2009年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(每小題3分,共24分)

1.下列四個(gè)數(shù)中,小于0的是

      A.-2                    B.0                         C.1                         D.3

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2.下邊的幾何體是由五個(gè)大小相同的正方體組成的,它的正視圖為

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3.不等式的解集是

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      A.                 B.                 C.                 D.

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4.兩圓的半徑分別為2和5,圓心距為7,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系為

      A.外離                   B.外切                   C.相交                   D.內(nèi)切

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5.在一次“愛(ài)心互助”捐款活動(dòng)中,某班第一小組7名同學(xué)捐款的金額(單位:元)分別為:6,3,6,5,5,6,9.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

      A.5,5                   B.6,5                     C.6,6                      D.5,6

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6.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得到△AB’C’,若∠BAC=50°,則∠CAB’的度數(shù)為

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A.30°                    B.40°                   C.50°             D.80°

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7.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,∠AOC=45°,OC=,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

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A.(,l)        B.(1,)           C.(+1,1)       D.(1,+1)

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8.如圖,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后,立即按原路返回.點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小不變.則以點(diǎn)A為圓心,線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致為

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二、填空題(每小題3分,共18分)

9.計(jì)算:_______________.

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10.將3張凈月潭公園門(mén)票和2張長(zhǎng)影世紀(jì)城門(mén)票分別裝入5個(gè)完全相同的信封中,小明從中隨機(jī)抽取一個(gè)信封,信封中恰好裝有凈月潭公園門(mén)票的概率為_(kāi)__________.

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11.如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AB=10,∠A=30°,則BC的長(zhǎng)為_(kāi)________.

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12.如圖,,矩形ABCD的頂點(diǎn)B在直線m上,則∠=________0

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13.用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,即從第二個(gè)圖案開(kāi)始,每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多一個(gè)正六邊形和兩個(gè)正三角形,則第個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)________(用含的代數(shù)式表示).

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14.如圖,方格紙中4個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則圖中陰影部分三個(gè)小扇形的面積和為 __________(結(jié)果保留).

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三、解答題(每小題5分,共20分)

15.先化簡(jiǎn),再求值:,其中

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16.在兩個(gè)不透明的盒子中,分別裝著只有顏色不同的紅、白、黑3個(gè)小球,從兩個(gè)盒子中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球,請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖(或列表)的方法,求摸出的兩個(gè)小球顏色相同的概率.

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17.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD、DC上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的長(zhǎng).

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18.某工程隊(duì)承接了3 000米的修路任務(wù),在修好600米后,引進(jìn)了新設(shè)備,工作效率是原來(lái)的2倍,一共用30天完成了任務(wù).求引進(jìn)新設(shè)備前平均每天修路多少米.

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四、解答題(每小題6分,共12分)

19.圖(1)、圖(2)均為7×6的正方形網(wǎng)格,點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上.

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(1)在圖(1)中確定格點(diǎn)D,并畫(huà)出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形,使其為軸對(duì)稱(chēng)圖形.(畫(huà)一個(gè)即可)

(2)在圖(2)中確定格點(diǎn)E,并畫(huà)出以A、B、C、E為頂點(diǎn)的四邊形,使其為中心對(duì)稱(chēng)圖形.(畫(huà)一個(gè)即可)

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20.如圖,兩條筆直的公路AB、CD相交于點(diǎn)O,∠AOC為36°.指揮中心M設(shè)在OA路段上,與O地的距離為18千米.一次行動(dòng)中,王警官帶隊(duì)從O地出發(fā),沿OC方向行進(jìn),王警官與指揮中心均配有對(duì)講機(jī),兩部對(duì)講機(jī)只能在10千米之內(nèi)進(jìn)行通話,通過(guò)計(jì)算判斷王警官在行進(jìn)過(guò)程中能否實(shí)現(xiàn)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話.(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)

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五、解答題(每小題6分,共12分)

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21.如圖,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,),過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線交軸于點(diǎn)A,交雙曲線于點(diǎn)N,作PM⊥AN交雙曲線于點(diǎn)M,連接AM.已知PN=4.

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(1)求的值;

(2)求△APM的面積。

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22.某市青少年健康研究中心隨機(jī)抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生,對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行了調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖.(近視程度分為輕度、中度、高度三種)

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(1)求這l 000名小學(xué)生患近視的百分比;

(2)求本次抽查的中學(xué)生人數(shù);

(3)該市有中學(xué)生8萬(wàn)人,小學(xué)生10萬(wàn)人.分別估計(jì)該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù)。

六、解答題(每小題7分,共14分)

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23.如圖,拋物線軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0).以O(shè)A為邊在軸上方作正方形OABC,延長(zhǎng)CB交拋物線于點(diǎn)D,再以BD為邊向上作方形BDEF.

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    (1)求的值;

    (2)求點(diǎn)F的坐標(biāo).

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24.如圖,□ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長(zhǎng)AB交邊EC于點(diǎn)H,點(diǎn)H在E、C兩點(diǎn)之間,連接AE、AF.

      (1)求證:△ABE≌△FDA;

      (2)當(dāng)AE⊥AF時(shí),求∠EBH的度數(shù).

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七、解答題(每小題10分,共20分)

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25.某部隊(duì)甲、乙兩班參加植樹(shù)活動(dòng),乙班先植樹(shù)30棵,然后甲班才開(kāi)始與乙班一起植樹(shù).設(shè)甲班植樹(shù)的總量為(棵),乙班植樹(shù)的總量為(棵),兩班一起植樹(shù)所用的時(shí)間(從甲班開(kāi)始植樹(shù)時(shí)計(jì)時(shí))為(時(shí)),分別與之間的部分函數(shù)圖象如圖所示.

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      (1)當(dāng)0≤≤6時(shí),分別求、之間的函數(shù)關(guān)系式;

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      (2)如果甲、乙兩班均保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,當(dāng)=8時(shí),甲、乙兩班植樹(shù)的總量之和能否超過(guò)260棵:

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(3)如果6個(gè)小時(shí)后,甲班保持前6個(gè)小時(shí)的工作效率,乙班通過(guò)增加人數(shù),提高了工作效率,這樣繼續(xù)植樹(shù)2小時(shí),活動(dòng)結(jié)束.當(dāng)=8時(shí),兩班之間植樹(shù)的總量相差20棵.求乙班增加人數(shù)后平均每小時(shí)植樹(shù)多少棵?

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26.如圖,直線分別與軸、軸交于A、B兩點(diǎn);直線與AB交于點(diǎn)C,與過(guò)點(diǎn)A且平行于軸的直線交于點(diǎn)D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)E作軸的垂線,分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn).以PQ為邊向右作正方形PQMN.設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分(陰影部分)的面積為S(平方單位),點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

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(2)當(dāng)0<<5時(shí),求S與之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)求(2)中S的最大值;

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(4)當(dāng)>0時(shí),直接寫(xiě)出點(diǎn)(4,)在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)的取值范圍.

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      (參考公式:二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,))

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