2008――2009學(xué)年高三第一次調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷
考試時(shí)間120分鐘 總分150分
一.選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）
1．復(fù)數(shù)
的虛部是
A．
B．
2．復(fù)數(shù)
，則在復(fù)平面上，
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè).若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是
A．4 B．
4．某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)
時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)
時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)
時(shí)該命題不成立，那么可推得
A
當(dāng)
時(shí)，該命題不成立
B 當(dāng)時(shí)，該命題成立
C
當(dāng)
時(shí)，該命題成立
D 當(dāng)時(shí)，該命題不成立
5．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)χ，有
且
時(shí)
＞0，
＜0，則當(dāng)χ＜0時(shí)，
A．
B．
C．
D．
6．已知
，在點(diǎn)
處連續(xù)，則實(shí)數(shù)
的值為
A. 
B.
C.1
D.2
7．已知m∈R，函數(shù)
在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則m的最大值是
A．0 B．
8．已知
，設(shè)在
的展開式中含
項(xiàng)的系數(shù)為
，則
等于
A、－2 B、
D、
9．已知函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，
函數(shù)
的圖象如右圖所示，且
，
則不等式
的解集為
A．
B．
C．（2，3） D．
10．利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表我們可以求出一般正態(tài)總體在某一區(qū)間上取值的概率，若正態(tài)總體為N（1，9），則該正態(tài)分布在區(qū)間（1，10）上的概率為
A．
B．
C．
D．
11．下列四個(gè)命題中，不正確的是
A．若函數(shù)
在
處連續(xù)，則
B．若函數(shù)、
滿足
，則
C．函數(shù)=
的不連續(xù)點(diǎn)是
=3和=-3
D．
12. 設(shè)
，函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)是
，且是奇函數(shù)，若曲線
的一切線斜率是
，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
A. 
B.
C.
D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．
13．設(shè)
，要使函數(shù)
在
內(nèi)連續(xù)，則
的值為
.
14．設(shè)等差數(shù)列｛
｝，｛
｝的前
項(xiàng)的和分別為
與
，若
，則
＝
.
15．利用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n?1?3?…?(2n-1)時(shí)，由k到k+1左邊應(yīng)添加的因式是 .
16．函數(shù)
的圖象按向量
平移后得到
的圖象，其中為的導(dǎo)函數(shù)，且
，則
.
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
18．（本小題滿分12分）有一個(gè)4×5×6的長方體, 它的六個(gè)面上均涂上顏色. 現(xiàn)將這個(gè)長方體鋸成120個(gè)1×1×1的小正方體，從這些小正方體中隨機(jī)地任取1個(gè).
（Ⅰ）設(shè)小正方體涂上顏色的面數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
（Ⅱ）如每次從中任取一個(gè)小正方體，確定涂色的面數(shù)后，再放回，連續(xù)抽取6次，設(shè)恰好取到兩面涂有顏色的小正方體次數(shù)為
. 求的數(shù)學(xué)期望.
19．（本小題滿分12分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球，規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得?1分.現(xiàn)從盒中任取3個(gè)球，（Ⅰ）求取出的3個(gè)球顏色互不相同的概率；
（Ⅱ）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；
（Ⅲ）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20．（本小題滿分12分）
用長為90cm、寬為48cm的長方形鐵皮做一個(gè)無蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)
，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？
 |
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，其中a為常數(shù).
（Ⅰ）若當(dāng)
恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求
的單調(diào)區(qū)間.
22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)
在點(diǎn)
處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)
的
的取值范圍為
，求：（1）的解析式；
（2）若過點(diǎn)
可作曲線
的三條切線，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
鄭州四中2008――2009學(xué)年高三理科數(shù)學(xué)第一次調(diào)考答題卷
一.選擇題（本大題12小題，每小題5分，共60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在下列橫線上）
13.________________; 14.____________ ; 15. _____________; 16. _______________.
三、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）
17.解：
18.解：
19.解：
| ||||||||||||
20.解：
21.解：
22.解：
. 14．
.
15．
.
16．
.
…………………………2分
…………………………………4分
…………………………………………5分
………………………10分
.（3分）
.（6分）
.（12分）
.
(x) = 12x2－552x + 4320
……………2分
∴
上單調(diào)遞增，
∴a的取值范圍是
………………………6分
是減函數(shù)；
是增函數(shù) ……………………………………8分
是增函數(shù) …………………………10分
，減區(qū)間為
，
時(shí)，增區(qū)間為
…………………………………………………12分
上
；在
上
處取得極小值
①
②
③
（7分）
過
，
，方程
有三個(gè)根。
（12分）