安徽省09高考押題卷

數(shù)學(xué)試題(理)        2009-04-26

       本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分,測試時間120分鐘.

第Ⅰ卷(選擇題  共60分)

注意事項:

       1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目寫在答題卡上.

       2.每小題選出答案后,用HB或者2B鉛筆把答題卡上的對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.不能答在試題卷上.

 

一、選擇題:本大題共12個小題. 每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1、設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的定義域為集合M,集合N=6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e

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A.6ec8aac122bd4f6e                           B.N                     C.6ec8aac122bd4f6e            D.M

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6ec8aac122bd4f6e2、已知橢圓的長軸長是短軸長的6ec8aac122bd4f6e倍,則橢圓的離心率等于

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A.6ec8aac122bd4f6e              B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

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3、如果執(zhí)行的程序框圖(右圖所示),那么輸出的6ec8aac122bd4f6e

A.2450           B.2500          C.2550          D.2652

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4、若曲線6ec8aac122bd4f6e的一條切線6ec8aac122bd4f6e與直線6ec8aac122bd4f6e

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垂直,則切線6ec8aac122bd4f6e的方程為、

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A、6ec8aac122bd4f6e                 B、6ec8aac122bd4f6e

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C、6ec8aac122bd4f6e                  D、6ec8aac122bd4f6e

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5、方程6ec8aac122bd4f6e有實根的概率為

試題詳情

A、6ec8aac122bd4f6e                     B、6ec8aac122bd4f6e                    C、6ec8aac122bd4f6e                     D、6ec8aac122bd4f6e

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6、已知6ec8aac122bd4f6e是平面,6ec8aac122bd4f6e是直線,則下列命題中不正確的是、

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A、若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e                 B、若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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C、若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                D、若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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6ec8aac122bd4f6e7、一張正方形的紙片,剪去兩個一樣的小矩形得到一個“6ec8aac122bd4f6e”圖案,

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如圖所示,設(shè)小矩形的長、寬分別為6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e,剪去部分的面積為6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e,記6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的圖象是

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8、將函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的圖象先向左平移6ec8aac122bd4f6e,然后將所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?a >6ec8aac122bd4f6e倍(縱坐標(biāo)不變),則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為

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A.6ec8aac122bd4f6e         B.6ec8aac122bd4f6e           C. 6ec8aac122bd4f6e    D.6ec8aac122bd4f6e

第II卷(非選擇題,共110分)

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二、填空題:本大題共7小題,其中13~15題是選做題,考生只能選做兩題,三題全答的,只計算前兩題得分.每小題5分,滿分30分.

9、已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,則實數(shù)6ec8aac122bd4f6e的值等于              .

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10、已知6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e=            .

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11、6ec8aac122bd4f6e是虛數(shù)單位,則6ec8aac122bd4f6e          .

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12、函數(shù)6ec8aac122bd4f6e由下表定義:

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

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6ec8aac122bd4f6e

試題詳情

6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e                    .

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13、(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的點到曲線6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的點的最短距離為              .

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6ec8aac122bd4f6e14、(不等式選講選做題)已知實數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e的最大值為                .

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15、(幾何證明選講選做題)如圖,平行四邊形6ec8aac122bd4f6e中,

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6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e的面積等于1cm6ec8aac122bd4f6e,

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6ec8aac122bd4f6e的面積等于                cm6ec8aac122bd4f6e

 

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三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16、(本小題滿分12分)

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設(shè)正項等比數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e項和為6ec8aac122bd4f6e, 已知6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

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(1)求首項6ec8aac122bd4f6e和公比6ec8aac122bd4f6e的值;

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(2)若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值.

 

 

 

 

 

 

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17、(本小題滿分12分)

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設(shè)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e

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(1)求函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

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(2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e的最大值為2,求6ec8aac122bd4f6e的值,并求出6ec8aac122bd4f6e的對稱軸方程.

 

 

 

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18、(本小題滿分14分)

一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球.

(1)采取放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求兩球恰好顏色不同的概率;

(2)采取不放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求摸得白球的個數(shù)的期望和方差.

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(方差:6ec8aac122bd4f6e

 

 

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19、(本小題滿分14分)

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6ec8aac122bd4f6e如圖,已知四棱錐6ec8aac122bd4f6e的底面6ec8aac122bd4f6e是菱形;6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,點6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點.

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(1)求證:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

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(2)求二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值.

 

 

 

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6ec8aac122bd4f6e20、(本小題滿分14分)

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給定圓P:6ec8aac122bd4f6e及拋物線S:6ec8aac122bd4f6e,過圓心6ec8aac122bd4f6e作直線6ec8aac122bd4f6e,此直線與上述兩曲線的四個交點,自上而下順次記為6ec8aac122bd4f6e,如果線段6ec8aac122bd4f6e的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列,求直線6ec8aac122bd4f6e的方程.

 

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21、(本小題滿分14分)

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)6ec8aac122bd4f6e構(gòu)成的集合:“①方程6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有實數(shù)根;②

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函數(shù)6ec8aac122bd4f6e的導(dǎo)數(shù)6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e”.

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(1)判斷函數(shù)6ec8aac122bd4f6e是否是集合M中的元素,并說明理由;

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(2)集合M中的元素6ec8aac122bd4f6e具有下面的性質(zhì):若6ec8aac122bd4f6e的定義域為D,則對于任意[m,n]6ec8aac122bd4f6eD,都存在6ec8aac122bd4f6e[m,n],使得等式6ec8aac122bd4f6e成立”,試用這一性質(zhì)證明:方程6ec8aac122bd4f6e只有一個實數(shù)根;

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(3)設(shè)6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的實數(shù)根,求證:對于6ec8aac122bd4f6e定義域中任意的6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e時,6ec8aac122bd4f6e

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

 

一、選擇題:

題號

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

答案

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

1、解析:6ec8aac122bd4f6e,N=6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.答案:6ec8aac122bd4f6e

2、解析:由題意得6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e

答案:6ec8aac122bd4f6e

3、解析:程序的運行結(jié)果是6ec8aac122bd4f6e.答案:6ec8aac122bd4f6e

4、解析:與直線6ec8aac122bd4f6e垂直的切線6ec8aac122bd4f6e的斜率必為4,而6ec8aac122bd4f6e,所以,切點為6ec8aac122bd4f6e.切線為6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,答案:6ec8aac122bd4f6e

5、解析:由一元二次方程有實根的條件6ec8aac122bd4f6e,而6ec8aac122bd4f6e,由幾何概率得有實根的概率為6ec8aac122bd4f6e.答案:6ec8aac122bd4f6e

6、解析:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面,所以6ec8aac122bd4f6e正確;如果兩個平面與同一條直線垂直,則這兩個平面平行,所以6ec8aac122bd4f6e正確;

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線,則這兩個平面平行,所以6ec8aac122bd4f6e也正確;

只有6ec8aac122bd4f6e選項錯誤.答案:6ec8aac122bd4f6e

7、解析:由題意,得6ec8aac122bd4f6e,答案:6ec8aac122bd4f6e

8、解析:6ec8aac122bd4f6e的圖象先向左平移6ec8aac122bd4f6e,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?a >6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.答案:6ec8aac122bd4f6e

二、填空題:

題號

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

答案

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

9、解析:若6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,解得6ec8aac122bd4f6e

10、解析:由題意6ec8aac122bd4f6e

11、解析:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

12、解析:令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,令6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

…,所以6ec8aac122bd4f6e

13、解析:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e;則圓心坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為6ec8aac122bd4f6e,所以要求的最短距離為6ec8aac122bd4f6e

14、解析:由柯西不等式6ec8aac122bd4f6e,答案:6ec8aac122bd4f6e

15、解析:顯然6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e為相似三角形,又6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e的面積等于9cm6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16、解: (1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,    ……………………… 2分

 ∴6ec8aac122bd4f6e,………………………………………………… 4分

 解得6ec8aac122bd4f6e.………………………………………………………………… 6分

(2)由6ec8aac122bd4f6e,得:6ec8aac122bd4f6e,     ……………………… 8分

6ec8aac122bd4f6e    ………………………………… 10分

6ec8aac122bd4f6e.…………………………………………………………… 12分

17、解:(1)6ec8aac122bd4f6e… 2分

6ec8aac122bd4f6e的最小正周期6ec8aac122bd4f6e,      …………………………………4分

且當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).……6分

(2)當(dāng)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,當(dāng)6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

所以6ec8aac122bd4f6e.      …………………………9分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的對稱軸.      …………………12分

18、解:

(1)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,

記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件6ec8aac122bd4f6e,………………………2分

∵“兩球恰好顏色不同”共6ec8aac122bd4f6e種可能,…………………………5分

6ec8aac122bd4f6e. ……………………………………………………7分

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗, …………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率為6ec8aac122bd4f6e.………………………………5分

∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為6ec8aac122bd4f6e. …………………7分

(2)設(shè)摸得白球的個數(shù)為6ec8aac122bd4f6e,依題意得:

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

… 10分

6ec8aac122bd4f6e,……………………………………12分

6ec8aac122bd4f6e.……………………14分

19、(1)證明:  連結(jié)6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e交于點6ec8aac122bd4f6e,連結(jié)6ec8aac122bd4f6e.………………………1分

  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是菱形, ∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點. ………………………………………2分

  6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中點, ∴6ec8aac122bd4f6e.   …………………………………3分

  6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e, ∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.  ……………… 6分

6ec8aac122bd4f6e(2)解法一:

 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴ 6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.  …………………………… 7分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是菱形,  ∴6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.  …………………………………………………………8分

6ec8aac122bd4f6e,垂足為6ec8aac122bd4f6e,連接6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,

所以6ec8aac122bd4f6e為二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角. ………………………………… 10分

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

在Rt△6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…………………………… 12分

6ec8aac122bd4f6e.…………………………… 13分

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值是6ec8aac122bd4f6e. ………………………… 14分

解法二:如圖,以點6ec8aac122bd4f6e為坐標(biāo)原點,線段6ec8aac122bd4f6e的垂直平分線所在直線為6ec8aac122bd4f6e軸,6ec8aac122bd4f6e所在直線為6ec8aac122bd4f6e軸,6ec8aac122bd4f6e所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令6ec8aac122bd4f6e,……………2分

6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.  ……………4分

設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,得6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e,則6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.  …………………7分   

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,

6ec8aac122bd4f6e.  ………………………………… 8分

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是菱形,∴6ec8aac122bd4f6e.

6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.…………………………… 9分

6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.………………… 10分

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e,  …………………… 12分 

6ec8aac122bd4f6e.…………………………………… 13分 

∴二面角6ec8aac122bd4f6e的正切值是6ec8aac122bd4f6e.  ……………………… 14分

20、解:圓6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,則其直徑長6ec8aac122bd4f6e,圓心為6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e,代入拋物線方程得:6ec8aac122bd4f6e,設(shè)6ec8aac122bd4f6e


同步練習(xí)冊答案