2008屆重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數(shù)學(xué)試題卷（文科）

本試題分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時間120分鐘。

 

第I卷（選擇題，共60分）

 

注意事項：

1．  答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2．  每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3．  考試結(jié)束，監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。

 

一、選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分）：

1、若集合等于      （   ）

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A．          B．                        C．          D．

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2、函數(shù)的定義域為                                （   ）

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A．（1，+∞）           B．（-∞，2）                  C．                  D．

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3、函數(shù)的極值點是                           （   ）

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A．x=0                      B．x=1                             C．x=0或1               D．

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4、在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余 個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數(shù)是    （   ）

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A．0.2                   B．25                            C．20                     D．以上都不正確

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5、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（   ）

A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

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6、正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側(cè)棱長為，且它的五個頂點都在同一個球面上，則此球的半徑為                                                      （   ）

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A．1                         B．             C．                     D．2

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7、若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為                        （   ）

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A．                      B．                C．                       D．

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8、如圖，在△ABC中，=（    ）

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A．                B．       C．            D．

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9、等差數(shù)列是其前n項和，則S2008的值為（   ）

A．－2006                 B．2006                  C．－2008                 D．2008

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10、若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù),[1，2]與函數(shù)，[-2，-1]即為“同族函數(shù)”.下面4個函數(shù)中能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是           （   ）

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A.            B.            C.          D.

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11、定義行列式運算=，將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位.所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為                （   ）

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A．                        B．                     C．                     D．

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12、已知函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x-y=0對稱，若x1+x2=2，則g（x1）+g（x2）=             （   ）

A．-2                         B．2                        C．3                         D．4

第II卷（非選擇題，共90分）

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二．填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、二項式的展開式中常數(shù)項是_______________

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14、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為____________

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15、若數(shù)列{an}的前n項和，則這個數(shù)列的通項公式為______________

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16、如圖，有一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

在9×9的九宮格子中，分成3×3的小九宮格，用1到9這9個數(shù)字填滿整個格子；每一行與每一列都有1到9個數(shù)字，每個小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，即不能重復(fù)也不能少。那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為____________________

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三、解答題：（本大題 共6小題，共74分.）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17、（本小題滿分13分）已知.

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（1）求的值；

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（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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18、（本小題滿分13分）現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和5個紅球。

（1）若從乙盒子里任取兩個球，求取到同色球的概率；

（2）若從甲盒子里任意取出兩個球，放入乙盒子里充分攪拌均勻后，再從乙盒子里任意取出2個球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球數(shù)沒有變化的概率.

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19、（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，側(cè)棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點，

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（1）求證：BD1∥平面C1DE；

（2）求二面角C1-DE-C的大小；

 

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A
 
 
 
 


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20、（本小題滿分12分）已知函數(shù)時取到極值. 
（1）求實數(shù)a，b；


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（2）若在[0，4]上恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；


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（3）若在[0，4]上是增函數(shù)，求實數(shù)c的取值范圍.


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21、（本小題滿分12分）雙曲線（a,b>0）,一焦點到其相應(yīng)準線的距離為,過點的直線與原點的距離為,
(1)求該雙曲線的方程；


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(2)是否存在直線y=kx+5(k0)與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程 ；若不存在說明理由。


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22、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上，f()=-1,且當x,y∈(-1,1)時，恒有f(x)-f(y)=f()，又數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，設(shè)bn=
（1）證明：f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù);


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（2）是否存在自然數(shù)m，使得對任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由。
 
 
 
 
 
2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）
數(shù) 學(xué)答案（文科）
 


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一、選擇題：
1、C   2、D
  3、B   4、C   5、C   6、B   7、D   8、B   9、C   10、B   11、C   


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12、D 


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二．填空題
13、40    14、4  
15、2?3n  16、3.


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三、解答題
17、解：(1)由已知得f(x)=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+1+1


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得f(x)=2+2sin(2x+)        4分


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∴=2+        
7分


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(2)f(-x)=2+2sin(-2x+)=2-2sin(2x-)


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函數(shù)f(-x)的單調(diào)增區(qū)間為函數(shù)sin(2x-)的單調(diào)減區(qū)間，


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即[kp+,kp+](k∈Z)       13分


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18、解：（1）從乙盒子里任意取出兩個球，共有種不同取法，其中取到同色球的取法有種，


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所以根據(jù)概率計算公式有


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即從乙盒子里任取兩個球，求取到同色球的概率是�！�6分
（2）由題意，甲盒子里的白球個數(shù)不變有以下3種情況：
①甲、乙兩盒中都取出的是2個紅球時的概率為：


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………………8分
②甲、乙兩盒中都取出的是1個白球和1個紅球時的概率為：


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………………10分
③甲、乙兩盒中都取出的是2個白球時的概率為：


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………………12分
所以甲盒中白球個數(shù)不變的概率為：


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………………13分


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19、解：（1）連接CD1，交C1D于F，連接EF，則EF∥BD，   3分
又，EFÌC1DE，則BD1∥平面C1DE；      
5分
（2）過C1作C1F⊥DE于F，連接CF，則CF⊥DE，   7分
∠C1FC為二面角C1-DE-C的平面角，    8分


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計算得CF=     
10分


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計算得∠C1FC=arctan；       12分


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20、解：（1）由已知f/(x)=0的根為1和3，計算得到a=-2,b=3。      4分


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(2)f(x)在[0,4]上的單調(diào)性為[0，1]上遞增，[1，3]上遞減，[3，4]上遞增，要使在[0，4]上恒成立，則f(0)≥0且f(3)≥0計算得c≥0。        
8分


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(3)若在[0，4]上是增函數(shù)，則g/(x)在[0，4]上恒有g(shù)/(x) ≥0，g/(x)=x2-(4+2c)x+3≥0在[0，4]上恒成立，當2+c＞4時，g/(4)≥0,得到c無解，當0≤2+c≤4時,g/(2+c)≥0,得到-2≤c≤-2,當2+c＜0時，g/(0)≥0,得到c≤-2,綜上得c≤-2。       12分


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21、解：（1）因為焦點到其相應(yīng)準線的距離為，所以； 又因為過點的直線與原點的距離為；可設(shè)直線方程為，由點到直線的距離公式得，解得a=,b=1,所以雙曲線方程為        
5分


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（2）假設(shè)存在直線y=kx+5(k0,)與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上


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得（1-3k2）x2-30kx-78=0;可得         
8分
因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，


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所以直線CD的中點坐標為M，因為AMCD，


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所以，解得k=,        11分


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所以直線方程為y=x+5       12分


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22、解：(1)令x=y=0，則f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y),y∈(-1,1)，故f(x)在(-1,1)上為奇函數(shù)。      3分


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(2)∵f(a1)=f()=-1


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由已知和（1）知f(x)+f(y)= f()，        5分


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∴f(an+1)=f()=f()=f(an)+f(an)=2f(an)


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即=2,∴{f(an)}是以-1為首項，2為公比的等比數(shù)列,
從而有f(an)=-2n-1        8分


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先求bn的表達式，bn=-(1+)==-2+


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若bn<恒成立(n∈N*)，則-2+<，即m>


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∵n∈N*，∴當n=1時，有最大值4，故m>4，


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又∵m∈N,∴存在m=5,使得對任意n∈N*, 都有bn<成立。        
12分
 
 


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