2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試

文科數(shù)學(必修+選修I)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁．第Ⅱ卷3至10頁．

考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．

第Ⅰ卷

注意事項：

1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．不能答在試題卷上．

3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

參考公式：

如果事件互斥，那么                                          球的表面積公式

如果事件相互獨立，那么                       其中表示球的半徑

                                     球的體積公式

如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么        

次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率        其中表示球的半徑

一、選擇題

試題詳情

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

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評分說明：

1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要

考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應的評分細則．

2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和

難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

4．只給整數(shù)分數(shù)．選擇題不給中間分．

一、選擇題

1．C　  2．B　  3．D　  4．C　  5．C　  6．D

7．A　  8．B　  9．A　  10．B   11．B   12．C

二、填空題

13．2    14．420    15．2

16．兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．

1．若且是，則是（    ）

A．第一象限角                   B． 第二象限角          C． 第三象限角          D． 第四象限角

【答案】C

【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C

2．設集合，（    ）

A．             B．            C．            D．

【答案】B

【解析】，，∴

【高考考點】集合的運算，整數(shù)集的符號識別

3．原點到直線的距離為（    ）

A．1             B．          C．2           D．

【答案】D

【解析】

【高考考點】點到直線的距離公式

4．函數(shù)的圖像關于（    ）

A．軸對稱             B． 直線對稱 

C． 坐標原點對稱     D． 直線對稱

【答案】C

【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關于原點對稱

【高考考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

5．若，則（    ）

A．<<                B． <<              C． <<              D． <<

【答案】C

【解析】由，令且取知<<

6．設變量滿足約束條件：，則的最小值為（    ）

A．            B．             C．        D．

【答案】D

【解析】如圖作出可行域，知可行域的頂點

是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)

      于是

7．設曲線在點（1，）處的切線與直線平行，則（    ）

A．1           B．               C．              D．

【答案】A

【解析】，于是切線的斜率，∴有

8．正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（    ）

A．3            B．6            C．9            D．18

【答案】B

【解析】高，又因底面正方形的對角線等于，∴底面積為

       ，∴體積

【備考提示】在底面積的計算時，要注意多思則少算

9．的展開式中的系數(shù)是（    ）

A．        B．             C．3             D．4 

【答案】A

【解析】

【易錯提醒】容易漏掉項或該項的負號

10．函數(shù)的最大值為（    ）

A．1           B．              C．              D．2

【答案】B

【解析】，所以最大值是

【高考考點】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題

【備考提示】三角函數(shù)中化為一個角的三角函數(shù)問題是三角函數(shù)在高考中的熱點問題

11．設是等腰三角形，，則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為（    ）

A．          B．          C．          D．

【答案】B

【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有

，∴

【高考考點】雙曲線的有關性質(zhì)，雙曲線第一定義的應用

12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于（    ）

A．1            B．               C．               D．2

【答案】C

【解析】設兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點為E，則為矩形，于是對角線,而，∴

【高考考點】球的有關概念，兩平面垂直的性質(zhì)

13．設向量，若向量與向量共線，則     ．

【答案】  2

【解析】＝則向量與向量共線

14．從10名男同學，6名女同學中選3名參加體能測試，則選到的3名同學中既有男同學又有女同學的不同選法共有       種（用數(shù)字作答）

【答案】 420

【解析】

15．已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于        ．

【答案】 2

【解析】設過M的直線方程為，由

∴，，由題意，于是直線方程為

  ，，∴，焦點F（1，0）到直線的距離

  ∴的面積是2

16．平面內(nèi)的一個四邊形為平行四邊形的充要條件有多個，如兩組對邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個四棱柱為平行六面體的兩個充要條件：

充要條件①                                               ；

充要條件②                                                ．

（寫出你認為正確的兩個充要條件）

【答案】兩組相對側面分別平行；一組相對側面平行且全等；對角線交于一點；底面是平行四邊形．

注：上面給出了四個充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

設數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

19．解：

記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，

分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，

表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，

表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，

分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．

（Ⅰ），????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ），???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

，

，

．????????????????????????????????? 12分

20．解法一：

依題設，，．

（Ⅰ）連結交于點，則．

由三垂線定理知，．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

在平面內(nèi)，連結交于點，

由于，

故，，

與互余．

于是．

與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，

所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）作，垂足為，連結．由三垂線定理知，

故是二面角的平面角．????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

，

，．

，．

又，．

．

所以二面角的大小為．?????????????????????????????????????????????????????????? 12分

解法二：

以為坐標原點，射線為軸的正半軸，

建立如圖所示直角坐標系．

依題設，．

，．?????????????????????????????????? 3分

（Ⅰ）因為，，

故，．

又，

所以平面．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）設向量是平面的法向量，則

，．

故，．

令，則，，．?????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

等于二面角的平面角，

．

所以二面角的大小為．????????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（Ⅰ）．

因為是函數(shù)的極值點，所以，即，因此．

經(jīng)驗證，當時，是函數(shù)的極值點．??????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）由題設，．

當在區(qū)間上的最大值為時，

，

即．

故得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

反之，當時，對任意，

，

而，故在區(qū)間上的最大值為．

綜上，的取值范圍為．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

22．（Ⅰ）解：依題設得橢圓的方程為，

直線的方程分別為，．???????????????????????????????????????????? 2分

如圖，設，其中，

且滿足方程，

故．①

由知，得；

由在上知，得．

所以，

化簡得，

解得或．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．???????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

又，所以四邊形的面積為

，

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．????????????????????????????? 12分

解法二：由題設，，．

設，，由①得，，

故四邊形的面積為

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

，

當時，上式取等號．所以的最大值為．?????????????????????????????????????????????? 12分