2008年普通高等學(xué)校校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))(北京卷)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至9頁(yè),共150分?荚嚂r(shí)間120分鐘?荚嚱Y(jié)束,將本試卷和答題卡一并交回。

                            第Ⅰ卷(選擇題 共40分)

注意事項(xiàng):

1答第Ⅰ卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。

2.每小題選出答案后,用鋼筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。不能答在試卷上。

一、本題共8小題。每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。

(2)若a=2a,b=log,3,c=log,sin,則

(A)a>b>c                                        (B)b>a>c

(C)c>a>b                                          (D)b>c>a

(3)“函數(shù)f(x)(x∈R)存在反函數(shù)”是“函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)”的

(A)充分而不必要條件                       (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件                              (D)即不充分也不必要條件

(4)若點(diǎn)P到直線x=-1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的燭1,則點(diǎn)P的軌跡為

(A)圓               (B)橢圓                   (C)雙曲線        (D)拋物線

試題詳情

  x-y+1≥0,

(5)若實(shí)數(shù)x,y滿足   x+y≥0,  則z=3x+y的最小值是

x≤0,

試題詳情

(A)0                            (B)1                             (C)                 (D)9

(6)已知數(shù)列|an|對(duì)任意的p,q∈Nm滿足ap+q=ap+aq,且aP=-6,那么ap+q等于

(A)-165            (B)-33                          (C)-30                   (D)-21

(7)過(guò)直線y=x上的一點(diǎn)作圓(x-5)2=2的兩條切線l1,l2,當(dāng)直線l1,l2關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)時(shí),綜們之間的夾角為

(A)30°            (B)45°                   (C)60°                (D)90°

試題詳情

(8)如圖,動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線BD1上。過(guò)點(diǎn)P作垂直平面BB1D1D的直線,與正方體面相關(guān)于M、N,設(shè)BP=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是

 

試題詳情

試題詳情

絕密★使用完畢前

2008年普通高等學(xué)校校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類(lèi))(北京卷)

                            第Ⅱ卷(選擇題 共40分)

注意事項(xiàng):

試題詳情

1.       用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。

試題詳情

2.       答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。

題號(hào)

15

16

17

18

19

20

總分

分?jǐn)?shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分

評(píng)分人

 

 

二填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。把答案填在題中橫線上。

(9)已知(a-i)2=2i,其中I是虛數(shù)單位,那么實(shí)數(shù)a=         。

(10)已知向量a與b的夾角為120°,且|a|=|b|=4,那么b?(2a+b)的值為    。

試題詳情

(11)若展開(kāi)式的各項(xiàng)數(shù)之和為32,則n=        ,其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

      。(用數(shù)字作答)

試題詳情

(12)如圖,函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC,其中A,B,C的坐標(biāo)分別為(0,4),(2,0),(6,4),則f(f(0))=         ; =       。

(用數(shù)字作答)

試題詳情

(13)已知函數(shù)f(x)=x2=cos x,對(duì)于[-]上的任意x1,x2,有如下條件:

①     x1>x2;  ②x21>x22;  ③|x1|>x2.

其中能使f(x1)> f(x2)恒成立的條件序是      .

(14)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下:第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)P1(x1,y1)處,其中x1=1,y1=1,當(dāng)k≥2時(shí),

試題詳情

    x1=xx-1+1-5[T()-T()]

試題詳情

        yk=yk+1+T()-T(

 

試題詳情

T(a)表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分,例如T(2,6)=2,T(0,2)=0.

按此方案,第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為   ;第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為  。

得  分

評(píng)分人

 

 

(15)(本小題共13分)

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程。

已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+sinωxsin(ωx+)(ω>0)的最小正周期為π.

(Ⅰ)求ω的值;

試題詳情

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.

 

得  分

評(píng)分人

 

 

(16)(本小題共14分)

如圖,在三棱錐P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.

試題詳情

(Ⅰ)求證:PC⊥AC;

(Ⅱ)求二面角B-AP-C的大;

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面APB的距離.

 

 

 

 

得  分

評(píng)分人

 

 

(17)(本小題共13分)

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A,B,C,D四個(gè)不同的歲位服務(wù),每上崗位至少有一名志愿者.

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù),求ξ的分布列.

 

 

 

 

 

 

得  分

評(píng)分人

 

 

(18)(本小題共13分)

試題詳情

已知函數(shù)f(x)=,求導(dǎo)函數(shù)f1 (x),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間.

 

 

 

 

 

得  分

評(píng)分人

 

 

(19)(本小題共14分)

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A,C在橢圓x2+3y2=4上,對(duì)角線BD所在直線的斜率為l.

(Ⅰ)當(dāng)直線BD過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí),求直線AC的方程;

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC=60°,求菱形ABCD面積的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

得  分

評(píng)分人

 

 

(20)(本小題共13分)

試題詳情

對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列A:a1,a2,…,an,定義變換T1,T1將數(shù)列A變換成數(shù)列T1(A):n,a1-1,a2-1,…,an-1.

對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列B:b1,b2, …,bm,定義變換T2,T2將數(shù)列B各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列T2(B):又定義

S(B)=2(b1+2b2+…+mbm)+b21+b22+…+b2m.

設(shè)A0是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令A(yù)k+1=T2(T1(Ak))(k=0,1,2, …)

(Ⅰ)如果數(shù)列A0為5,3,2,寫(xiě)出數(shù)列A2,A2;

(Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列A,證明S(T1(A))=S(A);

(Ⅲ)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列A0,存在正整數(shù)K,當(dāng)k≥K時(shí),S(Ak+1)=S(Ak).

 

 

 

 

 

2008年高考北京理科數(shù)學(xué)詳解

 

試題詳情

一、本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).

1.已知全集,集合,,那么集合等于(    )

試題詳情

A.         B.

試題詳情

C.        D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: D

試題詳情

【試題分析】: CB=[-1, 4],

【高考考點(diǎn)】:集合

【易錯(cuò)提醒】: 補(bǔ)集求錯(cuò)

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)

試題詳情

2.若,,則(    )

試題詳情

A.              B.                     C.                     D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: A

試題詳情

【試題分析】:利用估值法知a大于1,b在0與1之間,c小于0.

【高考考點(diǎn)】: 函數(shù)的映射關(guān)系,函數(shù)的圖像。

【易錯(cuò)提醒】: 估值出現(xiàn)錯(cuò)誤。

【備考提示】: 大小比較也是高考較常見(jiàn)的題型,希望引起注意。

試題詳情

3.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)上為增函數(shù)”的(    )

A.充分而不必要條件               B.必要而不充分條件

C.充分必要條件                      D.既不充分也不必要條件

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

試題詳情

【試題分析】: 函數(shù)存在反函數(shù),至少還有可能函數(shù)上為減函數(shù),充分條件不成立;而必有條件顯然成立。

【高考考點(diǎn)】: 充要條件,反函數(shù),映射關(guān)系,函數(shù)單調(diào)性。

【易錯(cuò)提醒】: 單調(diào)性與一一對(duì)應(yīng)之間的關(guān)系不清楚

【備考提示】: 平時(shí)注意數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練。

試題詳情

4.若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1,則點(diǎn)的軌跡為(    )

A.圓            B.橢圓        C.雙曲線            D.拋物線

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: D

試題詳情

【試題分析】: 把到直線向左平移一個(gè)單位,兩個(gè)距離就相等了,它就是拋物線的定義。

【高考考點(diǎn)】: 二次函數(shù)的定義。

【易錯(cuò)提醒】: 沒(méi)有轉(zhuǎn)化的意識(shí)

【備考提示】: 基本概念、基本技巧、基本運(yùn)算的訓(xùn)練是基礎(chǔ)。

試題詳情

5.若實(shí)數(shù)滿足的最小值是(    )

試題詳情

A.0             B.1              C.         D.9

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

【試題分析】: 解出可行域的頂點(diǎn),帶入驗(yàn)證。

【高考考點(diǎn)】: 線性規(guī)劃

【易錯(cuò)提醒】: 頂點(diǎn)解錯(cuò)

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)。

試題詳情

6.已知數(shù)列對(duì)任意的滿足,且,那么等于(    )

試題詳情

A.             B.        C.        D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C

試題詳情

【試題分析】: 由已知+= -12,+=-24,=+= -30

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列

【易錯(cuò)提醒】: 特殊性的運(yùn)用

【備考提示】: 加強(qiáng)從一般性中發(fā)現(xiàn)特殊性的訓(xùn)練。

試題詳情

7.過(guò)直線上的一點(diǎn)作圓的兩條切線,當(dāng)直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)時(shí),它們之間的夾角為(    )

試題詳情

A.            B.           C.         D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: C

試題詳情

【試題分析一】: 過(guò)圓心M作直線:y=x的垂線交與N點(diǎn),過(guò)N點(diǎn)作圓的切線能夠滿足條件,不難求出夾角為60

【試題分析二】:明白N點(diǎn)后,用圖象法解之也很方便

【高考考點(diǎn)】: 直線與圓的位置關(guān)系。

【易錯(cuò)提醒】: N點(diǎn)找不到。

【備考提示】: 數(shù)形結(jié)合這個(gè)解題方法在高考中應(yīng)用的非常普遍,希望加強(qiáng)訓(xùn)練。

試題詳情

8.如圖,動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上.過(guò)點(diǎn)作垂直于平面的直線,與正方體表面相交于.設(shè),,則函數(shù)的圖象大致是(    )

試題詳情

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: B

【試題分析】: 顯然,只有當(dāng)P移動(dòng)到中心O時(shí),MN有唯一的最大值,淘汰選項(xiàng)A、C;P點(diǎn)移動(dòng)時(shí),x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的,淘汰選項(xiàng)D。

【高考考點(diǎn)】: 截面,線與面的位置關(guān)系。

【易錯(cuò)提醒】: 找不到特殊點(diǎn)O,或者發(fā)現(xiàn)不了O的特殊性。

【備考提示】: 加強(qiáng)空間想象力的訓(xùn)練,加強(qiáng)觀察能力的訓(xùn)練。

試題詳情

二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.

9.已知,其中是虛數(shù)單位,那么實(shí)數(shù)           .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: -1

試題詳情

【試題分析】: a-2ai-1=a-1-2ai=2i,a=-1

【高考考點(diǎn)】: 復(fù)數(shù)的運(yùn)算

【易錯(cuò)提醒】: 增根a=1沒(méi)有舍去。

【備考提示】: 高考基本得分點(diǎn)。

試題詳情

10.已知向量的夾角為,且,那么的值為           .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 0

【試題分析】: 利用數(shù)形結(jié)合知,向量a與2a+b垂直。

【高考考點(diǎn)】: 向量運(yùn)算的幾何意義

【易錯(cuò)提醒】: 如果使用直接法,易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

【備考提示】: 向量的共線、平行、垂直、構(gòu)成特殊三角形、特殊四邊形等希望引起考生注意。

試題詳情

11.若展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則           ,其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為           .(用數(shù)字作答)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 5    10

試題詳情

【試題分析】: 顯然展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和就是二項(xiàng)式系數(shù)之和,也即n=5;將5拆分成“前3后2”恰好出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng),C=10.

【高考考點(diǎn)】: 二項(xiàng)式

【易錯(cuò)提醒】: 課本中的典型題目,套用公式解題時(shí),易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤

【備考提示】: 二項(xiàng)式的考題難度相對(duì)較小,注意三基訓(xùn)練。

試題詳情

12.如圖,函數(shù)的圖象是折線段,其中的坐標(biāo)分別為,則           ;

試題詳情

           .(用數(shù)字作答)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: 2  -2

試題詳情

【試題分析】: f(0)=4,f(4)=2;由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知-2.

【高考考點(diǎn)】: 函數(shù)的圖像,導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

【易錯(cuò)提醒】: 概念“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”不清。

【備考提示】: 在函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量、復(fù)數(shù)、解析幾何、導(dǎo)數(shù)范圍,數(shù)形結(jié)合是最常用的手段之一,希望引起足夠重視。

試題詳情

13.已知函數(shù),對(duì)于上的任意,有如下條件:

試題詳情

;  ②;  ③

試題詳情

其中能使恒成立的條件序號(hào)是            .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: ②

試題詳情

【試題分析】: 函數(shù)顯然是偶函數(shù),其導(dǎo)數(shù)y’=2x+sinx在0<x<時(shí),顯然也大于0,是增函數(shù),想象其圖像,不難發(fā)現(xiàn),x的取值離對(duì)稱(chēng)軸越遠(yuǎn),函數(shù)值就越大,②滿足這一點(diǎn)。當(dāng)x=,x=-時(shí),①③均不成立。

【高考考點(diǎn)】: 導(dǎo)數(shù),函數(shù)的圖像,奇偶性。

【易錯(cuò)提醒】: 忽視了函數(shù)是偶函數(shù)。

【備考提示】: 加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用的訓(xùn)練。

試題詳情

14.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上,為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下:第棵樹(shù)種植在點(diǎn)處,其中,,當(dāng)時(shí),

試題詳情

試題詳情

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分,例如,

按此方案,第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為            ;第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為       .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (1,2)  (3, 402)

試題詳情

【試題分析】: T組成的數(shù)列為1,0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1, 0,0,0,0,1……(k=1,2,3,4……)。一一帶入計(jì)算得:數(shù)列為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5……;數(shù)列為1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4…….因此,第6棵樹(shù)種在 (1,2),第2008棵樹(shù)種在(3, 402)。

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列的通項(xiàng)

【易錯(cuò)提醒】: 前幾項(xiàng)的規(guī)律找錯(cuò)

【備考提示】: 創(chuàng)新題大家都沒(méi)有遇到過(guò),仔細(xì)認(rèn)真地從前幾項(xiàng)(特殊處、簡(jiǎn)單處)體會(huì)題意,從而找到解題方法。

試題詳情

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程.

15.(本小題共13分)

試題詳情

已知函數(shù))的最小正周期為

試題詳情

(Ⅰ)求的值;

試題詳情

(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (見(jiàn)后)

【高考考點(diǎn)】: 三角函數(shù)式恒等變形,三角函數(shù)的值域。

【易錯(cuò)提醒】: 公式的記憶,范圍的確定,符號(hào)的確定。

【備考提示】: 綜合性大題的高考基本得分點(diǎn),復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)該達(dá)到熟練掌握的程度。

試題詳情

16.(本小題共14分)

試題詳情

如圖,在三棱錐中,,,

試題詳情

(Ⅰ)求證:;

試題詳情

(Ⅱ)求二面角的大。

試題詳情

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】: (見(jiàn)后)

【高考考點(diǎn)】: 直線與直線的垂直,二面角,點(diǎn)面距離

【易錯(cuò)提醒】: 二面角的平面角找不到,求點(diǎn)面距離的方法單一

【備考提示】: 找二面角的方法大致有十種左右,常見(jiàn)的也有五六種,希望能夠全面掌握。

試題詳情

17.(本小題共13分)

試題詳情

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到四個(gè)不同的崗位服務(wù),每個(gè)崗位至少有一名志愿者.

試題詳情

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率;

(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率;

試題詳情

(Ⅲ)設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 概率,隨機(jī)變量的分布列

試題詳情

【易錯(cuò)提醒】: 總的可能性是典型的“捆綁排列”,易把C混淆為A

【備考提示】: 近幾年新增的內(nèi)容,整體難度不大,可以作為高考基本得分點(diǎn)。

試題詳情

18.(本小題共13分)已知函數(shù),求導(dǎo)函數(shù),并確定的單調(diào)區(qū)間.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

【易錯(cuò)提醒】: 公式記憶出錯(cuò),分類(lèi)討論出錯(cuò)

【備考提示】: 大學(xué)下放內(nèi)容,涉及面相對(duì)較小,題型種類(lèi)也較少,易于掌握。

試題詳情

19.(本小題共14分)

試題詳情

已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上,對(duì)角線所在直線的斜率為1.

試題詳情

(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),求直線的方程;

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(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求菱形面積的最大值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 直線方程,最值

【易錯(cuò)提醒】: 不會(huì)使用判別式和韋達(dá)定理

【備考提示】: 解析幾何的綜合題在高考中的“綜合程度”往往比較高,注意復(fù)習(xí)時(shí)與之匹配。

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20.(本小題共13分)

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對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列

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對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列;

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又定義

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設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令

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(Ⅰ)如果數(shù)列為5,3,2,寫(xiě)出數(shù)列;

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(Ⅱ)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明

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(Ⅲ)證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),

【標(biāo)準(zhǔn)答案】:

【高考考點(diǎn)】: 數(shù)列

【易錯(cuò)提醒】: 入口出錯(cuò)

【備考提示】: 由一個(gè)數(shù)列為基礎(chǔ),按著某種規(guī)律新生出另一個(gè)數(shù)列的題目,新數(shù)列的前幾項(xiàng)一定不難出錯(cuò),它出錯(cuò),則整體出錯(cuò)。

 

 

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

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一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

1.D      2.A      3.B       4.D      5.B       6.C       7.C       8.B

二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

9.           10.           11.5      10           12.            

13.②           14. 

三、解答題(本大題共6小題,共80分)

15.(共13分)

解:(Ⅰ)

因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且,

所以,解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

因?yàn)?sub>,

所以,

所以

因此,即的取值范圍為

16.(共14分)

解法一:

(Ⅰ)取中點(diǎn),連結(jié)

,

,

,

平面

平面,

(Ⅱ),

,

,即,且,

平面

中點(diǎn).連結(jié)

,

在平面內(nèi)的射影,

是二面角的平面角.

中,,

二面角的大小為

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面,

平面平面

過(guò),垂足為

平面平面,

平面

的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離.

由(Ⅰ)知,又,且

平面

平面,

中,,

點(diǎn)到平面的距離為

解法二:

(Ⅰ),

,

,

平面

平面,

(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)

,

,

中點(diǎn),連結(jié)

,,

,

是二面角的平面角.

,

二面角的大小為

(Ⅲ),

在平面內(nèi)的射影為正的中心,且的長(zhǎng)為點(diǎn)到平面的距離.

如(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系

點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)到平面的距離為

17.(共13分)

解:(Ⅰ)記甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)為事件,那么,

即甲、乙兩人同時(shí)參加崗位服務(wù)的概率是

(Ⅱ)記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件,那么

所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是

(Ⅲ)隨機(jī)變量可能取的值為1,2.事件“”是指有兩人同時(shí)參加崗位服務(wù),

所以,的分布列是

1

3

 

18.(共13分)

解:

,得

當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:

0

當(dāng),即時(shí),的變化情況如下表:

0

所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

當(dāng),即時(shí),,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減.

19.(共14分)

解:(Ⅰ)由題意得直線的方程為

因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形,所以

于是可設(shè)直線的方程為

因?yàn)?sub>在橢圓上,

所以,解得

設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為

,,,

所以

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為

由四邊形為菱形可知,點(diǎn)在直線上,

所以,解得

所以直線的方程為,即

(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>為菱形,且,

所以

所以菱形的面積

由(Ⅰ)可得,

所以

所以當(dāng)時(shí),菱形的面積取得最大值

20.(共13分)

(Ⅰ)解:,

,

,

(Ⅱ)證明:設(shè)每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,

,,,

從而

所以

同步練習(xí)冊(cè)答案