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練習冊

練習冊
試題

2009年西安市高中三年級第三次質(zhì)量檢測試題

數(shù)學（文）

說明：①本試題分第I卷（選擇題）第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。

②本試題滿分為150分，考試時間為120分鐘。

③本題（卷）共4頁。1―2頁選擇題，3―4頁為非選擇題。

④請考生務(wù)必在答題卡上答題，考試結(jié)束后，監(jiān)考老師只收答題卡。

參考公式：

如果事件、互斥，那么

如果事件、互相獨立，那么

如果事件在一次實驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生次概率。

正棱錐、圓錐的側(cè)面積公式_錐側(cè)

其中表示底面周長，表示斜高或母線長

球的體積公式其中表示球的半徑

第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．定義集合，之間的運算為：，若，則集合中的元素個數(shù)是

A．4 B．5 C．6 D．9

2．是的

A．充要條件 B．充分不必要條件

C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件

3．將函數(shù)的圖象按照平移后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為

A． B．

C． D．

4．已知非零向量不共線，且，則實數(shù)k的值為

A．2 B． C． D．

5．一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時間比在處晚，現(xiàn)測得、兩地相距800m，并且此時聲速為340m/s，若以直線為軸，以線段的中垂線為軸建立直角坐標系，則爆炸點所在的曲線方程為

A． B．

C． D．

6．已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是

A B C D

7．圓在點處的切線方程為

A． B．

C． D．

8．若的二項展開式中的系數(shù)為，則

A．2 B．1

C．3 D．

9．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為

A． B．

C． D．

10．頂點在同一球面上的正四棱柱中，，則兩點間的球面距離為

A． B．

C． D．

11．已知函數(shù)，且則等于

A．0 B．1 C．50 D．100

12．對于集合，稱為開集，當且僅當任意，存在正數(shù)，使得，已知集合，，則

A．是開集，不是開集 B．不是開集，是開集

C．和都是開集 D．和都不是開集

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

二、填空題：本大題有4個小題，每小題4分，共16分；把答案填在答題卡橫線上。

13．函數(shù)的定義域為____________。

14．若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為__________。

15．某班級要從6名男生、4名女生中選派6人參加某次社區(qū)服務(wù)，要求女生甲、乙要么都參加、要么都不參加，同時要求至少有一名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為_________（用數(shù)字作答）

16．設(shè)、是兩個實數(shù)，給出下列條件：①；②③④；⑤。其中能腿出“、中至少有一個數(shù)大于1”的條件是____________。

三、解答題：本大題共6個小題，滿分74分，解答時要求寫出必要的文字說明或推演步驟。

17．（本小題滿分12分）

在中，已知內(nèi)角，邊，設(shè)內(nèi)角，的面積為

（I）求函數(shù)的解析式和定義域；

（Ⅱ）求的最大值。

18．（本題滿分12分）

一對外國夫婦攜帶有白化病遺傳基因，已知他們生出的小孩患有白化病的概率為，不患此病的概率為他們生的孩子是男孩或女孩的概率均為，現(xiàn)在已知該夫婦有三個孩子。

（I）求三個孩子是同性別的且都患病的概率（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）；

（Ⅱ）求三個孩子中有兩個是患病男孩，一個是患病女孩的概率（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）；

19．（本題滿分12分）

如圖，正三棱柱中，是的中點，

（I）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

20．（本題滿分12分）

已知函數(shù)在處取得極值

（I）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

（Ⅱ）過點作曲線的切線，求此切線方程。

21．（本題滿分12分）

設(shè)直線與橢圓相切。

（I）試將用表示出來；

（Ⅱ）若經(jīng)過動點可以向橢圓引兩條互相垂直的切線，為坐標原點，求證：為定值。

22．（本題滿分14分）

已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，

（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）若，求證：當時，

2009年西安市高三年級第三次質(zhì)量檢測試題

數(shù)學（文）

第I卷（共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

D

B

A

A

D

A

C

B

A

A

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13． 14．3 15．97 16．③

三、解答題（共74分）

17．（本小題滿分12分）

（I）的內(nèi)角和。

，

（Ⅱ）

當即時，取最大值

18．（本題滿分12分）

記A：該夫婦生一個小孩是患病男孩，B：該夫婦生一個小孩是患病女孩：C：該夫婦生一個小孩是不患病男孩；D：該夫婦生一個小孩是不患病女孩，則

（I）

（Ⅱ）該夫婦所生的前兩個是患病男孩，后一個患病女孩的概率為，所以

19．（本題滿分12分）

解法一：（I）證明：連接，設(shè)，連接DE

6ec8aac122bd4f6e 三棱柱是正三棱柱，且，

四邊形是正方形，

∴E是的中點，又是的中點，

∴

∵平面平面，

∴平面

（Ⅱ）解：在平面內(nèi)作于點，在面；內(nèi)作于連接。

∵平面平面，∴平面，

∵是在平面上的射影，

∴是二面角的平面角

設(shè)在正中，

在中，在中，

從而

所以，二面角的平面角的余弦值為

解法二：建立空間直角坐標系，如圖，

（I）證明：連接設(shè)，連接，設(shè)

6ec8aac122bd4f6e 則

平面平面平面

（Ⅱ）解：∵

設(shè)是平面的法向量，則，且

故，取，得；

同理，可求得平面的法向量是

設(shè)二面角的大小為，則

所以，二面角的平面角的余弦值為

20．（本題滿分12分）

（I），依題意，，即

解得

令，得或列表可得：

1

+

0

―

0

+

遞增

極大

遞減

極小

遞增

所以，是極大值；是極小值

（Ⅱ）曲線方程為點不在曲線上，

設(shè)切點為，則點的坐標滿足

因，故切線的方程為

注意到點在切線上，有

化簡得，解得

21．（本題滿分12分）

（I）將代入得，整理得

由得，故

（Ⅱ）當兩條切線的斜率都存在而且不等于時，設(shè)其中一條的斜率為k，

則另外一條的斜率為

于是由上述結(jié)論可知橢圓斜率為k的切線方程為

①

又橢圓斜率為的切線方程為

②

由①得

由②得

兩式相加得

于是，所求P點坐標滿足因此，

當一條切線的斜率不存在時，另一條切線的斜率必為0，此時顯然也有

所以為定值。

22．（本題滿分14分）

（I）由知

當時，，化簡得

①

以代替得

②

兩式相減得

則，其中

所以，數(shù)列為等差數(shù)列

（Ⅱ）由，結(jié)合（I）的結(jié)論知

于是，

所以，原不等式成立

其他解法參照以上評分標準評分

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