文本框: 畢業(yè)學(xué)校_________________ 姓名_________________ 考試號_________________ 文本框: 密 封 線 二○○七年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

座 號

 

         數(shù) 學(xué) 試 題  

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

題號

一

二

三

四

合計

合計人

復(fù)核人

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

 

 

 

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！

                             

1．請務(wù)必在指定位置填寫座號，并將密封線內(nèi)的項目填寫清楚．

2．本試題共有24道題．其中1―7題為選擇題，請將所選答案的標(biāo)號填寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上；8―14題為填空題，請將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15―24題請在試卷給出的本題位置上做答．

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

1．的絕對值等于（      ）．

試題詳情

A．            B．2              C．           D．

試題詳情

2．如圖所示圓柱的左視圖是（      ）．

試題詳情

 

 

A．             B．             C．           D．

 

試題詳情

3．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（      ）．

試題詳情

A．             B．               C．             D．

試題詳情

4． ⊙O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（      ）．

A．相離          B．相切            C．相交          D．內(nèi)含

試題詳情

5．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，全國大約有1010萬名考生參加了今年的高考，1010萬這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（      ）．

試題詳情

A．1.010×103            B．1010×104              C．1.010×106       D．1.010×107

試題詳情

6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD， 對角線AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，則梯形ABCD的面積為（      ）cm2．

試題詳情

A．                            B．6                          C．                 D．12

試題詳情

 

 

 

 

 

 

第6題圖                         第7題圖

試題詳情

7．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m3 ) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨�，氣球的體積應(yīng)（      ）．

試題詳情

A．不小于m3           B．小于m3              C．不小于m3      D．小于m3

請將1―7各小題所選答案的標(biāo)號填寫在下表中相應(yīng)的位置上：

題  號

1

2

3

4

5

6

7

答  案

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

請將 8―14各小題的答案填寫在第14小題后面的表格內(nèi)．

 

試題詳情

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

8．計算：＝       .

試題詳情

9．甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計圖：

 

 

 

 

 

 

 

第9題圖

從2002年到2006年，這兩家公司中銷售量增長較快的是       .

試題詳情

10．化簡：＝       .

試題詳情

11．某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路．為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果提前8小時完成任務(wù)．求原計劃每小時修路的長度．若設(shè)原計劃每小時修路x m，則根據(jù)題意可得方程                     .

試題詳情

12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為       cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             第12題圖                      第13題圖

試題詳情

13．如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果將△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90 º，得到△A′B′C′，那么點A的對應(yīng)點A′ 的坐標(biāo)為（         ）.

試題詳情

14．一個大長方體是由四個完全一樣的小長方體拼成的，如果每個小長方體的長、寬、高分別是3、1、1，那么這個大長方體的表面積可能有          種不同的值，其中最小值為          .

 

請將8―14各小題的答案填寫在下表中相應(yīng)的位置上：

 

題  號

8

9

10

11

答  案

 

 

 

 

題  號

12

13

14

答  案

 

（    ，   ）

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

試題詳情

三、作圖題（本題滿分6分）

　　15．青島國際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運動員公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所運動員公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝            º.

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

試題詳情

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

 

試題詳情

解方程組：

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

17．（本小題滿分6分）

 

某學(xué)校為了解該校七年級學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下：

試題詳情

（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測量時精確到1cm）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　�。�1）請根據(jù)所提供的信息補全頻數(shù)分布直方圖；

　　（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計圖的哪個范圍內(nèi)？

答：

 

試題詳情

　�。�3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么_________(填“七年級”或“八年級”)學(xué)生的身高比較整齊．

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

18．（本小題滿分6分）

 

試題詳情

在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．

（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤

還是直接獲得購物券？說明理由．

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

19．（本小題滿分6分）

 

試題詳情

一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

試題詳情

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

20．（本小題滿分8分）

 

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

試題詳情

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

     原料名稱

飲料名稱

甲

乙

A

20克

40克

B

30克

20克

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

21．（本小題滿分8分）

 

　　將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

試題詳情

證明：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

22．（本小題滿分10分）

 

試題詳情

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時間內(nèi)的銷售利潤為y（元），解答下列問題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時，y的值最大？

（3）如果物價部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價不得高于90元/千克，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

23．（本小題滿分10分）

試題詳情

 

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意

一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

    探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、

特殊的情形入手：

試題詳情

（1）當(dāng)AP＝AD時（如圖②）：

試題詳情

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

試題詳情

∴S△ABP＝S△ABD ．

試題詳情

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

試題詳情

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

試題詳情

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

試題詳情

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

試題詳情

＝S△DBC＋S△ABC ．

試題詳情

（2）當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

（3）當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：

_____________________________________________________；

試題詳情

（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之

間的關(guān)系，寫出求解過程；

解：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________________________________________．

得   分

閱卷人

復(fù)核人

 

 

 

 

試題詳情

24．（本小題滿分12分）

試題詳情

 

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點

P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移

動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P、Q兩

點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形?

（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的

關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是

△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不

存在，說明理由；

（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

二○○七年山東省青島市初級中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

試題詳情

說明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分時，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

答案

D

B

A

C

D

A

C

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號

8

9

10

11

答案

1

甲

題號

12

13

14

答案

16

（8，3）

4

32

 

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答．                     …………………………3′

⑵ 132 ．                                     …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）


 

  
  

   

    
    

    
①
②
①×3，得 6x＋3y＝15．   ③
②＋③，得　7x＝21，
　x＝3．                       …………………………3′
把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，
                  
y＝－1．
∴原方程組的解是                 ………………………………6′
17．（本小題滿分6分）
解：⑴ 正確補全頻數(shù)分布直方圖；  
         ………………………………2′
⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′
⑶ 八年級．                            ………………………………6′
18．（本小題滿分6分）
解：⑴  （元）；  …………………………4′
⑵  ∵11.875元＞10元，   
      
 ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．            
          ……………………………6′
（如果學(xué)生選擇直接獲得購物券，只要回答合理即可同樣得分）
19．（本小題滿分6分）
解：過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設(shè)BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x ?tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°．            
    ……………………………4′
∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即 ．
解得，x＝15．
答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′
20．（本小題滿分8分）
解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得： 
 
 
 
解這個不等式組，得20≤x≤40． 
因為其中正整數(shù)解共有21個，
所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種．      
……………………………4′
⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．
　整理，得　y＝－0.2x＋280．       ……………………………6′
∵k＝－0.2＜0，
∴y隨x的增大而減�。�
∴當(dāng)x＝40時成本總額最低．                …………………………8′
21．（本小題滿分8分)
證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，
∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．
∴∠1＝∠3．
∴△ABE ≌△A D′F．   ……………4′
⑵ 四邊形AECF是菱形．
由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．
∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．             
   
∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．
又∵AF∥EC，                 

∴四邊形AECF是平行四邊形．
∵AF＝AE，
∴四邊形AECF是菱形．             
   ……………………………8′
22．（本小題滿分10分）
解：⑴ y＝(x－50)∙ w
＝(x－50) ∙ (－2x＋240)
＝－2x2＋340x－12000，
∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x2＋340x－12000．   ……………………3′
⑵ y＝－2x2＋340x－12000
＝－2 (x－85) 2＋2450，
∴當(dāng)x＝85時，y的值最大．        
        ………………………6′
⑶ 當(dāng)y＝2250時，可得方程　－2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．
解這個方程，得  x1＝75，x2＝95．            ………………………8′
根據(jù)題意，x2＝95不合題意應(yīng)舍去．
∴當(dāng)銷售單價為75元時，可獲得銷售利潤2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　
23．（本小題滿分10分）
解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．         
              ……………………………4′
⑶ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；             
……………………………5′
⑷ S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ；
∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S△ABP＝S△ABD ．
又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S△CDP＝S△CDA ．
∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP
＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA
＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)
＝S△DBC＋S△ABC ．
∴S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．             ……………………………8′
問題解決： S△PBC＝S△DBC＋S△ABC ．      ……………………………10′
24．（本小題滿分12分）
解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．
△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，
∴BP＝(3－t ) cm．
△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 
若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．
當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP．
即t＝(3－t )，
t＝1 (秒)．
     
當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．
3－t＝t，
t＝2 (秒)．
答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．   …………………4′
⑵ 過P作PM⊥BC于M ．
Rt△BPM中，sin∠B＝，
∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．
∴S△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．
∴y＝S△ABC－S△PBQ 
＝×32×－? t ?(3－t )
       ＝．  
∴y與t的關(guān)系式為： y＝．   …………………6′
假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，
則S四邊形APQC＝S△ABC ．
∴＝××32×．
∴t 2－3 t＋3＝0．
∵(－3) 2－4×1×3＜0，
∴方程無解．
∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′
⑶ 在Rt△PQM中，
MQ＝＝．
MQ 2＋PM 2＝PQ 2．
∴x2＝[(1－t ) ]2＋[(3－t ) ]2

＝
        ＝＝3t2－9t＋9．        
……………………………10′
∴t2－3t＝．
∵y＝，
∴y＝＝＝．                  

∴y與x的關(guān)系式為：y＝．       ……………………………12′
 

				
	

		



同步練習(xí)冊答案