2009屆山東省棗莊市高三第一學期期末檢測試卷

數(shù)學（文科）

 

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題  共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，不能答在試卷上。

3．考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x2－3x―4>0}，B={x||x－3|>4}，則為                       （    ）

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       A．                                                 B．            

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       C．                            D．[―1，7]

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2．在等差數(shù)列等于                   （    ）

       A．55                      B．40                      C．35                      D．70

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3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是                                                         （    ）

       A．（0，1）             B．（1，10）            C．（10，100）        D．（100，+∞）

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4．兩個正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是的離心率e等于                                                     （    ）

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       A．                   B．                  C．                  D．

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5．已知的值等于                                                        （    ）

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       A．                  B．                   C．―               D．―

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6．設為                    （    ）

       A．15°                   B．30°                   C．45°                   D．60°

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7．如圖幾何體的主（正）視圖和左（側(cè)）視圖都正確的是                                     （    ）

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8．已知圓的取值范圍                                                     （    ）

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       A．            B．                C．             D．

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9．已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

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①若；            

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②若；

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③如果是異面直線，則相交；

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④若

其中正確命題的個數(shù)是                                                                                    （    ）

       A．1                        B．2                        C．3                        D．4

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10．已知a、那么“”是“”的                          （    ）

       A．充要條件                                           B．必要不充分條件

       C．充分不必要條件                                 D．既不充分也不必要條件

 

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11．對任意實數(shù)a、b，定義運算“*”如下：

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的值域為                 （    ）

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A．              B．              C．        D．

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12．定義在R上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果

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    的值                               （    ）

       A．恒小于0                                            B．恒大于0            

       C．可能為0                                            D．可正可負

 

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

 

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案寫在題中的橫線上。

13．拋物線上的兩點A、B到焦點的距離之和是5，則線段AB中點到y(tǒng)軸的距離是           。

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14．已知函數(shù)的值為         。

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15．已知變量（其中a>0）僅在點（3，0）處取得最大值，則a的取值范圍為            。

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16．下列結(jié)論：

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       ①若命題；命題則命題“”是假命題。

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       ②已知直線l1：

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       ③命題“若”的逆否命題為：“若”。其中正確結(jié)論的序號為          。（把你認為正確的命題序號都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（本小題滿分12分）

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        已知函數(shù)的最小正周期為，且當的最小值為0。

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   （I）求函數(shù)的表達式；

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   （II）在△ABC，若的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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        某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛，出廠價為13萬元/輛，年銷售量為5000輛。本年度為適應市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適當增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0<x<1），則出廠價相應提高的比例為0.7x，年銷售量也相應增加。已知年利潤=（每輛車的出廠價―每輛車的投入成本）×年銷售量。

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   （I）若年銷售量增加的比例為0.4x，為使本年度的年利潤比上年度有所增加，則投入成本增加的比例x應在什么范圍內(nèi)？

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   （II）年銷售量關于x的函數(shù)為為何值時，本年度的年利潤最大？最大利潤為多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

        如圖，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F

是CD的中點。

   （I）求證：AF//平面BCE；

   （II）求證：平面BCE⊥平面CDE；

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20．（本小題滿分12分）

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已知數(shù)列

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   （I）求數(shù)列的通項公式；

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   （II）設Tn為數(shù)列，求m的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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        在實數(shù)集R上定義運算：

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   （I）求的解析式；

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   （II）若函數(shù)處的切線斜率為―3，求此切線方程；

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   （III）若函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

        如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過

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點M（2，1）。平行于OM的直線l在y軸上的截距為，且交橢圓于A，B兩點。

   （I）求橢圓的方程；

   （II）求M的取值范圍；

   （III）求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形。

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試題詳情

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

ABBD    DBBA    BCBA

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

13．2    14．3    15．    16．①③

三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．解：（I）………2分

    依題意函數(shù)

    所以 …………4分

   

   （II）

   

18．解：（I）由題意得：上年度的利潤的萬元；

    本年度每輛車的投入成本為萬元；

    本年度每輛車的出廠價為萬元；

    本年度年銷售量為 ………………2分

    因此本年度的利潤為

   

   （II）本年度的利潤為

   

………………7分

則

由（舍去）。  …………9分

          
   
          
    
    
          
    
          19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
          ∵F為CD的中點，
          ∴FP//DE，且FP=…………2分
          又AB//DE，且AB=
          ∴AB//FP，且AB=FP，
          ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�4分
          又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
          ∴AF//平面BCE。 …………6分
             （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
          ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，
          ∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
          ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，
…………9分
          ∴AF⊥平面CDE。 
          又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
          ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………12分
          20．解：（I）由題意知
             （II）
                    

          的最小值為10。 …………12分
          21．解：（I）…………1分
             （II）
          由條件得 …………3分
          而  …………4分
             （III）由（II）知
          ①當時，
          ②當時，
          ③當時，
          綜上所述：當單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為
           …………12分
          22．解：（I）設橢圓的方程為
          則 …………4分
             （II）
          由 …………6分
          交橢圓于A，B兩點，
            …………8分
             （3）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，則問題只需證明
          、MB與x軸圍成一個等腰三角形。 …………14分
           
           
           
          
				
	
          
		
          


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