云南省曲靖一中2009屆高三高考沖刺卷（七）

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

第Ⅰ卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中．只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集，且為奇數(shù)}，集合，則

   的值為

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A．或              B．2或8                  C．或2              D．或8

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2．不等式的解集是

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A．                                           B．或

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C．                                               D．

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3．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于

A．第一象限            B．第二象限             C．第三象限            D．第四象限

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4．設(shè)直線，則到的角是

A．30°                         B．60°                   C．120°                   D．150°

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5．設(shè)函數(shù)，則它的反函數(shù)為

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A．                           B．

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C．                         D．

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6．不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是

A．1                        B．2                         C．3                          D．4

 

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7．若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和是的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之

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   和是，則的值為

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A．                         B．                          C．                         D．

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8．已知直線是曲線 在處的切線，則的值是

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A．                     B．0                            C．                    D．

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9．函數(shù)的圖象的對稱中心是

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A．（0，0）                B．（6，0）                 C．（，0）             D．（0，）

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10．某單位購買10張北京奧運(yùn)會(huì)某場足球比賽門票，其中有3張甲票，其余為乙票．5名

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    職工從中各抽1張，至少有1人抽到甲票的概率是

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A．                       B．                          C．                        D．

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11．已知分別是圓錐曲線和的離心率，設(shè)

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   ，則的取值范圍是

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A．（，0）         B．（0，）          C．（，1）            D．（1，）

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12．一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，那 

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   么這個(gè)三棱柱的體積是

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A．                   B．                 C．                  D．

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第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．

13．已知向量，若與平行，則          ．

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14．若等比數(shù)列中，，則的值

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    是         ．

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15．已知點(diǎn)及直線，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到定點(diǎn)的

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   距離與到直線的距離和的最小值為             ．

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16．已知平面、、及直線、滿足：，那么在

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結(jié)論：① ；② ；③ 中，可以由上述已知條件推出的結(jié)論

有          。（把你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分10分）

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已知角、、為的內(nèi)角，其對邊分別為、、c，若向量,且，求的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

甲、乙兩人參加一項(xiàng)智力測試，已知在備選的10道題中，甲能答對6道題，乙能答對8道題，規(guī)定每位參賽者都從這10道題中隨機(jī)抽出3道題獨(dú)立測試，至少答對兩道題才算通過．

（1）求只有1人通過測試的概率；

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（2）求甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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設(shè)數(shù)列滿足：,且數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中．

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（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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（2）是否存在，使?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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如圖，在直三棱柱中，，為棱的中點(diǎn)．

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（1）求證：平面平面；

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（2）求直線與平面所成角的大�。�

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21．（本小題滿分12分）

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中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)、，且，橢圓的長半軸長與雙曲線的實(shí)半軸長之差為4，離心率之比為3：7．

（1）求兩曲線的方程；

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（2）若為兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求的值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分12分）

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已知函數(shù)．

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（1）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、

1．B       2．A      3．D      4．D      5．C      6．B       7．A      8．C      9．D      10．A

11．A    12．B

1．由題意知，解得或，故選B．

2．原不等式即為，化得，解得．故選A．

3．由條件．對上，所以

又，所以．故選D．

4．設(shè)到的角為的斜率的斜率，

則，于是．故選D．

5．由解得，即其反函數(shù)為，又在原函數(shù)中由得，即其反函數(shù)中．故選C．

6．不等式組化得  或

       平面區(qū)域如圖所示，陰影部分面積：

       ，故選B．

      

7．由已知得，而

       ．故選A．

8．．故選c．

9．令，則，即的圖象關(guān)于（0，0）點(diǎn)對稱，將的圖象向下平移6個(gè)單位．得題中函數(shù)的圖象，則它的對稱中心為（0，）．故選D．

10．．故選A．

11．由條件得：，則得，所以．故選A．

12．由已知正三棱柱的高為球的直徑，底面正三角形的內(nèi)切圓是球的大圓．設(shè)底面正三角形的邊長為，球半徑為，則，又，解得，則，于是．故選B．

二、

13．與平行，，解得

       即

14．設(shè)數(shù)列的公比為，則

       ，兩式相除，得，則．

       所以．

15．由題意知，直線是拋物線的準(zhǔn)線，而到的距離等于到焦點(diǎn)的距離．即求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離和的最小值，就是點(diǎn)與點(diǎn)的距離，為．

16．一方面．由條件，，得，故②正確．

另一方面，如圖，在正方體中，把、分別記作、，平面、平面、平面分別記作、、，就可以否定①與③．

三、

17．解：，且

       ，即

       又．

       由正弦定理

       又

      

      

       即的取值范圍是區(qū)間．

18．解：（1）設(shè)甲、乙兩人通過測試的事件分別為、，則，

              、相互獨(dú)立，∴甲、乙兩人中只有1人通過測試的概率

              ．

（2）甲答對題數(shù)的所有可能值為

      

      

    ∴甲答對題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

19．解：（1）由已知，∴數(shù)列的公比，首項(xiàng)

             

             

              又?jǐn)?shù)列中，

              的公差，首項(xiàng)

             

             

             

             

              （時(shí)也成立）

           ∴數(shù)列、的通項(xiàng)公式依次為．

       （2）記

              當(dāng)時(shí)，和都是增函數(shù)

              即時(shí)，是增函數(shù)

              當(dāng)4時(shí)，；

              又

              時(shí)或，∴不存在，使．

20．（1）證明；在直三棱柱中，

              面

              又

             

              面，而面，

           ∴平面平面

（2）解：取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則．

與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，取中點(diǎn)，連接、，則等腰三角形中，．

又由（1）得面．

面

為直線與面所成的角

又

，

∴直線與平面所成的角為．

（注：本題也可以能過建立空間直角坐標(biāo)系解答）

21．解：（1）設(shè)橢圓方程為，雙曲線方程為

              ，半焦距

              由已知得，解得，則

              故橢圓及雙曲線方程分別為及．

       （2）由向量的數(shù)量積公式知，表示向量與夾角的余弦值，設(shè)，即求的值．

              由余弦定理得              ①

由橢圓定義得                       ②

由雙曲線定義得                     ③

式②+式③得，式②一式③

得

將它們代人式①得，解得，

所以．

22，解：（1）由

得

要使在（0，1]上恒為單調(diào)函數(shù)，只需或在（0，1]上恒成立．

∴只需或在（0，1]上恒成立

              記

              或

       （2），

           ∴由得

       

        化簡得

        時(shí)有，即，

        則                     ①

              構(gòu)造函數(shù)，則

              在處取得極大值，也是最大值．

在范圍內(nèi)恒成立，而

從而在范圍內(nèi)恒成立．

∴在時(shí)，

而時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立

即時(shí)，總有                                       ②

由式①和式②可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

 

 

 


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