1．若將復(fù)數(shù)表示為是虛數(shù)單位）的形式，則等于

     A．0          B．1        C．-1         D．2

2．已知集合，則等于

     A．        B．        C．         D．

3．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則=

     A．1         B．-1        C．2       D．

4．如圖，程序框圖所進(jìn)行的求和運(yùn)算是

     A．    B．

     C．   D．

5．下圖是某學(xué)校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操項(xiàng)目

   打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低

   分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方差分別為

     A．84，4.84    B．84，1.6

     C．85，1.6     D．85，4

6．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間

     A．（1，2）      B．（2，3）     C．（3，4）    D．（4，5）

7．函數(shù)的圖象如右圖所示，

   則函數(shù)的圖像大致是

8．已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：

   ①若則；     ②的最小正周期是2；

    ③在區(qū)間上是增函數(shù)；  ④的圖象關(guān)于直線(xiàn)

    其中真命題是

     A．①②④       B．①③     C．②③      D．③④

9．若、是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為真命題的是

     A．若，則     B．若則

     C．若，，則     D．若，則

10．在中，已知、、成等比數(shù)列，且，則

     A．            B．            C．3            D．-3

11．已知圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是

     A．     B．         C．     D．

12．若函數(shù)為奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又則的解集為

     A．               B．

     C．            D．

第Ⅱ卷（共90分）

注意事項(xiàng)：

    第Ⅱ卷共2頁(yè)。考生必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作

答，填空題請(qǐng)直接寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字、證明過(guò)程或演算步驟。在試卷上作答無(wú)效。

13．拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________。

14．已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于__________。

15．已知則二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是_____。

16．設(shè)，若是的充分不必要條件，則的取值范圍是__________。

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知中，角A、B、C的對(duì)邊分別為、、，且滿(mǎn)足。

   （1）求角B大小；

   （2）設(shè)，求的最小值。

18．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的滿(mǎn)足關(guān)系式。

   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （2）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，

    求證：對(duì)于任意的正數(shù)，總以后。

19．（本小題滿(mǎn)分12分）

    某出版社準(zhǔn)備舉行一次高中數(shù)學(xué)新教材研討會(huì)，會(huì)征求對(duì)新教材的使用意見(jiàn)，邀請(qǐng)50名使用不同版本教材的一線(xiàn)教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：

版本

人教A版

人教B版

蘇教版

北師大版

人數(shù)

20

15

10

5

   （1）從這50名教師中隨機(jī)選出2名教師發(fā)言，求兩人所用教材版本相同的概率；

   （2）若從使用人教版教材的教師中選出2名發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求

隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

20．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知一四棱錐的三視圖如下，E是則棱PC上的動(dòng)點(diǎn)。

   （1）求四棱錐的體積；

   （2）不論點(diǎn)E在何位置，是否都有？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

   （3）若E點(diǎn)為PC的中點(diǎn)，求二面角D-AE-B的大小。

21．（本小題滿(mǎn)分12分）

    已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為為上任一點(diǎn)，是圓的一條直徑，若與平行且在軸上的截距為的直線(xiàn)恰好與圓相切。

   （1）求橢圓的離心率；

   （2）若的最大值為49，求橢圓的方程。

22．（本小題滿(mǎn)分14分）

    設(shè)函數(shù)

   （I）當(dāng)時(shí)，求的極值；

   （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

   （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)，在區(qū)間上總存在個(gè)數(shù)使得

成立，試問(wèn)：正整數(shù)是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由。

曲阜師范大學(xué)附中2009年高三模擬