2009年黑龍江省牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
一、填空題(每小題3分,滿分36分)
1.為了加快
2.函數(shù)中,自變量的取值范圍是 .
3.如圖,□ABCD中,、分別為、邊上的點,要使需添加一個條件: .
4.已知三個不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3,則這三個數(shù)分別為 .
5.如圖,一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓。▓D中的),點是這段弧的圓心,是上一點,,垂足為,則這段彎路的半徑是 m.
6.五一期間,百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動,持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折,小明媽媽持貴賓卡買了標價為10000元的商品,共節(jié)省2800元,則用貴賓卡又享受了
折優(yōu)惠.
7.現(xiàn)有四條線段,長度依次是2,3,4,5,從中任選三條,能組成三角形的概率是 .
8.如圖,點、是雙曲線上的點,分別經(jīng)過、兩點向軸、軸作垂線段,若則 .
9.有一列數(shù)…,那么第7個數(shù)是 .
10.如圖,中,直線交于點交于點交于點若則 .
11.若關(guān)于的分式方程無解,則 .
12.矩形中,對角線、交于點,于若
則 .
二、選擇題(每小題3分,滿分24分)
13.下列運算中,正確的個數(shù)是( )
④⑤
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
14.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
15.如圖,平面直角坐標系中,在邊長為1的正方形的邊上有一動點沿運動一周,則的縱坐標與點走過的路程之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是( )
16.若則的大小關(guān)系是( )
A. B. C. D.
17.尺規(guī)作圖作的平分線方法如下:以為圓心,任意長為半徑畫弧交、于、,再分別以點、為圓心,以大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,作射線由作法得的根據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
18.由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示,其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個數(shù),那么該幾何體的左視圖是( )
19.在如圖所示的平面直角坐標系中,將向右平移3個單位長度后得再將繞點旋轉(zhuǎn)后得到則下列說法正確的是( )
A.的坐標為 B.
C. D.
20.如圖,中,于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是( )
①②③④
⑤
A.1 B.
三、解答題(滿分60分)
21.(本小題滿分5分)
先化簡:并任選一個你喜歡的數(shù)代入求值.
22.(本小題滿分6分)
如圖二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點,且交軸于點.
(1)試確定、的值;
(2)過點作軸交拋物線于點點為此拋物線的頂點,試確定的形狀.
參考公式:頂點坐標
23.(本小題滿分6分)
有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊長分別為現(xiàn)在要將綠地擴充成等腰三角形,且擴充部分是以為直角邊的直角三角形,求擴充后等腰三角形綠地的周長.
24.(本小題滿分7分)
為了“讓所有的孩子都能上得起來,都能上好學(xué)”,國家自2007年起出臺了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策,其中包括向經(jīng)濟困難的學(xué)生免費提供教科書的政策.為確保這項工作順利實施,學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個班的調(diào)查結(jié)果,整理成表(一)和圖(一):
城鎮(zhèn)戶口
(非低保)
農(nóng)村戶口
城鎮(zhèn)低保
總?cè)藬?shù)
甲班/人
20
5
50
乙班/人
28
22
4
表一
(1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補全;
(2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書,全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免,城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費.求乙班應(yīng)交書費多少元?甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?
(3)五四青年節(jié)時,校團委免費贈送給甲、乙兩班若干冊科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書,其中文學(xué)類圖書有15冊,三種圖書所占比例如圖(二)所示,求藝術(shù)類圖書共有多少冊?
25.(本小題滿分8分)
甲、乙兩車同時從地出發(fā),以各自的速度勻速向地行駛.甲車先到達地,停留1小時后按原路以另一速度勻速返回,直到兩車相遇.乙車的速度為每小時60千米.下圖是兩車之間的距離(千米)與乙車行駛時間(小時)之間的函數(shù)圖象.
(1)請將圖中的( )內(nèi)填上正確的值,并直接寫出甲車從到的行駛速度;
(2)求從甲車返回到與乙車相遇過程中與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)求出甲車返回時行駛速度及、兩地的距離.
26.(本小題滿分8分)
已知中,為邊的中點,繞點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交、(或它們的延長線)于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時(如圖1),易證當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
27.(本小題滿分10分)
某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召,計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預(yù)算,兩種冰箱全部售出后,可獲得利潤不低于 4.75萬元,不高于4.8萬元,兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表:
型號
A型
B型
成本(元/臺)
2200
2600
售價(元/臺)
2800
3000
(1)冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?
(2)該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn),才能使投入成本最少?“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受13%的政府補貼,那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元?
(3)若按(2)中的方案生產(chǎn),冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品:體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué).其中體育器材至多買4套,體育器材每套6000元,實驗設(shè)備每套3000元,辦公用品每套1800元,把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下,請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種.
28.(本小題滿分8分)
如圖,□ABCD在平面直角坐標系中,若、的長是關(guān)于的一元二次方程的兩個根,且
(1)求的值.
(2)若為軸上的點,且求經(jīng)過、兩點的直線的解析式,并判斷與是否相似?
(3)若點在平面直角坐標系內(nèi),則在直線上是否存在點使以、、、為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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