1．已知命題p、q　，則“命題p或q為真”是“命題p且q為真”的  

  A．充分不必要條件　                        B．必要不充分條件　        

　   C．充要條件                       D．既不充分也不必要條件

2．設(shè)和是兩個(gè)集合，定義集合，如果，

，那么等于                                     

  A．   B．  C．       D．

3．設(shè)，則的值等于                                    

    A．                    B．                 C．            D．

4．向量a=(，sinx )，b=(cos2x，cosx) ，=a?b，為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象                                                                                

       A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度                   B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

       C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度                   D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

5．已知實(shí)數(shù)x，a₁，a₂，y成等差數(shù)列，  x，b₁，b₂，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是                  

     A．[4，＋∞）B．（－∞，-4]∪[4，＋∞）C．（－∞，0]∪[4，＋∞） D．不能確定 

6．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)，且y=f(x+8)函數(shù)為偶函數(shù)，則

    A．f(6)>f(7)        B．f(6)>f(9)        C．f(7)>f(9)        D．f(7)>f(10)

7．已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為，則等于

Ａ．                Ｂ．                  Ｃ．                 Ｄ．

8．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

    A．                                       B．       C．        D．

9．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂,拋物線C以F₁為頂點(diǎn)，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，P為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為                                           

      A．          B．             C．           D．

10．半徑為1的球面上四點(diǎn)是正四面體的頂點(diǎn)，則與兩點(diǎn)間的球面距離為

A．      B．     C．      D．

11. 將號(hào)碼分別為1、2、…、9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，

其余完全相同。甲從袋中摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出

一個(gè)球，其號(hào)碼為b。則使不等式a−2b+10>0成立的事件發(fā)生的概率等于

       A．                    B．                    C．                   D．

12.設(shè)圓O₁和圓O₂是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是  

13．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為               ;

14．若x，y滿足 的取值范圍是_______________.

15．設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，，，，若，則 　     .

16. 四位同學(xué)在研究函數(shù) f (x) = (x∈R) 時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：
① 函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?(－1 , 1]
② 若x₁≠x₂，則一定有f (x₁)≠f (x₂)
③ 若規(guī)定 f₁(x) = f (x)，f_n+1(x) = f [ f_n(x)]，則 f_n(x) = 對(duì)任意 n∈N^* 恒成立.
④對(duì)于定義域上的任意x都有

你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的序號(hào)是                    。

三臺(tái)中學(xué)2009年高三下期四月考理科數(shù)學(xué)試題

班級(jí)     學(xué)號(hào)   姓名       總分     

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

二.填空題：

13。         ；14。             ；15。             ；16。        

17．已知的周長(zhǎng)為，且。

（1）求邊的長(zhǎng)；

（2）若的面積為，求角的度數(shù)。

18.  某國(guó)由于可耕地面積少，計(jì)劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地，若填湖費(fèi)、購置排水設(shè)備費(fèi)等所需經(jīng)費(fèi)與當(dāng)年所填湖造地面積x(畝)的平方成正比、其比例系數(shù)為a，以設(shè)每畝水面的年平均經(jīng)濟(jì)效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元(其中a，b，c均為常數(shù)，且c＞b)

(1)若按計(jì)劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填湖造地面積的最大值：

(2)如果填湖造地面積按每年1％的速度減少，為保汪水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填

湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25％，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水

面的百分之幾．

    注：根據(jù)下列近似值進(jìn)行計(jì)算：

    ，，，，，．

19．(如圖1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使平面PDC⊥平面ABCD

(如圖2)

(1)求二面角G－EF－D的大小；

(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，

并給出證明過程.

20。如圖，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，

圓內(nèi)切于，求面積的最小值．

21．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （a為實(shí)數(shù)）．

   （Ⅰ）求當(dāng)時(shí)，f(x)的解析式；

   （Ⅱ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

   （Ⅲ）是否存在a，使得當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值－6．

22．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：對(duì)任意的，，；

（Ⅲ）證明：．

三臺(tái)中學(xué)2009年高三下期四月考理科數(shù)學(xué)試題