福建省莆田一中2009屆高三上學期期末考試

  數(shù)學（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把答案填在答題卡上.

1．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（　�。�

A．第一象限　　　　　　　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　　　　　　　D．第四象限

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2．在等比數(shù)列｛an｝中，已知 ，則( )

A．16            B．16或－16        C．32             D．32或－32    

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3．已知向量a =（x，1），b =（3，6），ab ，則實數(shù)的值為( )

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A．            B．             C．             D．

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4．經(jīng)過圓的圓心且斜率為1的直線方程為( )       

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A．             B．   

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C.               D．

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5．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則( )

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A．                       B．        C．                     D．

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6. 圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，

則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是( )

A．62                       B．63

C．64                       D．65                                                    

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7. 下列函數(shù)中最小正周期不為π的是( )

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     A．                           B． g（x）=tan（）

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C．                             D．

                                                                                                                                               

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8. 命題“”的否命題是( )

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A.       B.若，則

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C.       D.

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9．圖2為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視 

圖為正三角形，尺寸如圖，則該幾何體的側(cè)面積為( )

A．6                        B． 24

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C．12                    D．32                         

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10. 已知拋物線的方程為，過點和點的直

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線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是( ) 

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    A.           B.     

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C.      D.    

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11．已知△ABC滿足||3+||3=||=1，△ABC則必定為( )

     A．直角三解形        B．鈍角三角形              C．銳角三角形        D．不確定

 

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12．過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦                最長時的直線方程是                                         (    )

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  A   .          B  .      

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  C   .    D  .

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二、填空題: 本大題共4小題，每小題4分，滿分16分．

13. 函數(shù)的定義域為              .

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14．如圖所示的算法流程圖中，輸出S的值為           .                     

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15．已知實數(shù)滿足則的最大值為_______．             

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16．已知，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍______                                                                

                                                                     

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三、解答題: 本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．(本小題滿分12分)

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 已知R.

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（1）求函數(shù)的最小正周期;

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（2）求函數(shù)的最大值，并指出此時的值．

 

 

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18. (本小題滿分12分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學調(diào)研測試后, 隨機地

在各班抽取部分學生進行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學

生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.

抽取出來的所有學生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形

圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)

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的頻率為0.05,此分數(shù)段的人數(shù)為5人.                     0

        (1) 問各班被抽取的學生人數(shù)各為多少人?

   (2) 在抽取的所有學生中,任取一名學生, 求分數(shù)不小于90分的概率.           圖5

 

 

                                                              

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19．(本小題滿分12分)

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如圖6，已知四棱錐中，⊥平面，

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 是直角梯形，，90º，．

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（1）求證：⊥；

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（2）在線段上是否存在一點，使//平面，

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   若存在，指出點的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

                                                            

 

 

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20. （本題滿分12分）

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已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。

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   （1）求實數(shù)的值；

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   （2）若函數(shù)的取值范圍。

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列的前項和為，且 . 

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.

 

 

 

 

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22. (本小題滿分14分)

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設(shè)橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩

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焦點的距離之和為4.

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(1)求橢圓的方程；

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（2）橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為,求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

莆田一中2008～2009學年上學期期末考試答題卷

高 三 數(shù) 學（文科）

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二、填空題（共4個小題,每小題4分,共16分）

13、                   .             14、                   .   

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15、                   .             16、                   . 

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三、解答題：（ 74分）

17. （本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18、（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19、（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20、（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

21、（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

22、（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

                     

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共12小題，每小題5分，滿分60分．

    題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

A

B

A

B

C

D

C

B

D

C

C

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共4小題，每小題4分，滿分16

分．13．      14．    15．     16．或

三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

17．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                        …… 2分

                                   …… 4分       

             .                                  …… 6分

∴.                                             …… 8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .               ……10分

此時，即Z.                 ……12分

18. (本小題滿分12分)

解:(1) 由頻率分布條形圖知,抽取的學生總數(shù)為人.         ……4分   

∵各班被抽取的學生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,

由=100,解得.

∴各班被抽取的學生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.     ……8分

(2) 在抽取的學生中,任取一名學生, 則分數(shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.……12分

19．(本小題滿分14分)解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥.                                                …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥.                                    …… 6分

（2）法1: 取線段的中點，的中點，連結(jié),

則是△中位線.

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴.

∴ 四邊形是平行四邊形，            ……10分

∴ .

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                      ……12分

 法2: 取線段的中點，的中點，連結(jié),

則是△的中位線.

∴∥，，                 

∵平面, 平面,

∴平面.                         …… 8分

∵ ，，

∴.∴ 四邊形是平行四邊形，             

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面.                                        ……10分

∵,∴平面平面.∵平面,

∴∥平面.                                         

∴ 線段的中點是符合題意要求的點．                     ……12分

20、(本小題滿分12分)

解：解：（1）

    ①式 …………1分

  …………3分

由條件   ②式…………5分

由①②式解得

（2），

令  …………8分

經(jīng)檢驗知函數(shù)，

的取值范圍。 …………12分

21. (本小題滿分12分)

(1) 解：當時，.　                                       ……1分

　  當時，

.                                        ……3分

∵不適合上式,

∴　　                                     ……4分

（2）證明: ∵.

當時，                                         ……6分

當時，,　　　       ①

.　 �、�

①－②得:

　 　             

得，                             ……8分

此式當時也適合.

∴N.　　                               　         　∵，∴.                                 ……10分

當時，，

∴.                                     ∵，∴.　          故，即.

綜上，．                              ……12分

22. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,                                      …… 2分           

    ∵,.                            …… 4分

∴所求橢圓的方程為.                               …… 6分

（2）∵ 點關(guān)于直線的對稱點為，

∴                                        …… 8分

解得：，.                            …… 10分

 

∴.                                              …… 12分

∵ 點在橢圓:上,∴, 則.

∴的取值范圍為.                                ……14分

 

 

 

 

 


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