湖南省長沙市一中2008-2009學(xué)年高三第七次月考

數(shù)學(xué)（文科）

一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．將正確答案的代號(hào)填入答卷的表格中)

1．設(shè)全集為U，集合，則下列關(guān)系一定正確的是（    ）

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       A．  U M                                        B． U M

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       C．                                       D． U M   U P = U

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2．設(shè)，則a＞b的充分不必要條件是學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（   ）

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A．a(chǎn)3＞b3        B．＞0    C． a2 ＞b 2   D. 

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3．函數(shù) 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（   ）

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A．周期為的偶函數(shù)                 B．周期為的奇函數(shù)

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C．周期2的奇函數(shù)                  D．周期為2的偶函數(shù)

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4．設(shè)a，b，c表示三條不同直線，表示兩個(gè)不同平面，則下列命題中逆命題不成立的是: 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（   ）

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       A．，是在內(nèi)的射影，若，則

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       B．，，若，則

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       C．，若，則

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       D．，若，則

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5． 在上，函數(shù)與在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么p、q的值分別為學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（   ）

A．1,3                        B．2,0                          C．-2,4                       D．-2,0

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6．已知為等差數(shù)列，若且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n =（   ）

       A．10                         B．11                           C．12                         D．13

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7．如右圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)非零向量、與x軸正

    
   
    
    
    
    
    
     
    x軸正半軸夾角的取值范圍是（   ）
    

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    A．                  B．               
    

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    C．               D．
    

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    8. 某舞步每一節(jié)共六步，其中動(dòng)作A兩步，動(dòng)作B兩步，動(dòng)作C兩步，同一種動(dòng)作不一定相鄰。則這種舞步一節(jié)共有多少種不同的變化 （     ）
    

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        A.種         B. 種      
C. 種        
D.種
    

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    9. 已知拋物線x2 = 2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P是拋物線上不同于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線l交x軸于點(diǎn)Q，則?  = （   ）
    A．? 2p                      B．?p                         C．0                           D．p
    

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    10．設(shè)f (x)和g (x) 是定義在同一個(gè)區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)于任意的x∈[a，b]，都有| f (x) ? g (x)|≤1，則稱f (x)與g (x)在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”．設(shè)f (x) = x2 ? 3x + 4與g(x) = 2x ? 3在區(qū)間[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的密切區(qū)間可以是（   ）
    A．[1，4]                   B．[2，3]                    C．[3，4]                   D．[2，4]
    

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    二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分．)
    11．若的展開式只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則n的值為      
.
    

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    12．設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，則取得最小值是       .
    

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    13．如右圖所示，各棱長均為3的正三棱柱內(nèi)接于球O中，則球O的表面積   為            
．
    

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    14．指數(shù)函數(shù)y = ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax(a＞0，a≠1)的圖象分別為C1、C2，點(diǎn)M在曲線C1上，線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C1于另一點(diǎn)N．若曲線C2上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的2倍，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為        ．
    

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    15. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），且，則的最小值是      
．
    

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    三、解答題：（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.）
    16. （本小題滿分12分）已知函數(shù).
    （1）求函數(shù)的最小正周期； 
    

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    （2）將函數(shù)f(x)的圖象沿向量平移得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間。
     
     
     
     
     
     
     
    

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    17．（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的不等式 的解集分別為A和B，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
      
    

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    18．（本小題滿分12分）如右圖，邊長為3的正方形ABCD所在平面與平面CDO的交線為CD，線段CD為圓O的弦，A在平面CDO的射影是圓上并異于C、D的點(diǎn)E，且AE = ．
    （1）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
    （2）求二面角A-CD-E的大小；
    （3）求凸多面體ABCDE的體積．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分13分）已知a、b均為正整數(shù)，等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b，公比為a，且1＜a＜b，b2＜a3．在數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}中各存在一項(xiàng)am與bn，使得am + 1 = bn，又．
    （1）求a、b的值；
    （2）求數(shù)列{cn}中的最小項(xiàng)，并說明理由．
     
     
     
     
     
     
    

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    20．（本小題滿分13分）函數(shù)f (x)
=，其圖象在點(diǎn)A(1，f (1))、B(m，f (m))處的切線斜率分別為0、1．
    

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    （1）求證：-1＜≤0；             
（2）若x≥k時(shí)，恒有f′(x)＜1，求k的最小值. 
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分13分）設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線右支上一點(diǎn)，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸切于點(diǎn)Q(1，0)，且|F1Q| = 4．
    （1）求雙曲線的方程；
    

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    （2）設(shè)A、B分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，R是直線x =上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，若直線AR，BR與雙曲線分別交于點(diǎn)M、N，試判斷點(diǎn)A與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    一、選擇題：B B AD C/  BDBCB
    二、填空題：
    11、10     12、3     13、21    14、4     15、
    三、解答題：
    16、【解析】(1)……………………3分
    的最小正周期;……………………6分
    (2) 將函數(shù)f(x)沿向量得到函數(shù)g(x)= ……9分
    當(dāng)即 時(shí)，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，
    故所求區(qū)間為.………………………………………12分
    17、解：∵∴
      ①…………5分
    又∵
    ∴②……10分
    由①②知，即a的取值集合M=[2，3].……………………12分
    18、【解析】（1）證明：由已知AE⊥面CDO，，所以CD⊥AE
    又CD⊥AD，AD∩AE =A
    故CD⊥平面ADE，
    故平面ABCD⊥平面ADE；…………………………………………4分
    （2）由（1）知CD⊥AD，CD⊥ED，
    故∠ADE為二面角A-CD-E的平面角．…………………………………………6分
    在Rt△ADE中，sin∠ADE=,∠ADE=
    故平面ABCD與平面CDE所成角的平面角的大小為……………………………………8分
    （3）凸多面體ABCDE為四棱錐E?ABCD，VE?ABCD = ．………………………………12分
     
    19、【解析】（1）由b2＜a3，得ab＜a + 2b．………………………………1分
    ∵1＜a＜b，∴ab＜3b，則1＜a＜3．………………………………3分
    又a為正整數(shù)，∴a = 2．………………………………4分
    ∵am + 1 = bn，∴2 + (m ? 1)b + 1 = b?2n ? 1．
    ∴b =．………………………………6分
    ∵b∈N*，2 n ? 1
? m + 1 = 1．
    故b = 3．………………………………8分
    （2）∵an = 2 + (n ? 1)?3 = 3n ? 1，b2n + 1 = 3?22n，………………………………10分
    ∴cn ==．
    ∴當(dāng)n = 2或n = 3時(shí)，cn取得最小值，最小值為?12．………………………………13分
    20、【解析】（1）依題意，f ′(1) = -1 + 2b + c = 0，f ′(m) = -m2 + 2bm + c = 1．………………………1分
    ∵-1＜b＜c，∴-4＜-1+ 2b + c＜4c，∴c＞0．
    將c = 1 ? 2b代入-1＜b＜c，得?1＜b＜．………………………………3分
    將c = 1? 2b代入-m2 + 2bm + c = 1，得
-m2 + 2bm ? 2b = 0．
    由= 4b2 - 8b≥0，得b≤0或b≥2．………………………………5分
    綜上所述，-1＜≤0．………………………………6分
    （2）由f′(x)＜1，得 -x2 +
2bx ? 2b＜0．
    ∴x2 ，………………………………8分
    易知為關(guān)于的一次函數(shù)．………………………………9分
    依題意，不等式g()＞0對(duì)-1＜≤0恒成立，
    ∴得x≤或x≥．………………………………12分
    ∴k≥，即k的最小值為．………………………………13分
    21、【解析】（1）設(shè)△PF1F2的內(nèi)切圓與PF1、PF2的切點(diǎn)分別為D、E，則|PD| = |PE|，|F1D| =|F1Q|，
    |F2E| = |F2Q|．
    ∵|PF1| ? |PF2| = 2a，∴|F1Q| ? |F2Q| = 2a，
    ∴Q(1，0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，即a = 1．………………………………3分
    又|F1Q| = a
+ c = 4，∴c = 3，則b2 = c2 ? a2
= 8．
    故雙曲線方程為．………………………………5分
    （2）設(shè)R(t≠0)、N(x0，y0)，由R、B、N三點(diǎn)共線，得，即=，于是解得，則R．………………………………6分
    ∵，，
    ∴．………………………………8分
    又點(diǎn)N在雙曲線上，∴．
    ∴．………………………………9分
    ∵x0≥1，∴AN?AR＜0，∴∠RAN為鈍角．
    又∠RAN與∠MAN互補(bǔ)，∴∠MAN為銳角．………………………………11分
    故點(diǎn)A在以MN為直徑的圓的外部．………………………………13分
     
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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