1、(1997文)已知直線與拋物線交于A、B兩點，那么線段AB的中點坐標(biāo)是_______

2、(2003江蘇卷)已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（  ）

A．       B．   C．     D．

3、(2004上海春季)已知傾斜角為的直線過點和點，在第一象限，.

⑴ 求點的坐標(biāo)；

⑵若直線與雙曲線相交于、兩點，且線段的中點坐標(biāo)為，求的值；

⑶對于平面上任一點，當(dāng)點在線段上運動時，稱的最小值為與線段的距離. 已知點在軸上運動，寫出點到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

4、(2004北京春季理)已知點A（2，8），，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）

⑴寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標(biāo)；

⑵求線段BC中點M的坐標(biāo)；

⑶求BC所在直線的方程。

5、(2002全國春季)已知某橢圓的焦點是、，過點并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，且，橢圓上不同的兩點、滿足條件：、、成等差數(shù)列．

⑴求該橢圓方程；

⑵求弦中點的橫坐標(biāo)；

⑶設(shè)弦的垂直平分線的方程為，求的取值范圍．

6、(2001上海春季)已知橢圓的方程為，點的坐標(biāo)滿足。過點的直線與橢圓交于、兩點，點為線段的中點，求：

⑴點的軌跡方程；⑵點的軌跡與坐標(biāo)軸的交點的個數(shù)．

7、(2004廣州春季高畢)已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（?）．

⑴求點Q（x，y）的軌跡C的方程；

⑵設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點M、N，又點A（0，－1），當(dāng)時，求實數(shù)的取值范圍．

8、(2003上海理)在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，點A（4，－3）為△OAB的直角頂點.已知|AB|=2|OA|，且點B的縱坐標(biāo)大于零.

⑴求向量的坐標(biāo)；

⑵求圓關(guān)于直線OB對稱的圓的方程；

⑶是否存在實數(shù)a，使拋物線上總有關(guān)于直線OB對稱的兩個點？若不存在，說明理由：若存在，求a的取值范圍.

9、(1992理)已知橢圓，A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x₀,0）.證明：

10、(2003春季北京理)已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上.

⑴求動圓圓心的軌跡M的方程；

⑵設(shè)過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A，B兩點.

（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；

（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

11、(1987文)正方形ABCD在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知其一條邊AB在直線y=x+4上，C，D在拋物線x=y²上，求正方形ABCD的面積。

12、(1984理)求經(jīng)過定點M（1，2），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的左頂點的軌跡方程。

13、(2004廣州春季高畢)若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)a的值為

（A）?1或    （B）1或3    （C）?2或6      （D）0或4

14、(2003全國理)已知圓C：（a＞0）及直線，當(dāng)直線被C截得的弦長為時，則a=     （    ）

A． B．  C．   D．

15、(2002全國理)圓的圓心到直線的距離是

（A）　　　　（B）　　　�。–）　　　�。―）

16、(1999理)直線截圓得的劣弧所對的圓心角為

（A）       （B）     （C）      （D）     （ C ）

17、(1990新題目組文)圓上的點到直線的距離的最小值是

（A）6      （B）4      （C）5       （D）1        （ B ）

18、(2003全國理) 已知常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由.

19、(2003江蘇卷)已知常數(shù)，向量經(jīng)過原點O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點A（0，a）以為方向向量的直線相交于點P，其中試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值.若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

20、(2002全國新課程卷理)平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點，若點滿足，其中有且，則點的軌跡方程為(    )

21、(2002全國新課程卷理)已知兩點，且點使，，成公差小于零的等差數(shù)列。

⑴點P的軌跡是什么曲線？

⑵若點P坐標(biāo)為，記為與的夾角，求。

22、(2002全國春季)已知橢圓的焦點是、，是橢圓上的一個動點．如果延長到，使得，那么動點的軌跡是（ ）

（A）圓         （B）橢圓     （C）雙曲線的一支  （D）拋物線

23、(2001北京內(nèi)蒙古安徽春季)設(shè)動點P在直線上，O為坐標(biāo)原點．以OP為直角邊、點O為直角頂點作等腰，則動點Q的軌跡是

（A）圓     　（B）兩條平行直線          （C）拋物線            （D）雙曲線

24、(2000北京安徽春季理)如圖，設(shè)點A和B為拋物線上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線。

25、(1995理)已知橢圓，直線．P是上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|∙|OP|=|OR|²．當(dāng)點P在直線l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.

26、(1999理)如圖，給出定點A（0）（）和直線B是直線上的動點，∠BOA的角平分線交AB于點C。求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關(guān)系。

27、(1985理)已知兩點P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：：y=x，設(shè)長為的線段AB在直線上移動，如圖。求直線PA和QB的交點M的軌跡方程。（要求把結(jié)果寫成普通方程）

28、(2004年安徽春季理)拋物線的準(zhǔn)線方程為＿＿＿＿＿.

29、(2003江蘇卷)拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2，則a的值為（    ）

A．　　　    B．－       　　C．8　　　      D．－8

30、(2002全國理)橢圓的一個焦點是，那么     。

31、(2002全國春季)若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_________．

32、(1994新考理)設(shè)F₁和F₂為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上滿足∠F₁PF₂=90⁰，則△F₁PF₂的面積是                  （ A ）

（A）1        （B）        （C）2         （D）

33、(2000全國理)過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是、，則等于

（A）     （B）     （C）     （D）

34、(2004年安徽春季理)已知F₁、F₂為橢圓（）的焦點；M為橢圓上一點，MF₁垂直于x軸，且∠F₁MF₂＝60⁰，則橢圓的離心率為

（A）     （B）      （C）     （D）

35、(2003廣東卷)雙曲線虛軸的一個端點為M，兩個焦點為F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，則雙曲線的離心率為  （    ）

A．                  B．                  C．                  D．

36、(2003春季北京理)如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF₂是面積為的正三角形，則b²的值是               .

37、(2000全國理)橢圓的焦點、，點為其上的動點，當(dāng)∠為鈍角時,點橫坐標(biāo)的取值范圍是                 。

38、(2000北京安徽春季理)雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是

（A）2          （B）         （C）       （D）

39、(1996理)設(shè)雙曲線的半焦距為c，直線過（，0），（0，）兩點。已知原點到直線的距離為，則雙曲線的離心率為�。� A ）

（A）2      （B）     （C）      （D）

40、(1999理)設(shè)橢圓的右焦點為F₁，右準(zhǔn)線為。若過F₁且垂直于x軸的弦長等于點F₁到的距離，則橢圓的離心率是__________

41、(2001全國理)設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．

42、(2001廣東卷)已知橢圓的右準(zhǔn)線l與x軸相交于點E，過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于A、B兩點，點C在右準(zhǔn)線l上，且ＢＣ∥x軸?求證直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

43、(2001北京內(nèi)蒙古安徽春季)已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

⑴求的取值范圍；

⑵若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．

44、(2002全國理)設(shè)點到點、距離之差為，到軸、軸距離之比為。求的取值范圍。

45、(1983理)如圖，已知橢圓長軸|A₁A₂|=6，焦距|F₁F₂|=，過橢圓焦點F₁作一直線，交橢圓于兩點M，N。設(shè)∠F₂F₁M=α（0≤α＜π）當(dāng)α取什么值時，|MN|等于橢圓短軸的長？

46、(1997理)設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3:1。在滿足條件①、②的所有圓中，求圓心到直線：的距離最小的圓的方程。

47、(2000全國理)如圖，已知梯形ABCD中，點E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點。當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值范圍。

48、(1986理)過點M（-1，0）的直線與拋物線y²=4x交于P₁、P₂兩點。記：線段P₁P₂的中點為P；過點P和這個拋物線的焦點F的直線為；的斜率為k。試把直線的斜率與直線的斜率之比表示為k的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域、單調(diào)區(qū)間，同時說明在每一單調(diào)區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)。

49、(2001廣東卷)對于拋物線ｙ^２＝４ｘ上任意一點Q，點P(a,0)都滿足｜ＰＱ｜≥｜ａ｜，則a的取值范圍是

A．（－∞,０） 　B．（－∞,２）      C．［０,２］     D．（０,２）

50、(1990理)設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率，已知點P（0，）到這個橢圓上點的最遠距離是.求這個橢圓的方程，并求橢圓上到點P的距離等于的點的坐標(biāo)。

51、(1991理)雙曲線的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，過雙曲線右焦點且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點。若OP⊥OQ，|PQ|=4，求雙曲線的方程。

52、(1990文)橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求橢圓的方程。

53、(1994新考理)已知直線過坐標(biāo)原點，拋物線C的頂點在原點。焦點在x軸正半軸。若點A（-1，0）和B（0，8）關(guān)于的對稱點都在C上，求直線和拋物線C的方程。

54、(1996理)已知是過點P（）的兩條互相垂直的直線，且與雙曲線各有兩交點，分別為A₁、B₁和A₂、B₂。

⑴求的斜率k₁的取值范圍；⑵若|A₁B₁|=|A₂B₂|，求的方程。

55、(1990文)在△ABC中，BC邊上的高所在的直線的方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0。若點B的坐標(biāo)為（1，2），求點A和點C的坐標(biāo)。

56、(1993理)在面積為1的△PMN中，.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出以M，N為焦點且過點P的橢圓方程。

57、(1998理)如圖，直線和相交于點M，⊥，點以A，B為端點的曲線段C上的任一點到的距離與到點N的距離相等.若△AMN為銳角三角形，|AM|=，|AN|=3，且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程。

58、(2004年安徽春季理)已知拋物線C：，過C上一點M，且與M處的切線垂直的直線稱為C在點M的法線.

⑴若C在點M的法線的斜率為－，求點M的坐標(biāo)（x₀，y₀）；

⑵設(shè)P（－2，a）為C對稱軸上的一點，在C上是否存在點，使得C在該點的法線通過點P？若有，求出這些點，以及C在這些點的法線方程；若沒有，請說明理由.

59、(2003春季北京理)有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A，B，C三點處，且AB=AC=a，BC=2b.今計劃合建一個中心醫(yī)院，為同時方便三鎮(zhèn)，準(zhǔn)備建在BC的垂直平分線上的P點處，（建立坐標(biāo)系如圖）

⑴若希望點P到三鎮(zhèn)距離的平方和為最小， 點P應(yīng)位于何處？

⑵若希望點P到三鎮(zhèn)的最遠距離為最小，點P應(yīng)位于何處？