2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練――數(shù)列求通項(xiàng)公式

1. 設(shè)數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)的和S_n=（a_n-1） (n)．

(Ⅰ)求a₁；a₂；

  (Ⅱ)求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．

2  已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=2a_n +(-1)ⁿ,n≥1．

（Ⅰ）寫出求數(shù)列{a_n}的前3項(xiàng)a₁,a₂,a₃；

（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）證明：對(duì)任意的整數(shù)m>4，有.

3. 已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m．

4. 若數(shù)列滿足：．

求證：①；  ②是偶數(shù) ．

5. 已知數(shù)列，且,    其中k=1,2,3,…….

（I）                   求；

（II）求{ a_n}的通項(xiàng)公式.

6. 設(shè)是常數(shù)，且，（）．

證明：．

7. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n滿足

(Ⅰ)寫出數(shù)列的前3項(xiàng)      

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

8. 已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

9. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

10. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

11. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

12. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

13. 已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)

14. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

15. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

16. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

17. 已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

18. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

19. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

20. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

21. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

22. 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

23. 已知數(shù)列滿足，求。

24. 已知數(shù)列滿足，求。

25. 已知數(shù)列中，，求。

答案：

1. 解: (Ⅰ)由,得 ∴ 又,即,得.

    (Ⅱ)當(dāng)n>1時(shí),

    得所以是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列．

2. 解：⑴當(dāng)n=1時(shí),有：S₁=a₁=2a₁+(-1) a₁=1；

當(dāng)n=2時(shí),有：S₂=a₁+a₂=2a₂+(-1)²a₂=0；

當(dāng)n=3時(shí),有：S₃=a₁+a₂+a₃=2a₃+(-1)³a₃=2；

綜上可知a₁=1,a₂=0,a₃=2；

⑵由已知得：

化簡得：

上式可化為：

故數(shù)列{}是以為首項(xiàng), 公比為2的等比數(shù)列.

故    ∴

數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為：.

⑶由已知得：

.

故( m>4).

3. 解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）.

（2006年安徽卷）數(shù)列的前項(xiàng)和為，

已知．

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

解：由得：，即，所以，對(duì)成立．

由，，…，相加得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立．

（Ⅱ）由，得．

而，

，

．

4. 證明：由已知可得：

又=

而=

所以，而為偶數(shù)．

5. 解（Ⅰ）（略）

 (II) 

 所以 ，為差型

 故

=．

．

所以{a_n}的通項(xiàng)公式為：

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， ．

6. 方法（1）：構(gòu)造公比為―2的等比數(shù)列，用待定系數(shù)法可知．

方法（2）：構(gòu)造差型數(shù)列，即兩邊同時(shí)除以 得：，從而可以用累加的方法處理．

方法（3）：直接用迭代的方法處理：

．

7. 分析：          -①

由得             -②

由得，，得  -③

由得，，得  -④

用代得        -⑤

①―⑤：

即                    --⑥

8. 解：兩邊除以，得，則，

故數(shù)列是以為首，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為。

9. 解：由

得

則

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

10. 解：由

得

則

所以

11. 解：兩邊除以，得

，

則，

故

因此，

則

12. 解：因?yàn)?sub>，所以，則，

則

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

13. 解：因?yàn)?sub>              ①

所以            ②

所以②式－①式得

則

則

所以

          ③

由，取n=2得，則，又知，則，代入③得

。

14. 解：設(shè)        ④

將代入④式，得，等式兩邊消去，得，兩邊除以，得，則x=－1，代入④式，

得            ⑤

由≠0及⑤式，得，則，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，則