第十八屆”希望杯“全國數(shù)學(xué)邀請賽
初二 第一試
一、選擇題(每小題4分,共40分)以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中,僅有一個(gè)是正確的,請將表示正確答案的英文字母寫在下面的表格內(nèi)。
1. 下列運(yùn)動屬于平移的是( )
(A)乒乓球比賽中乒乓球的運(yùn)動. 。˙)推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行.
(C)空中放飛的風(fēng)箏的運(yùn)動. 。―)籃球運(yùn)動員投出的籃球的運(yùn)動.
2. 若=1滿足,則的值是( )
(A)0. (B)1. (C)0或1. (D)任意實(shí)數(shù).
3. 如圖1,將△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到△,若BP=2,那么的長為( )
(A). (B). (C)2 . (D)3.
4.已知是正整數(shù),方程組 的解滿足>0,<0,則的值是( )
(A)4 . (B)5 . (C)6. (D)4,5,6以外的其它正整數(shù).
5.讓k依次取1,2,3,…等自然數(shù),當(dāng)取到某一個(gè)數(shù)之后,以下四個(gè)代數(shù)式:①k+2;②k2; ③2 k;④2 k就排成一個(gè)不變的大小順序,這個(gè)順序是( )
(A)①<②<③<④. 。˙)②<①<③<④.
(C) ①<③<②<④. (D) ③<②<①<④.
6.已知1個(gè)四邊形的對角線互相垂直,且兩條對角線的長度分別是8和10 , 那么順次連接這個(gè)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形的面積是( )
(A)40 . (B). (C)20. (D).
7. Let be the length of a diagonal of a square, and be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If ,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )
(A)1:1. (B)2:. (C)1:. (D)1:2.
(英漢詞典:length長度;diagonal對角線;square正方形;rhombus菱形;respectively分別地;ratio比;area面積)
8.直角三角形有一條邊長為11,另外兩邊的長是自然數(shù),那么它的周長等于( ).
(A)132. (B)121. (C)120. (D)111.
9.若三角形三邊的長均能使代數(shù)式是的值為零,則此三角形的周長是( ).
(A)9或18. (B)12或15 . (C)9或15或18. (D)9或12或15或18.
10. 如圖2,A、B、C、D是四面互相垂直擺放的鏡子,鏡面向內(nèi),在鏡面D上放了寫有字母“G”的紙片,某人站在M處可以看到鏡面D上的字母G在鏡面A、B、C中的影像,則下列判斷中正確的是( )
(A)鏡面A與B中的影像一致 . (B)鏡面B與C中的影像一致 .
(C)鏡面A與C中的影像一致 . (D)在鏡面B中的影像是“G”.
二、A組填空題(每小題4分,共40分)
11.如圖3,在 △BMN中,BM=6,點(diǎn)A、C、D分別在MB、BN、MN上,且四邊形ABCD是平行四邊形,NDC=MDA,則平行四邊ABCD的周長是 .
12.如果實(shí)數(shù)a b,且,那么的值等于 .
13.已知是的立方根,是的相反數(shù),且=,那么的平方根是 .
14.如圖4,圓柱體飲料瓶的高是12厘米,上、下底面的直徑是6厘米.上底面開有一個(gè)小孔供插吸管用,小孔距離上底面圓心2厘米,那么吸管在飲料瓶中的長度最多是 厘米.
15.小楊在商店購買了件甲種商品,件乙種商品,共用213元,已知甲種商品每件7元,乙種商品每件19元,那么的最大值是 .
16. 是邊長為的等邊三角形。點(diǎn)D在三角形內(nèi),到邊AB的距離是1,到A點(diǎn)的距離是2,點(diǎn)E和點(diǎn)D關(guān)于邊AB對稱,點(diǎn)F和點(diǎn)E關(guān)于邊AC對稱,則點(diǎn)F到BC的距離是 .
17.如圖5,小華從M點(diǎn)出發(fā),沿直線前進(jìn)
18.關(guān)于的不等式的所有整數(shù)解的和是 .
19.已知點(diǎn)(1,2)在反比例函數(shù)所確定的曲線上,并且該反比例函數(shù)和一次函數(shù)
在時(shí)的值相等,則等于 .
20.如圖6,大五邊形由若干個(gè)白色和灰色的多邊形拼接而成,這些多邊形(不包括大五邊形)的所有內(nèi)角和等于 .
三、B組填空題(每小題8分,共40分,每一題兩個(gè)空,每空4分)
21.解分式方程 會產(chǎn)生增根,則= 或 .
22.Let be a four-digit number. If is a square of an integer, then
A= 或 .
(英漢詞典:four-digit number 四位數(shù);square平方、平方數(shù);integer整數(shù))
23.國家規(guī)定的個(gè)人稿酬納稅辦法是:①不超過800元的不納稅;②超過800元而不超過4000元的,超過800元的部分按14%納稅;③超過4000元的按全部稿酬的11%納稅.某人編寫了兩本書,其中一本書的稿酬不超過4000元,第二本書的稿酬比第一本書多700元,兩本書共納稅915元,則兩本書的稿酬分別是= 元和 元.
24.直線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A、B與坐標(biāo)原點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形,則直線的函數(shù)解析式為 或 .
25.若是質(zhì)數(shù),且分?jǐn)?shù)不約分或經(jīng)過約分后是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的平方,則 或 .
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