廣東省潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢

理科數(shù)學(xué)試題

第I卷（選擇題，共40分）

 

一、選擇題（下列各題將你認為正確的結(jié)論編號選填在相應(yīng)的置位上，每小題5

1．  已知Z=, i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點C（1，2）的距離等于的點的軌跡是（  ）

（A）圓                               （B）以點C為圓心，半徑等于1的圓

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（C）滿足方程的曲線        （D）滿足的曲線

 

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2．ABC的三邊分別為a,b,c且滿足,則此三角形是（ ）

 

（A）等腰三角形    （B）直角三角形   （C）等腰直角三角形   （D）等邊三角形

 

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  （A）0.6h       (B) 0.9h  

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(C) 1.0h        (D) 1.5h

                                     

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4．當(dāng)條件的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為（  ）

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   （A）      （B）    （C）    （D）

 

 

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5．p：

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   q：在R上，函數(shù)遞減。

則下列命題正確的是（  ）

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（A）p    （B）     （C）    （D）q

 

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6．如圖，直三棱柱的主視圖面積為2a2,則左視圖的面積為（  ）

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 （A）2a2    (B) a2    (C)    (D) 

      
   
      
    
    
      
    
      2a
       
       
       
       
      

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      7．已知平移所掃過平面部分的面積等于（  ）
      

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         （A）     （B）     （C）      
（D）1
      

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      8．已知a>0，函數(shù)的最小值所在區(qū)間是（  ）
      

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         （A）      
（B）
      

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         （C）                   
（D）
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      第Ⅱ卷（非選擇題  共110分）
       
       
      

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      二、填空題：（本大題每小題5分，共30分. 請把答案填在答題卷中的橫線上.）
      9．右邊的程序框圖輸出結(jié)果S=         
       
      

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      10．已知的展開式中
      

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則
      

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      11．已知在直角坐標(biāo)系中，兩定點坐標(biāo)為A（-4,0），
         B（4，0），一動點M（x,y）滿足條件
      

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         ，則點M的軌跡方程是
                       
      

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      12．某人在地面A點處測得高為30m的鐵塔頂點D的仰角
      

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         為，又移到地面B點處測得塔頂點D的仰角為，
      

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         塔的底部點C與AB的張角為，則A、B兩點
         的距離為             
 
       
      ▲    
選做題：（在下面三道小題中選做兩題，三道小題都選的只計算前兩面道小題的得分。）
      

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      13．動點M（x,y）是過點A（0，1）且以（t）的的軌跡，則它的軌跡方程是           

      

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      14．函數(shù)         
 
      

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      15．如圖，DA，CB，DC與以AB為直徑的半圓分別
      相切于點A、B、E，且BC：AD=1：2，CD=3cm，
      則四邊形ABCD的面積等于            

       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
      

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      三、解答題：（本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
      16．（本題13分）
      

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      已知函數(shù)
      （1）求f(x)的定義域；
      （2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      （3）判斷f(x)的奇偶性。
       
      

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      17．（本題13分）
      把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為b，給定方程組
      

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      （1）       試求方程組只有一解的概率；
      （2）       求方程組只有正數(shù)解（x>0,y>0）的概率。
       
      18（本題14分）
      

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         如圖，直角梯形ABCE中，，D是CE的中點，點M和點N在ADE繞AD向上翻折的過程中，分別以的速度，同時從點A和點B沿AE和BD各自勻速行進，t 為行進時間，0。
      （1）       求直線AE與平面CDE所成的角；
      （2）       求證：MN//平面CDE。
       
       
       
       
       
       
       
      

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      19．（本題14分）
      

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      橢圓的中心是原點O，它的短軸長為2，相應(yīng)于焦點F（c,0）（c>0）的準線（準線方程x=,其中a為長半軸，c為半焦距）與x軸交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于點P、Q。
      （1）       求橢圓方程；
      （2）       求橢圓的離心率；
      

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      （3）       若，求直線PQ的方程。
       
       
       
       
      

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      20．（本題14分）
      

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      已知函數(shù)（）
      (1)    求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
      

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      (2)    證明：lnx<
       
       
      

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      21．（本題12分）
      

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      在數(shù)列
      

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      （1）       求數(shù)列的通項公式；
      

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      （2）       求數(shù)列的前n項和；
      

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      （3）       證明存在
       
       
       
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      一、選擇題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.
      題號
      1
      2
      3
      4
      5
      6
      7
      8
      答案
      B
      D
      B
      B
      A
      C
      B
      C
      二、填空題：本小題9―12題必答，13、14、15小題中選答2題，若全答只計前兩題得分，共30分.
      9.  35        
10.            11.
          12.  
      13. 
或        
14.   10         
15. 
      三、解答題：共80分.
      16題（本題滿分13分）
      解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
      得f(x)的定義域為………………………………４分
      �。ǎ玻┮�在上，
      　　　　當(dāng)時取得最大值………………………………………５分
      　　　　當(dāng)時，，得f(x)的遞減區(qū)間為
      ，遞增區(qū)間為……９分
      �。ǎ常┮騠(x)的定義域為，關(guān)于原點不對稱，所以f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………………………………１３分
      17題（本題滿分13分）
      解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
              而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
              ……………………………………………………………………6分
            
       
       
      （2）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點在第一象限，由它們的圖像可知
               
………………………………………………………………9分
      解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
      18題（本題滿分14分）
      解：（1）因，所以AD⊥平面CDE，ED是AE在平面CDE上的射影，∠AED=450，所以直線AE與平面CDE所成的角為450………………………………4分（2）解法一：如圖，取AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)―xyz.
      則 ………5分
      設(shè)，   
      得…………9分
       
       
       
      由，得，而是平面CDE的一個法向量，且平面CDE，
      所以MN//平面CDE…………………………………………………………………………14分
      解法二：設(shè)在翻轉(zhuǎn)過程中，點M到平面CDE的距離為，點N到平面CDE的距離為，則，同理
      所以，故MN//平面CDE……………………………………………………………14分
      解法三：如圖，過M作MQ//AD交ED于點Q，
      過N作NP//AD交CD于點P，
      連接MN和PQ…………………………………5分
       
       
       
       
       
       
      設(shè)ㄓADE向上翻折的時間為t，則，………………7分
      因，點D是CE的中點，得，四邊形ABCD為正方形，ㄓADE為等腰三角形. ……………………10分
      在RtㄓEMQ和RtㄓDNP中，ME=ND，∠MEQ=∠NDP=450，所以RtㄓEMQ≌RtㄓDNP，
      所以MQ//NP且MQ=NP，的四邊形MNPQ為平行四邊形，所以MN//PQ，因平面CDE，
      平面CDE，所以MN//平面CDE……………………………………………………14分
      19題（本題滿分14分）
      解：（1）由已知得，解得：……………………2分
      所求橢圓方程為………………………………………………4分
      （2）因，得……………………………………7分
      （3）因點即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為………………8分
      則由方程組，消去y得：
      設(shè)點則……………………10分
      因，得，
      又，代入上式得
      ，故
      解得：，所求直線PQ方程為……………………14分
      20題（本題滿分14分）
      解：（1）函數(shù)f(x)的定義域為，…………2分
      ①當(dāng)時，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
      ②當(dāng)時，令得解得：
      ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.…………8分
      （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
      ……………………………………11分
      故，又因
      故，得………………14分
      21題（本題滿分12分）
      解：（1）
      解法一：由，可得
      ………………………………2分
      所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.
      所以即……………………4分
      解法二：因且得
      ，
      ，
      ，
      …………………………………………………………
      由此可猜想數(shù)列的通項公式為：…………2分
      以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
      ①當(dāng)n=1時，，等式成立；
      ②假設(shè)當(dāng)n=k時，有成立，那么當(dāng)n=k+1時，
           成立
      所以，對于任意，都有成立……………………4分
      （2）解：設(shè)……①
      ……②
      當(dāng)時，①②得
      …………6分
      這時數(shù)列的前n項和
      當(dāng)時，，這時數(shù)列的前n項和
      …………………………………………8分
      （3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對任意，
      有成立；…………………………………………9分
      ①當(dāng)n=1時，等號成立；
      ②當(dāng)時，因
                     

                     

      所以，存在k=1，使得成立……………12分
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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