2、平面上一個(gè)點(diǎn)是否必須由橫縱坐標(biāo)來(lái)刻畫？由這個(gè)例子說(shuō)明什么問(wèn)題？（未必，可以由一個(gè)距離和一個(gè)方向來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)的位置）

  3、能否將之抽象出來(lái)，得到另一種確定點(diǎn)位置的方法呢？（引入標(biāo)題：平面極坐標(biāo)的意義）

二、相關(guān)定義

  1、一般地：平面上任意取一點(diǎn)O，自點(diǎn)O引一條射線OX，同時(shí)確定一個(gè)長(zhǎng)度單位和計(jì)算角的正方向（通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎�方向），這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系。其中O稱極點(diǎn)，射線OX稱極軸。

  2、點(diǎn)的位置，每個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(ρ,θ)決定一個(gè)點(diǎn)的位置，ρ稱點(diǎn)M的極徑，θ點(diǎn)M的極角。

  3、極點(diǎn)O的極徑為0，極角任意

   4、點(diǎn)M與極坐標(biāo)一一對(duì)應(yīng)嗎？具體是什么情況？什么情況下一一對(duì)應(yīng)？（不一一對(duì)應(yīng)；由點(diǎn)的極坐標(biāo)唯一確定點(diǎn)的位置，但由點(diǎn)的位置不能唯一確定極坐標(biāo)；在ρ>0，0≤θ<2π情況下與非極點(diǎn)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)）不作特殊說(shuō)明，要求寫出這個(gè)范圍內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)即可

   例1、教材P14----5寫點(diǎn)的極坐標(biāo)

   思考：1、一般地，ρ可以為負(fù)的情況下，點(diǎn)(ρ,θ)還可以表示成什么形式？(（ρ,2kπ+θ）或（-ρ,(2k+1)π+θ）k∈Z)

  2、與點(diǎn)(ρ,θ)表示同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)形式是什么？((-1)ⁿρ，θ+nπ)n∈Z)

   例2、在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(5,),Q(1,)，求線段PQ的長(zhǎng)度

   解：PQ共線，PQ=5+1=6

   練習(xí)1：一般地，P(ρ₁,θ₁)與Q(ρ₂,θ₂)，則PQ=______

練習(xí)2：點(diǎn)M(ρ，)在ρ>0及ρ為實(shí)數(shù)時(shí)分別代表什么圖形？

例3、在平面極坐標(biāo)系下，已知點(diǎn)Q(ρ,θ)求下列條件下點(diǎn)P的極坐標(biāo)

(1)P、Q關(guān)于極點(diǎn)O對(duì)稱；(2)P、Q關(guān)于θ=（ρ∈R）對(duì)稱；(3)P、Q關(guān)于θ=α（ρ∈R）對(duì)稱

[答案](1)(-ρ,θ)     (2) ((-1)ⁿρ，-θ+(n+1)π) n∈Z  

 (3) ((-1)ⁿρ，2α-θ+nπ) n∈Z

說(shuō)明：不申明時(shí)，要寫出全部的坐標(biāo)，方法是先寫出一個(gè)，再擴(kuò)展為全部者

五、作業(yè)：教材14―15頁(yè)習(xí)題1，3，4，8，9，10，11

[情況反饋]

第二課時(shí)   平面極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)]極直互化

[教學(xué)過(guò)程]

一、學(xué)生活動(dòng)與背景引入

1、如圖，一個(gè)點(diǎn)在斜坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x,y)是過(guò)這點(diǎn)分別作兩條坐標(biāo)軸的平行線，它們分別與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)所表示的數(shù)組成的有序?qū)崝?shù)對(duì)。

試在x軸正向到y(tǒng)軸正向的角為60⁰的斜坐標(biāo)系中，作出三點(diǎn)A(-,2),B(3,2),C(,2),并求出AB和AC的長(zhǎng)度（教材P14----2）

解：設(shè)、方向上的單位向量分別為、，則=||||cos(,)=,=4,

AB=4,=2+(2-2),AC==2

說(shuō)明：斜坐標(biāo)系求值

2、思考：平面極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)如何轉(zhuǎn)化？（引入主題……）

二、新課內(nèi)容：

1、對(duì)于一個(gè)極坐標(biāo)系，與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化必須有前提條件，想一想，有什么前提條件？（極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正方向與長(zhǎng)度單位一致）

2、在1的條件下，一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ρ,θ）,其直角坐標(biāo)為(x,y),它們之間有什么關(guān)系？

    ，通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)時(shí)，我們限定ρ≥0，0≤θ<2π

   例1、(1)點(diǎn)M、P的極坐標(biāo)分別為（8，）、(2,)時(shí)，它們的直角坐標(biāo)為_(kāi)_____、_______

(2)點(diǎn)M、P、Q的直角坐標(biāo)為(,-)、(0,-2)、(-2,3)，它們的極坐標(biāo)分別為_(kāi)________、________、__________

解答：(1)(-4,4),(0,2)     (2)(2,),(2,),(,π-arctan)

例2、在直角坐標(biāo)系中，P(2,2),Q(4,-4),R(6,0)

(1)求P、Q、R三點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)求三角形PQR的面積S

解：(1)P(4,),Q(4,),R(6,0)

(2)作出圖形，S=S_△PQR+S_△QOR+S_△POQ=……=14-4

[補(bǔ)充習(xí)題]1、在直角坐標(biāo)喜中，已知兩點(diǎn)P(-1,),Q(-2,-2),O為原點(diǎn)

(1)將兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)   (2)求三角形POQ的面積

2、在教成α的斜坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)坐標(biāo)為P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂)求PQ

   [補(bǔ)充習(xí)題答案]

1、(1)P(2,),Q(2,)       (2)1+

2、PQ=

[情況反饋]

第三課時(shí)   球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系

[教學(xué)目標(biāo)]

[教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)]球柱坐標(biāo)系

[教學(xué)過(guò)程]

一、引入

自學(xué)指導(dǎo)：看書10―13頁(yè)，說(shuō)明以下兩個(gè)問(wèn)題

（1）說(shuō)出球坐標(biāo)系中點(diǎn)P(r,θ,φ)各字母的意義。它與空間直角坐標(biāo)有何關(guān)系？

（2）說(shuō)出柱坐標(biāo)系中點(diǎn)P(r,θ,z)各字母的意義。它與空間直角坐標(biāo)有何關(guān)系？

課件播放：

(1)衛(wèi)星（地球上一點(diǎn)）的確定→球坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)→與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系

(2)飛車走壁→柱坐標(biāo)系→與空間直角坐標(biāo)的關(guān)系

例1、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，表示棱長(zhǎng)為1的正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo)

（思路一：空間直角坐標(biāo)系；思路二，球坐標(biāo)系）

變形1：設(shè)DA=a,DC=b,DD₁=c時(shí)，寫出各頂點(diǎn)的球坐標(biāo)

變形2：正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各條棱長(zhǎng)都為1，建立如圖所示的球坐標(biāo)系

(1)寫出各頂點(diǎn)的球面坐標(biāo)    (2)將各頂點(diǎn)的球面坐標(biāo)就原坐標(biāo)軸，寫出其右手直角坐標(biāo)

例2、柱坐標(biāo)系中點(diǎn)(r,θ,z),滿足r=2的點(diǎn)的構(gòu)成的圖形是什么？（教材P13---例4）

練習(xí)：一只螞蟻沿著半徑為1的圓柱面螺旋式上升，設(shè)直角坐標(biāo)系的z軸即此圓柱的軸，此螞蟻在z軸方向勻速上升的速度為v>0，勻速繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω>0，求t時(shí)刻螞蟻所在的點(diǎn)的直角坐標(biāo)和柱坐標(biāo)。

解：如圖從A(1,0,0)開(kāi)始，點(diǎn)M(x,y,z),則,M的直角坐標(biāo)為

M(cosωt,sinωt,vt)，其柱坐標(biāo)為(1,ωt,vt)

2、這樣坐標(biāo)含有了，用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的方法稱坐標(biāo)法

[補(bǔ)充習(xí)題]

1、在球坐標(biāo)系中，方程表示________________

2、求球坐標(biāo)系中兩點(diǎn)P(3,,),Q(3,,)的距離

[答案]

1、以O(shè)為頂點(diǎn)，3為母線長(zhǎng)，底面直徑為3的圓錐

2、

[情況反饋]