海南省2007年中考調(diào)研測(cè)試
數(shù) 學(xué) 科 試 卷
(含超量題全卷滿分110分,考試時(shí)間100分鐘)
注意: 1、答案務(wù)必答在答題卡上規(guī)定的范圍內(nèi),答在試題卷上無(wú)效.
2、涂寫(xiě)答案前請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).
一、選擇題(本大題滿分20分,每小題2分)
1.下列運(yùn)算結(jié)果等于1的是
A.-2+1 B.
2.小明在下面的計(jì)算中,有一道題做錯(cuò)了,那么他做錯(cuò)的題目是
A. B.
C.
D.
3.將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折得圖1,然后沿著圖中的虛線剪開(kāi),得①、②兩部分,將②展開(kāi)后的平面圖形可以是圖2中的
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4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,正確的是
5.下列調(diào)查,不適合采用抽樣方式的是
A.要了解一批燈泡的使用壽命
B.要了解海南電視臺(tái)“直播海南”欄目的收視率
C.要保證“神舟六號(hào)”載人飛船成功發(fā)射,對(duì)它的重要零部件的檢查
D.要了解外地游客對(duì)海南旅游服務(wù)行業(yè)的滿意度
6.代數(shù)式有意義時(shí),
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
7. 由6個(gè)大小相同的正方形搭成的幾何體如圖3所示,則關(guān)于它的視圖說(shuō)法正確的是
A. 正視圖的面積最大 B. 左視圖的面積最大
C. 俯視圖的面積最大 D. 三個(gè)視圖的面積一樣大
8.如圖4,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,OA∥BC,∠
A.10° B.25° C.30° D.40°
9.將一矩形紙片按圖5的方式折疊,BC、BD為折痕,折疊后A/B與E/B在同一條直線上,則下列結(jié)論中,不一定正確的是
A. ∠CBD=90° B.DE/⊥A/B C. △A/BC≌△E/DB D. △ABC∽△EDB
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10.
一個(gè)面積等于3的三角形被平行于一邊的直線截成一個(gè)小三角形和梯形,若小三角形和梯形的面積分別是
和
,則
關(guān)于
的函數(shù)圖象大致是圖6中的
二、填空題(本大題滿分24分,每小題3分)
11.計(jì)算:
.
12.某工廠原計(jì)劃天生產(chǎn)50件產(chǎn)品,若現(xiàn)在需要比
原計(jì)劃提前1天完成,則現(xiàn)在每天要生產(chǎn)產(chǎn)品 件.
13.如圖7,兩個(gè)三角形全等,其中某些邊的長(zhǎng)度及某
些角的度數(shù)已知,則∠α= 度.
14.在一個(gè)不透明的口袋中,裝有12個(gè)黃球和若干的紅球,這些球除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別,小李通過(guò)很多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的頻率值穩(wěn)定在25%,則該袋中有紅球的個(gè)數(shù)很可能是 個(gè).
15.觀察下列等式:(1+2)2-4×1=12+4,(2+2)2-4×2=22+4,(3+2)2-4×3=32+4,(4+2)2-4×4=42+4,…,則第個(gè)等式可以是
.
16.如圖8,一輛汽車(chē)沿著坡度為的斜坡向下行駛
17.如圖9的天平中各正方體的質(zhì)量相同,各小球質(zhì)量相同,若使兩架天平都平衡,則右邊天平右端托盤(pán)上正方體的個(gè)數(shù)為
.
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18.如圖10,AB為⊙O的直徑,其長(zhǎng)度為
的中點(diǎn),若⊙O的另一條弦AD長(zhǎng)等于cm,∠CAD的度數(shù)為 .
三、解答題(本大題滿分66分)
19.(本題滿分9分)化簡(jiǎn):.
20.(本題滿分10分)如圖11,點(diǎn)O、B的坐標(biāo)分別
為(0,0),(3,0),將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°
到△OA/B/.
(1)畫(huà)出△OA′B′;
(2)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為 ;
(3)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路線的長(zhǎng)度.
21.(本題滿分10分)在“五一”黃金周期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到熱帶海洋世界游玩,下面是購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(圖12),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,
用哪種方式購(gòu)票更省錢(qián)?說(shuō)明理由.
22.(本題滿分11分)李華對(duì)本班同學(xué)的業(yè)余興趣愛(ài)好進(jìn)行了一次調(diào)查(每人只統(tǒng)計(jì)一項(xiàng)愛(ài)好). 他根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制了下面的圖13和圖14,請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求出李華同學(xué)所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)及愛(ài)好書(shū)畫(huà)的人數(shù);
(2)在圖13中畫(huà)出表示“書(shū)畫(huà)”部分的條形圖;
(3)觀察圖13和圖14,請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條相關(guān)結(jié)論.
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23.(本題滿分12分)某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.
圖15的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與時(shí)間(月)之間的關(guān)系(即前
個(gè)月的利潤(rùn)總和S與
之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供信息,解答下列問(wèn)題:
(1)公司從第幾個(gè)月末開(kāi)始扭虧為盈;
(2)求累積利潤(rùn)S與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利是多少元?
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24.(本題滿分12分)如圖16,D為等腰直角△ABC斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(D與B、C均不重合),連結(jié)AD,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,DE為斜邊,連結(jié)CE.
(1)求證:△ACE≌△ABD;
(2)設(shè)BD=,若AB=
①當(dāng)△DCE的面積為1.5時(shí),求的值;
②試問(wèn):△DCE的面積是否存在最在值,若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最大值,并指出此時(shí)的取值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.D 9. C 10. A
二、11. 12.
13.62° 14.4 15.(n+2)2-4n=n2+4 16.25
17.5 18.15°或75°
三、19.原式=a2+a-(a2-1)
……(3分)
=a2+a-a2+1 ……(6分)
=a+1 ……(9分)
20.(1)畫(huà)圖如圖所示; ……(4分)
(2)點(diǎn)A/的坐標(biāo)為(-2,4); ……(7分)
(3)的長(zhǎng)為:
. ……(10分)
21.(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)成人,則去了學(xué)生(12-x)人,依題意,得
35x+0.5×35(12-x)=350 ………………………………(3分)
解這個(gè)方程,得x=8 ………………………………(5分)
答:小明他們一共去了8個(gè)成人,去了學(xué)生4人. ……………………(6分)
(2)若按16個(gè)游客購(gòu)買(mǎi)團(tuán)體票,需付門(mén)票款為35×0.6×16=336(元) ……(8分)
∵ 336<350, ………………………………(9分)
∴ 按16人的團(tuán)體購(gòu)票更省錢(qián).
………………………………(10分)
22.(1)李華所在班級(jí)的總?cè)藬?shù)為:
14÷35%=40(人). ……(3分)
愛(ài)好書(shū)畫(huà)的人數(shù)為:
40-
(2)書(shū)畫(huà)部分的條形圖如圖所示.(9分)
(3)答案不唯一.(每寫(xiě)對(duì)一條給1分)如:表示“球類(lèi)”的扇形圓心角為:
360×=126°愛(ài)好音樂(lè)的人數(shù)是其他愛(ài)好人數(shù)的3倍等. …………(11分)
23.(1)由圖象可知公司從第4個(gè)月末以后開(kāi)始扭虧為盈. ………………………(2分)
(2)由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-2),
故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為:y=a(t-2)2-2. ………………………………(4分)
∵ 所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)(0,0),于是得
a(0-2)2-2=0,解得a= .
………………………………(5分)
∴ 所求函數(shù)關(guān)系式為:S=(t-2)2-2或S=
t2-2t. ………………………(7分)
(3)把t=7代入關(guān)系式,得S=×72-2×7=10.5 ……………………………(10分)
把t=8代入關(guān)系式,得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5 ………………………………(11分)
答:第8個(gè)月公司所獲利是5.5萬(wàn)元. ………………………………(12分)
24.(1)∵ BC、DE分別是兩個(gè)等腰直角△ADE、△ABC的斜邊,
∴ ∠DAE=∠BAC=90°,
∴ ∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC,∴ ∠CAE=∠BAD. ………………(2分)
在△ACE和△ABD中,
………………………………(4分)
∴ △ACE≌△ABD(S?A?S). ………………………………(5分)
(2)①∵ AC=AB=,
∴ BC=AC2+AB2=,
∴ BC=4. ………………………………(6分)
∵ AB=AC, ∠BAC=90°,
∴ ∠ACB=∠B=45°,
∵ △ACE≌△ABD
∴ ∠ACB=∠B=45°
∴ ∠DCE=90°. ………………………………(7分)
∵ △ACE≌△ABD,
∴ CE=BD=x,而B(niǎo)C=4,∴ DC=4-x,
∴ Rt△DCE的面積為DC?CE=
(4-x)x.
∴ (4-x)x=1.5
………………………………(9分)
即x2-4x+3=0. 解得x=1或x=3. ………………………………(11分)
② △DCE存在最大值,理由如下:
設(shè)△DCE的面積為y,于是得y與x的函數(shù)關(guān)系式為:
y=(4-x)x (0<x<4)
………………………………(12分)
=-(x-2)2+2
∵ a=-<0, ∴ 當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)y有最大值2. ……………………(13分)
又∵ 此時(shí),x滿足關(guān)系式0<x<4,
故當(dāng)x=2時(shí),△DCE的最大面積為2. ………………………………(14分)
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