǎn)M用第二定義，得6ec8aac122bd4f6e，可簡化計(jì)算．
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，m：6ec8aac122bd4f6e，則
          由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．--------------------（7分）
          由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e．
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．6ec8aac122bd4f6e．
          由6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，---------------------（9分）
          消去6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          得6ec8aac122bd4f6e．------------------------（10分）
          ∵6ec8aac122bd4f6e，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
          ∴6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e．------------------------（11分）
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
          
				
	
          
		
          


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