無錫市一中高三數(shù)學練習06-5-1

1．今有命題p、q，若命題S為“p且q”則“或”是“”的-------------（ 　）

　　A．充分而不必要條件　　　　　　 B．必要而不充分條件

C．充要條件　　　　　　　　 　　D．既不充分也不必要條件

2．函數(shù)y = x² + 1(x≤0)的反函數(shù)的大致圖象為--------------------------------（   ）

         A．              B．            C．          D．

3．已知a²=2a?b，b²=2a?b，則a與b的夾角為-------------------------------------------------（   ）

A.0°               B.30°             C.60°          D.180°

4．成等差數(shù)列的3個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上1,3,9后又成等比數(shù)例，那么這三個數(shù)的乘積等于-------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．210             B．105             C．70            D．35

5．已知xy＜0且x+y=2，而(x+y)⁷按x的降冪排列的展開式中，第三項不大于第四項，那么x的取值范圍是-----------------------------------------------------------------------------------（   ）

    A．      B．       C．       D．

6．設的值等于--------------（   ）

    A．－        B．－        C．        D．

7．使為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的的一個值是----------------------------------------------------------------（   ）

    A．         B．          C．          D．

8．關于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，則關于x的不等式的解集是----（   ）

A．(-∞,-1)∪(2,+∞)       B．(-1,2)        C．(1,2)     D．(-∞,1)∪(2,+∞)

9．已知三棱錐中，頂點在底面的射影是三角形的內(nèi)心，關于這個三棱錐有三個命題：①側棱；②側棱兩兩垂直；③各側面與底面所成的二面角相等．其中錯誤的是--------------------------------------------------------------（   ）

A．①②          B．①③          C．②③           D．①②③

10．下列各組復合命題中，滿足“p或q”為真；“p且q”為假；“非p”為真的是------（ �。�

　　A．p：0＝，q：0

　　B．p：過空間一點有且僅有一條直線與兩異面直線a，b都相交，q：在△ABC中

　　　 若，則A＝B

　　C．p：不等式的解集為（-∞，0），q：y＝在第一象限是增函數(shù)

D．p：，q：橢圓的一條準線方程是x＝4

11．等差數(shù)列5，8，11，… 與等差數(shù)列1，5，9，…各有300項，則公共項有      個．

12．橢圓的兩個焦點在圓上，則此橢圓離心率e=       ．

13．正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，沿EF將正方形折成60°的二面角，則異面直線BF與DE所成角的余弦值是          ．

14．已知二次函數(shù)f（x）= x²－3x + p－1，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，

使f（c）＞0，則實數(shù)P的取值范圍是_____________．

15．某工廠生產(chǎn)總值月平均增長率為，則年平均增長率為____________．

16．甲、乙兩人于同一天分別攜款1萬元到銀行儲蓄，甲存五年期定期儲蓄，年利率為．乙存一年期定期儲蓄，年利率為，并在每年到期時將本息續(xù)存一年期定期儲蓄．按規(guī)定每次計息時，儲戶須交納利息的20%作為利息稅，若存滿五年后兩人同時從銀行取出存款，則甲與乙所得本息之和的差為____________ 元（假定利率五年內(nèi)保持不變，結果精確到1分）．

17．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且有

      （1），求△ABC的面積；

      （2）若的值．

18．一輛汽車的電路發(fā)生故障，電路板上共有10個二極管，只知道其中有兩個是不合格，但不知道是哪兩個． 現(xiàn)要逐個用儀器進行檢測，但受于儀器的限制，最多能檢測6個二極管，若將兩個不合格的二極管全部查出即停止檢測，否則一直檢測到6個為止．

（1）求恰好檢查3個二極管后，結束檢測工作的概率；

（2）求檢查二極管不超過4個時，已查出兩個不合格二極管的概率．

19．如圖，已知四棱錐中， 平面，底面是直角梯形，為直角，，，，為的重心，為的中點，在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）求二面角多大時，平面？

20．如圖,在平面直角坐標系中,一定長為m的線段,其端點A、B分別在x , y軸上滑動,設點M滿足(λ是大于0.且不等于1的常數(shù)).

（1）問:是否存在兩個定點E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列?若存在,求出E、F的坐標;若不存在,說明理由.

（2）已知直線l: y=k x＋h (k, h≠0)與x軸相交于C點,與y軸相交于D點,且與動點M的軌跡沒有公共點,試比較ㄏCDㄏ與m的大小.

21．已知函數(shù)為實數(shù)），，

（1）若f (－1) = 0，且函數(shù)的值域為，求表達式；

（2）在（1）的條件下，當是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍； （3）設為偶函數(shù)，判斷能否大于0.

1．C    2．D    3．C    4．B    5．C    6．D    7．C    8．A    9．A    10．B

11．75    12．    13．    14．    15．    16．219.01

17． （1）解：由且A+B+C=π

       有所以，                      

由，有，所以只能，則，

       由余弦定理有，解得或，

       當時，   當b=1時，.

       （2）由cosB>cosC，有C>B又，所以應取cosC=0，

       則，    由，得

       =

18．略解：（1）

    （2）

19．

20．（1）假設存在兩個定點E、F,使得|ME|、|MB|、|MF|成等差數(shù)列,

則|ME|＋|MF|=2|MB|

∵|MB|=m為定值,則點M的軌跡應是以E,F為焦點, |MB|為長半軸長的橢圓.

設M(x, y),A(a, 0),B(0,b),

∴a=(1+λ)x, b=y.依題意,a²＋b²=m²,∴(1+λ)²x²+y²=m².  ①

∵λ>0,且λ≠1,∴方程①表示橢圓.

（?）當0<λ<1時,方程①為     ＋=1,

由于此時m>m,所以這個橢圓的長半軸長為m,焦點所以|ME|＋|MF|=m=2|MB|,故此時兩個焦點E、F為符合題意的兩個定點.

（?）當λ>1時,方程①為＋=1,此時m>m,

所以這個橢圓的長半軸長為m≠|(zhì)MB|,故此時不存在符合題意的兩個定點.

（2）由

得

由于直線l: 與橢圓沒有公共點,

所以，

又直線l: (k, h≠0)與x軸相交于點C(－,0),與y軸相交于點D(0,h),則

 ≥

∴ㄏCDㄏ>m.

21．（1）   ，又因為值域為，所以，故有，得      

所以，

   （2）=．

         當  或  時，即或時單調(diào)．

   （3）為偶函數(shù)，，   

         ，不妨設， ，

          所以

          故能大于0．