2007-2008學(xué)年度平谷區(qū)初三第一次統(tǒng)練
數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本題共32分,每小題4分.)
1.?3的相反數(shù)是
A.3 B.?3 C. D.?
2.中新網(wǎng)
A.元 B.元 C.元 D.元
3.?dāng)?shù)軸上,到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)是
A.5 B.?5 C.5或?5 D.
4.如圖,AB∥CD,∠1=70o,∠AEF=90 o ,則∠A的度數(shù)為
A. B. C. D.20
5.我市某一周的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表:
最高氣溫()
25
26
27
28
天 數(shù)
1
1
2
3
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是
A.27,28 B.27.5,
6.下列計(jì)算中,結(jié)果正確的是
A. B.(a)2=a10
C. D.
7.在100張獎(jiǎng)卷中,有4張中獎(jiǎng),小軍從中任取1張,他中獎(jiǎng)的概率是
A. B. C. D.
8.如圖,圓錐的母線AB=6,底面半徑CB=2,則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角α的度數(shù)為
A.90 B.100
C.120 D.150
二、填空題(本題共16分,每小題4分.)
9.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為0,則值是 .
10.在函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 .
11.觀察下列等式:,,,
,…
請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母表示出來:m?n= .
12.如圖是一個(gè)長方形色塊圖,由6個(gè)大小不完全相同的正方形組成,設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長為1, 則這個(gè)長方形的面積為 .
三、解答題(本題共20分,每小題5分.)
13.計(jì)算: 14.解方程:
15.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是梯形內(nèi)一點(diǎn),ED⊥AD,BE=DC,∠ECB=45 o.
求證:∠EBC=∠EDC
16.已知,求代數(shù)式的值.
四.(本題8分,每小題4分.)
17.如圖所示,某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯,天花板與地面平行,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答:小敏身高
(可能用到的參考數(shù)值:,,)
18.如圖(1)是從長
李師傅的做法是:設(shè)新正方形的邊長為.依題意,割補(bǔ)前后圖形的面積相等,有.由此可知正方形的邊長等于兩個(gè)直角邊分別為
請你仿照李師傅的做法,確定一個(gè)與李師傅方法不同的割補(bǔ)方法,在圖(1)的正方形網(wǎng)格圖(圖中每個(gè)小正方形的邊長均為
解:接縫的長為_______ cm
五、解答題(本題共22分,第19題6分,第20題5分,第21題5分,第22題6分.)
19.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)從圖②中,我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書最多的是_______年級;
(2)估計(jì)九年級共捐贈(zèng)圖書多少冊?
(3)全校大約共捐贈(zèng)圖書多少冊?
20.某商場用36000元購進(jìn)A、B兩種商品,銷售完后共獲利6000元,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:
(1) 該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件?
(2)商場第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)A、B兩種商品.購進(jìn)B種商品的件數(shù)不變,而購進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍,A種商品按原價(jià)出售,而B種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢,要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元,B種商品最低售價(jià)為每件多少元?
21.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(1,1).
(1)求兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)B是x軸上一點(diǎn),且△AOB是直角三角形,求B點(diǎn)坐標(biāo).
22.如圖,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D,過D作DE⊥BC,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若∠A=30o,AB=8,F(xiàn)是OB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DF并延長交⊙O于G,求弦DG的長.
五、解答題(本題共22分,第23題6分,第24題8分,第25題8分.)
23.如圖,在正方形中,點(diǎn)在邊上,射線交于點(diǎn),交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:≌;
(2)過點(diǎn)作,交于點(diǎn),求證:;
(3)當(dāng)AD:DF=時(shí),試判斷的形狀并證明結(jié)論.
24.已知:拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(1,0).
(1)求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)C是拋物線與y軸的交點(diǎn),且△ABC的面積為3,求此拋物線的解析式;
(3)點(diǎn)D是(2)中開口向下的拋物線的頂點(diǎn).拋物線上點(diǎn)C的對稱點(diǎn)為Q,把點(diǎn)D沿對稱軸向下平移5個(gè)單位長度,設(shè)這個(gè)點(diǎn)為P;點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)四邊形PQMN的周長最短時(shí),求PN+MN+QM的長.(結(jié)果保留根號)
25.在圖中,把一副直角三角板ABC和EFG(其短直角邊長均為4)疊放在一起(如圖①),且使三角板EFG 的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合.現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:),四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖②).
(1)在上述旋轉(zhuǎn)過程中,BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系?四邊形CHGK的面積有何變化?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;
(2)聯(lián)結(jié)HK,在上述旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)BH=x,△GKH的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)在(2)的前提下,是否存在某一位置,使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的?若存在,求出此時(shí)x的值;若不存在,說明理由.
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