2007年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編（不等式）

1（全國(guó)2理科）.不等式:>0的解集為（C）

(A)( -2, 1)                                               (B) ( 2, +∞)

(C) ( -2, 1)∪       ( 2, +∞)                              (D) ( -∞, -2)∪  ( 1, +∞)

2．（北京理科6）若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是（　D　）

Ａ．          Ｂ．            Ｃ．           Ｄ．或

3．（北京理科7）如果正數(shù)滿足，那么（　A�。�

Ａ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一

Ｂ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一

Ｃ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一

Ｄ．，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一

4．（北京理科12）已知集合，．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是            （2，3）                     ．

5（上海理科6）已知，且，則的最大值為

6．(上海理科13)已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(C)

A、     B、     C、     D、

7．(上海理科15)已知是定義域?yàn)檎�整�?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若成立，則成立，下列命題成立的是（D）

A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立

B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立

C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立

D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立

8（天津理科2）設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（　B�。�

Ａ．4            Ｂ．11           Ｃ．12           Ｄ．14

9（天津理科9）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（　A�。�

Ａ．             Ｂ．             Ｃ．             Ｄ．

10．（浙江理科1）“”是“”的

（A）充分而不必要條件                  （B）必要而不充分條件

（C）充分必要條件                      （D）既不充分也不必要條件

11．（浙江理科13）不等式的解集是_____________。

12．（浙江理科17）設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則的取值范圍是_____________。

13．（湖北理科3）3.設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P-Q=，如果P={x|log₂x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于（B）

A．{x|0<x<1}        B.{x|0<x≤1}          C.{x|1≤x<2}            D.{x|2≤x<3}

14．（湖北理科21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數(shù).

（Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x>-1時(shí)，(1+x)^m≥1+mx；

（Ⅱ）對(duì)于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3ⁿ+4^m+…+(n+2)^m=(n+3)ⁿ的所有正整數(shù)n.

解：（Ⅰ）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

當(dāng)x>-1，且x≠0時(shí)，m≥2,(1+x)m>1+mx.  1

(i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊＝1+2x+x²,右邊＝1+2x，因?yàn)?i>x≠0,所以x²>0，即左邊>右邊，不等式①成立；

（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k≥2)時(shí)，不等式①成立，即（1+x）^k>1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)?i>x>-1,所以1+x>0.又因?yàn)?i>x≠0,k≥2,所以kx²>0.

于是在不等式（1+x）^k>1+kx兩邊同乘以1+x得

（1+x）k?(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx²>1+(k+1)x,

所以（1+x）^k+1>1+(k+1)x,即當(dāng)m＝k+1時(shí)，不等式①也成立.

綜上所述，所證不等式成立.

(Ⅱ)證：當(dāng)

而由（Ⅰ），

（Ⅲ）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，

即有（）+＝1.　�、�

又由（Ⅱ）可得

（）+

+與②式矛盾，

故當(dāng)n≥6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n.

故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；

當(dāng)n=1時(shí)，3≠4，等式不成立；

當(dāng)n=2時(shí)，3²+4²＝5²，等式成立；

當(dāng)n=3時(shí)，3³+4³+5³＝6³，等式成立；

當(dāng)n=4時(shí)，3⁴+4⁴+5⁴+6⁴為偶數(shù)，而7⁴為奇數(shù)，故3⁴+4⁴+5⁴+6⁴≠7⁴,等式不成立；

當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.

綜上，所求的n只有n=2,3.

15（湖南理科2）．不等式的解集是（  D  ）

A．        B．     C．     D．

16（湖南理科14）．設(shè)集合，，，

（1）的取值范圍是        ；

（2）若，且的最大值為9，則的值是         ．

（1）（2）

17．（福建理科3）已知集合A＝，B＝，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）

A．   B． a<1    C．    D．a(chǎn)>2

18．（福建理科7）已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（C）

A．（－1，1）                B．（0，1） 

C．（－1，0）（0，1）      D．（－，－1）（1，＋）

19．（福建理科13）已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則的取值范圍是__________；

20．（重慶理科2）命題“若，則”的逆否命題是（  ）

A．若，則或   B.若，則

C.若或，則   D.若或，則

21．（重慶理科13）若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_______.

22．(江西理科17)．（本小題滿分12分）

    已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且．

   （1）求實(shí)數(shù)k和c的值；

   （2）解不等式

23．（山東理科2）．已知集合，則（B）

(A)     (B)        (C)          (D)

24．(山東理科16)函數(shù)y=log_a(x+3)-1(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0,則的最小值為               .

25．(安徽理科3)若對(duì)任意R,不等式≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(A)a＜-1          (B)≤1             (C) ＜1            （D）a≥1

26．（安徽理科5）若，，則的元素個(gè)數(shù)為

（A）0                （B）1              （C）2          （D）3

27．（江蘇6）設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，它的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則有

A．          B．

C．          D．

28．（陜西理科9）給出如下三個(gè)命題：ZXXK.COM

①四個(gè)非零實(shí)數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;ZXXK.COM

②設(shè)a,b∈R，則ab≠0若＜1，則＞1；ZXXK.COM

③若f(x)=log2­x=x,則f（|x|）是偶函數(shù).ZXXK.COM

其中不正確命題的序號(hào)是ZXXK.COM

A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③ZX

29（全國(guó)1文科1）設(shè)，，則

A．            B．     C．       D．

30．（北京文科15）（本小題共12分）

記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．

（I）若，求；

（II）若，求正數(shù)的取值范圍．

解：（I）由，得．

（II）．

由，得，又，所以，

即的取值范圍是．

31．（天津文科1）（1）已知集合，，則（ B   ）

A．         B．              C．           D．

32．(浙江文科3)“x＞1”是“x²＞x”的（A）

  (A)充分而不必要條件    (B)必要而不充分條件

  (C)充分必要條件  　　  (D)既不充分也不必要條件

33．湖南文科1．不等式的解集是（  D  ）

A．          B．              C．          D．

34．湖南文科14．設(shè)集合，，，（1）的取值范圍是        ；（2）若，且的最大值為9，則的值是         ．

（1）（2）

35．福建文科4．“”是“”的什么條件……（A  ）

A．充分而不必要  B．必要而不充分  C．充要  D．既不充分也不必要

36．福建文科7．已知是R上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（D   ）

A． B． C． D．

37．（重慶文科5）“-1＜x＜1”是“x²＜1”的（A）

（A）充分必要條件                                 （B）充分但不必要條件

（C）必要但不充分條件                          （D）既不充分也不必要條件

38．（安徽文科16）（本小題滿分10分）

解不等式＞0.

39．（廣東文科1）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，則M∩N=（C）

  A．{x|-1≤x＜1   B．{x|x>1}  C．{x|-1＜x＜1}   D．{x|x≥-1}