例 談 情 境 教 育

內(nèi)容提要：情境教育是素質(zhì)教育的一種教育模式，它服務(wù)于素質(zhì)教育，是實(shí)施素質(zhì)教育的一條有效途徑。創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，能使數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到意想不到的效果。本文從兩個(gè)定理的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以及達(dá)到的教學(xué)效果出發(fā)，論述情境教育在素質(zhì)教育中的重要意義。

關(guān)鍵詞：情境教育；情境教學(xué)；素質(zhì)教育

一 情境教育

情境教育是由情境教學(xué)發(fā)展而來的。近半個(gè)世紀(jì)來，中國的教育受凱烙夫教育思想的影響極深，注重認(rèn)知，忽略情感，學(xué)校成為單一傳授知識的場所。這就導(dǎo)致了教育的狹隘性、封閉性，影響了人才素質(zhì)的全面提高，尤其是影響了情感意志及創(chuàng)造性的培養(yǎng)和發(fā)展。情境教學(xué)則針對我國傳統(tǒng)的注入式教學(xué)造成的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的弊端而提出的，這些弊端是：呆板、繁瑣、片面、低效，以及壓抑學(xué)生興趣、特長、態(tài)度、志向等素質(zhì)發(fā)展。情境教學(xué)開辟了一條促進(jìn)學(xué)生主動發(fā)展，人格素質(zhì)全面發(fā)展的有效途徑。

情境教育反映在數(shù)學(xué)教學(xué)中，就是要求教師注重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值，創(chuàng)設(shè)有利于當(dāng)今素質(zhì)教育的問題情境。在數(shù)學(xué)課中加入數(shù)學(xué)史的講授會使學(xué)生興趣盎然。任何一個(gè)靜止的事物，如果和它的歷史聯(lián)系起來，就會對它有濃厚的興趣。教師講授一條定理，如果不僅僅給出推導(dǎo)和證明，還指出它的思考路線，以及學(xué)者研究和發(fā)現(xiàn)定理的經(jīng)過，課堂氣氛會立刻活躍起來。教師也可以適當(dāng)介紹和本定理有關(guān)的典故和趣事。學(xué)生開闊了眼界，知道一個(gè)定理的發(fā)現(xiàn)過程竟如此曲折，印象會非常深刻。講述定理的來龍去脈，可以開拓學(xué)生的思維，使他們從多方面去思考問題。教師可以給予一定的物質(zhì)條件，讓學(xué)生自己動手實(shí)踐，自主探索與合作交流。

二 兩個(gè)定理的教學(xué)

在初二幾何的勾股定理的教學(xué)中，如果教師講授新課時(shí)，照本宣科地將知識程式化地交給學(xué)生，學(xué)生即使知其然，卻不知其所以然。失去了對知識、技能、方法的領(lǐng)悟過程。不如先給學(xué)生講“勾股定理”的歷史及其一些著名的證明方法，把學(xué)生帶入勾股定理的教學(xué)情境。

教師可介紹：《九章算術(shù)》記載：今有勾三尺，股四尺，問為弦?guī)缀巍４鹪唬何宄遊1]。

我國古代稱直角三角形的短直角邊為勾，長直角邊為股，斜邊為弦[2]。又如《周髀算經(jīng)》稱：“勾廣三，股修四，徑隅五�！闭n本表述為：勾股定理，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這個(gè)定理，國外稱為：畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理作為幾何學(xué)中一條重要的定理，古往今來，有無數(shù)人探索它的證明方法。同學(xué)們能否猜出有幾種證法？怎么證？

 

這個(gè)問題一提出，就讓學(xué)生倍感新鮮、有趣。當(dāng)教師告訴學(xué)生它的證明方法有500來種，更讓他們吃驚。接著教師可以向?qū)W生介紹歷史上幾種著名的證法。如果學(xué)校教學(xué)條件允許的話，教師可發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，利用現(xiàn)代教育媒體，配合教學(xué)課件，為學(xué)生展現(xiàn)證明的過程，使學(xué)生印象更深刻。

 

（課件演示）

（一）     劉徽以割補(bǔ)術(shù)論證這一定理（圖1）

 

（二）     趙君卿注里記載的證法    （圖2）

 

2ab+(b-a)2=c2 化簡為 a2+b2=c2

 

（三） 利用相似三角形的性質(zhì)的證法 （圖3）

 

直角三角形ABC，AD為斜邊BC上的高。

利用相似三角形的性質(zhì)可得：

AB∶BC=BD∶AB   即   AB2=BD×BC

      AC∶BC=DC∶AC        AC2=DC×BC   

    兩式相加得：AB2+AC2=BD×BC+DC×BC=（BD+DC）BC=BC2

B   朱出

  a 朱方   青入

C      b   A

青入       

朱入           青出

青出       

c          a

b      

 

 

 

 

 

（圖1）          （圖2）        （圖3）

（四）如圖一：兩個(gè)正方形邊長分別是a，b。它們的面積和為 a2+b2

      如圖二：在圖一的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了以a，b為直角邊的直角三角形，斜邊為c。

在圖二的基礎(chǔ)上把兩個(gè)直角三角形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，構(gòu)成了如圖三的正方形，且它的邊長為c，即面積為c2。

定理得證。

 

 

 

a

 

c         b

a

 

b

a     c

b

b      a

 

 

 

 

（圖一）               （圖二）                （圖三）

 

教師在演示課件時(shí)，可介紹這幾種證明方法，讓學(xué)生清楚運(yùn)用割補(bǔ)法、等比法、代數(shù)法等可證明定理。學(xué)生們觀看了教師所演示的勾股定理的幾種證法之后，有了一種豁然開朗的感覺，并為之驚嘆！產(chǎn)生“竟有此事”之感。如此簡明、巧妙的證法，且都是非常形象、簡單。這時(shí)，教師可抓住這時(shí)學(xué)生產(chǎn)生驚詫，思維正處于積極活動狀態(tài)的教學(xué)情境，讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的材料，自己動手試一試。

要求：用8個(gè)全等的直角三角形，它們的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c；3個(gè)邊長分別為a，b，c的正方形，用拼圖的方法來證明勾股定理。

 

 

 

 

 

 

（圖4）

 

 

教師演示的各種前人證明勾股定理的方法，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，他們迫不及待地想自己動手嘗試，希望自己也能證明定理。由于有了許多前人的證法作鋪墊，學(xué)生有條件、有能力去思索和探究。學(xué)生們在教師的指導(dǎo)下，很快就能把定理證出來（如圖4）。教師也就能在一個(gè)輕松的環(huán)境中完成“勾股定理”的教學(xué)。

因此，教師所創(chuàng)設(shè)的這個(gè)勾股定理的教學(xué)情境，由于引入了勾股定理的歷史背景，及簡明、巧妙的證法，為學(xué)生學(xué)習(xí)定理提供了環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)了學(xué)生的求知欲望。教學(xué)過程中教師還要求學(xué)生自己動手實(shí)踐，使學(xué)生深入其境，真正作為一個(gè)主體去從事研究。調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性[3]。提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力和動手能力，學(xué)生在實(shí)踐過程中，免不了與其他同學(xué)合作、交流，同時(shí)也就培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，在這過程還能使學(xué)生嘗試失敗和挫折，體驗(yàn)成功的喜悅！所有這些，都對后續(xù)學(xué)習(xí)起了一定的激勵作用。所以，實(shí)施素質(zhì)教育，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境至關(guān)重要。

在素質(zhì)教育中，我們提倡提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。所謂教學(xué)效率是學(xué)習(xí)收獲與師生的教學(xué)活動量在時(shí)間尺度上的度量。教師只有注重提高課堂教學(xué)效率，才能在保證教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，努力減輕數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生獲得較好的自由度，發(fā)揮較大的積極性和主動性。下面以“三角形中位線定理”一節(jié)為例[4]，談?wù)勄榫辰虒W(xué)對提高課堂教學(xué)效率的積極作用。

在“三角形中位線定理”這一節(jié)中，教科書中利用“平行線等分線段定理推論2”得到了“三角形中位線定理”。它是運(yùn)用同一法思想來推理的。初中學(xué)生還不容易接受，但決不能因此而簡單地把定理告訴學(xué)生，然后就開始練習(xí)。我們可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)誘導(dǎo)引入新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓他們在迫切要求之下學(xué)習(xí)。

在復(fù)習(xí)平行線等分線段定理的推論2后，結(jié)合圖形（圖5）分清定理的條件是AD=BD，DE∥BC。結(jié)論是AE=CE。

（圖5）

提出問題后，學(xué)生可能證明結(jié)論有些困難，這時(shí)可稍作引導(dǎo)，提醒學(xué)生：“我們現(xiàn)有幾種判定平行的方法？”學(xué)生容易聯(lián)想到同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等方法，可提醒學(xué)生還有：平行四邊形來判定對邊平行。并注意條件是AD=BD，AE=CE。這時(shí)同學(xué)們經(jīng)思考有些已找到思路。通常能找到兩種證明方法。

一種是如圖6，延長DE至F使EF=DE。由ΔADE≌ΔCFE得AD∥CF且AD=CF。從而證得四邊形DBCF是平行四邊形，所以DE∥BC。

（圖6）

教師可用多媒體設(shè)備，演示課件，把兩個(gè)證明過程演示出來，這樣更吸引了學(xué)生的注意，最后介紹教科書上的推理過程。在這樣的教學(xué)過程中，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣，又使學(xué)生對三角形中位線定理有了深刻的理解。同時(shí)活躍了學(xué)生的思維，收到較好的課堂教學(xué)效果。

但教師應(yīng)不極限于常規(guī)的證法，應(yīng)積極創(chuàng)造條件，要學(xué)生去思索、去研究、去創(chuàng)造。比如三角形中位線定理，可嘗試用向量的方法來證明。

如圖7，在ΔOAB中，C、D分別為OA、OB的中點(diǎn)，設(shè)有向線段

 ，

∴

同理：

（圖7）

用向量計(jì)算代替?zhèn)鹘y(tǒng)平面幾何中有些過于復(fù)雜的演繹推理，這不僅是一種解題方法的變革，更重要的是研究平面幾何的觀點(diǎn)的變革。這種變革，已逐漸成為平面幾何教材的一種流派。用向量法計(jì)算，有時(shí)可避免用演繹法時(shí)所帶來的某些麻煩。

這里教師還可設(shè)置懸念，為下節(jié)課梯形中位線定理的教學(xué)埋下伏筆。讓學(xué)生親自動手畫梯形，并測量其上、下底和中位線的長度，要求學(xué)生探索梯形的上、下底和中位線是否和三角形一樣具有一定的數(shù)量關(guān)系。這樣會激起學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。

由于學(xué)生親自做一做，測一測，猜一猜等實(shí)踐活動，初步得出結(jié)論：梯形中位線好象平行于兩底并且約等于兩底和的一半。這時(shí)教師可通過多媒體關(guān)于角的重疊，線段的疊加等演示活動，讓學(xué)生形象直觀的進(jìn)一步加深對自己的發(fā)現(xiàn)正確性的強(qiáng)烈印象。教師再給出證明定理的基本策略提示：

（一）           證線段平行的途徑和方法：

1、兩條平行線互相平行→證線段平行

2、平行四邊形兩組對邊平行→證平行四邊形

3、三角形中位線平行底邊→證三角形中位線

（二）           證明一線段等于兩線段和的途徑和方法有：

     把線段分成兩段使其分別與要證的兩線段相等，或把兩線段合成一線段使其與另一線段相等，再利用三角形全等，或用三角形中位線定理證之。

證明基本策略給出后就給了學(xué)生充分自主的活動空間，充分調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性，使其成為學(xué)習(xí)的主人。因此，學(xué)生得出許多不同的證明方法。

 

 

（方法一）        （方法二）            （方法三）

 

 

 

        

（方法四）                    （方法五）

 

 

這種讓學(xué)生實(shí)踐、體驗(yàn)的教學(xué)方式與傳統(tǒng)教學(xué)中單純的知識傳授和結(jié)果測查截然不同的，它更注重于學(xué)習(xí)的過程。

學(xué)習(xí)完了定理，如何讓學(xué)生更好地掌握定理呢？數(shù)學(xué)中的定理是一個(gè)有序的結(jié)構(gòu)體系，要掌握一個(gè)定理，必須了解它在定理體系中的地位和作用，以及它們之間的關(guān)系。雜亂無章的定理，猶如散沙一盤，不便于保持和選取。在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生按定理的內(nèi)在聯(lián)系將它們組織成一個(gè)邏輯圖，形成定理鏈，使之在定理的結(jié)構(gòu)體系中掌握定理。如“三角形中位線定理”與“梯形中位線定理”的聯(lián)系：（如圖8）當(dāng)梯形的上底等于零時(shí)，梯形變成三角形，這時(shí)，“梯形中位線定理”與“三角形中位線定理”等價(jià)，即“三角形中位線定理”是當(dāng)梯形上底等于零時(shí)的“梯形中位線定理”。教師可以用多媒體課件演示它們之間的關(guān)系，加深學(xué)生對它們的關(guān)系的理解。

 

          
   
          
    
    
          
    
          （圖8）
           
           
           
           
          在此過程中，教師還可進(jìn)一步拓展定理，提出：“當(dāng)梯形和三角形的中位線所在的直線向上、下平移時(shí)，會產(chǎn)生什么后果？各線段之間有何聯(lián)系？”這樣又創(chuàng)設(shè)了一個(gè)問題情境，使學(xué)生很自然地進(jìn)入到另一個(gè)問題情境中，教師也就順利地把學(xué)生的思維帶到了“平行線分線段成比例定理及其推論”的教學(xué)中來。這個(gè)教學(xué)過程是師生交流、共同發(fā)展的互動過程，教師在教學(xué)過程中，不僅是傳播知識，更重要的是發(fā)揮育人的功能，培養(yǎng)學(xué)生掌握和利用知識的素質(zhì)和能力。發(fā)現(xiàn)并激發(fā)學(xué)生的潛能，提高教學(xué)效率，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。
          三 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境應(yīng)注意的幾個(gè)問題
          以上兩個(gè)例子的教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)說明：情境教學(xué)能促進(jìn)教學(xué)過程變成一種不斷能引起學(xué)生極大興趣的，向知識領(lǐng)域不斷探索的活動。它借助新異的教學(xué)手段，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，使學(xué)生固有的好奇心、求知欲得以滿足。但應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：
          1、     
教師在創(chuàng)設(shè)問題情境時(shí)，一定要緊扣課題，不要故弄玄虛，離題太遠(yuǎn)，要有利于激發(fā)學(xué)生思維的積極性、要直接有利于當(dāng)時(shí)所研究的課題的解決，既要考慮教學(xué)內(nèi)容又要考慮學(xué)生的差異，注意向?qū)W生提示設(shè)問的角度和方法。使學(xué)生從教師的情境設(shè)計(jì)教學(xué)中學(xué)到提問題的本領(lǐng)。一個(gè)好問題應(yīng)該是解答中包含著明顯的數(shù)學(xué)概念與技巧；或問題有多種解法；或問題能夠推廣各種情形；或問題來自學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和日常生活中[5]。
          2、     
要啟發(fā)引導(dǎo)，保持思維的持續(xù)性。首先要給學(xué)生一定的思考時(shí)間和空間，必要時(shí)可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，教師的啟發(fā)要遵循學(xué)生思維的規(guī)律，因勢利導(dǎo)、步步釋疑，切不可不顧學(xué)生的心理狀態(tài)和思維狀態(tài)，超前引路，也不可強(qiáng)制學(xué)生按照教師提出的方法和途徑去思考問題，越俎代庖。
          3、     
要不斷向?qū)W生提出新的數(shù)學(xué)問題，要提出帶有導(dǎo)向性、難度適宜、啟發(fā)性的問題。其實(shí)，問題并不在多少，而在于是否具有啟發(fā)性，是否是關(guān)鍵性的問題，是否能夠觸及問題的本質(zhì)，并引導(dǎo)學(xué)生深入思考。
          4、     
鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，保護(hù)學(xué)生的獨(dú)特見解，即使對沒有多大價(jià)值的問題，也要盡量找出合理部分，給予及時(shí)的肯定和表揚(yáng)。
          四 結(jié)束語
          教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高學(xué)生運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)又使課堂教學(xué)豐富多彩，生動活潑，另外，對教師也提出了更高要求，不僅自己要刻苦鉆研、精心設(shè)計(jì)，而且要經(jīng)常向別人學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)別人先進(jìn)的教學(xué)方法和設(shè)計(jì)思路，另外還要敢于示范，在學(xué)生面前展示自己的思維過程，在教學(xué)中應(yīng)打破“老師講，學(xué)生聽”的習(xí)慣，變“傳播”為“探究”，充分暴露知識形成的過程，促使學(xué)生以探索者的身份去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，獲得成功，同時(shí)激發(fā)學(xué)生鉆研，從而為學(xué)生將來成為創(chuàng)造型人才奠定基礎(chǔ)�？傊�，情境教育是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑。
           
              參考文獻(xiàn)
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幾何[M]   人民教育出版社 2001，3
          【3】燕國材 素質(zhì)教育概論[M]  廣東教育出版社  2002，1
          【4】陳  虹 教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化一例[J]  中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2000年，第2期
          【5】 施文娟 發(fā)揮問題情境教育在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J]  寧波大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）2001年，第3期
           
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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