2005年北京市高級(jí)中等學(xué)校招生考試卷

第I卷

一. 選擇題（共11個(gè)小題，每小題4分，共44分）

    下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。

1. 的相反數(shù)是（    ）

    A.           B.          C. 2          D.

2. 下列運(yùn)算中，正確的是（    ）

A.                          B.                  

C.                             D.

3. 下列根式中，與是同類二次根式的是（    ）

A.                      B.                      

C.                       D.

4. 下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（    ）

A. 圓          B. 菱形              C. 矩形              D. 等邊三角形

5. 據(jù)國(guó)家環(huán)保總局通報(bào)，北京市是“十五”水污染防治計(jì)劃完成最好的城市。預(yù)計(jì)今年年底，北京市污水處理能力可以達(dá)到每日1684000噸。將1684000噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）

A. 噸                    B. 噸           

C. 噸                   D. 噸

6. 如圖，在半徑為5的⊙O中，如果弦AB的長(zhǎng)為8，那么它的弦心距OC等于（    ）

 A. 2          B. 3          C. 4          D. 6

7. 用換元法解方程時(shí)，如果設(shè)，那么原方程可化為

A.                 B.                 

C.                 D.

8. 如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)是A、B。如果OP＝4，，那么∠AOB等于（    ）

 A. 90°              B. 100°             C. 110°      D. 120°

9. 如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（    ）

 A. ∠AEF＝∠DEC             B. FA:CD＝AE:BC            

C. FA:AB＝FE:EC                     D. AB＝DC

10. 李大伯承包了一個(gè)果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進(jìn)入收獲期。收獲時(shí)，從中任選并采摘了10棵樹的櫻桃，分別稱得每棵樹所產(chǎn)櫻桃的質(zhì)量如下表：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

質(zhì)量（千克）

14

21

27

17

18

20

19

23

19

22

    據(jù)調(diào)查，市場(chǎng)上今年櫻桃的批發(fā)價(jià)格為每千克15元。用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)今年此果園櫻桃的總產(chǎn)量與按批發(fā)價(jià)格銷售櫻桃所得的總收入分別約為（    ）

  A. 200千克，3000元         B. 1900千克，28500元   

C. 2000千克，30000元              D. 1850千克，27750元

11. 如下圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝5，BC＝3，點(diǎn)P從起點(diǎn)D出發(fā)，沿DC、CB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)P所走過的路程為x，點(diǎn)P所經(jīng)過的線段與線段AD、AP所圍成圖形的面積為y，y隨x的變化而變化。在下列圖像中，能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（    ）

第II卷

二. 填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

  12. 在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是____________。

  13. 不等式組的解集是____________。

  14. 如果反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，-2），那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為___________。

  15. 如果正多邊形的一個(gè)外角為72°，那么它的邊數(shù)是____________。

  16. 在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且，則∠BCA的度數(shù)為____________。

三. （共3個(gè)小題，共15分）

  17. （本小題滿分4分）    分解因式：

  18. （本小題滿分5分）    計(jì)算：

  19. （本小題滿分6分）    用配方法解方程

四. （本題滿分5分）

 20. 已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，點(diǎn)E、F分別在AB、DC上，且BE＝2EA，

CF＝2FD。    求證：∠BEC＝∠CFB

五. （本題滿分6分） 

21. 如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50米。現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長(zhǎng)（答案可帶根號(hào)）。

六. （本題滿分6分）

 22. 列方程或方程組解應(yīng)用題：

       夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施。某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度。求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？

七. （本題滿分7分）

 23. 已知：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁。

    （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

    （2）當(dāng)時(shí)，求a的值。

八. （本題滿分8分）

 24. 已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、D、B三點(diǎn)，CB的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E（如圖1）。

      在滿足上述條件的情況下，當(dāng)∠CAB的大小變化時(shí)，圖形也隨著改變（如圖2），在這個(gè)變化過程中，有些線段總保持著相等的關(guān)系。

    （1）觀察上述圖形，連結(jié)圖2中已標(biāo)明字母的某兩點(diǎn)，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；

    （2）在圖2中，過點(diǎn)E作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

    ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；

    ②若，試用含n的代數(shù)式表示sin∠CAB（直接寫出結(jié)果）。

九. （本題滿分9分）

 25. 已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，

拋物線經(jīng)過O、A兩點(diǎn)。

    （1）試用含a的代數(shù)式表示b；

    （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分。若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內(nèi)，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長(zhǎng)及拋物線的解析式；

    （3）設(shè)點(diǎn)B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。