湖北省百所重點中學(xué)

2009 屆 高 三 聯(lián) 合 考 試

數(shù)學(xué)試題（文科）

 

考生注意：

1．本試卷共150分，考試時間120分鐘。

2．請將各題答案填在試卷后面的答題卷上。

3．本試卷主要考試內(nèi)容：集合與簡易邏輯、函數(shù)、數(shù)列（約占70%），排列、組合、二項式定理、概率、以及選修II的概率與統(tǒng)計、極限、數(shù)學(xué)歸納法、導(dǎo)數(shù)、復(fù)數(shù)（約占30%）。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合從A到B的對應(yīng)法則f不是映射的是

                                                                                                                              （    ）

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       A．                               B．

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       C．                               D．

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2．已知一個物體的運動方程為那么物體在3s末的瞬時速度是                                                （    ）

       A．5m/s                   B．6m/s                   C．7m/s                    D．8m/s

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3．已知命題的                                      （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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4．已知方程的兩個不等實根均大于2，則實數(shù)a的取值范圍為      （    ）

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       A．                  B．                 C．（4，9）              D．（8，9）

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5．已知函數(shù)在區(qū)間M上的反函數(shù)是其本身，則M可以是           （    ）

       A．[―1，1]             B．[―1，0]            C．[0，1]                 D．（―1，1）

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6．若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是（    ）

       A．45                       B．90                      C．180                     D．360

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7．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，例如解析式為值域為{9}的“孿生函數(shù)”三個：

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   （1）；                   （2）；

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   （3）

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那么函數(shù)解析式為值域為{1，5}的“孿生函數(shù)”共有                   （    ）

       A．5個                    B．4個                   C．3個                    D．2個

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8．無論的實根個數(shù)是                           （    ）

       A．1個                    B．2個                   C．3個                    D．不確定

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9．為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：

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    明文                  密文       密文                  明文

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    現(xiàn)在加密密鑰為，如上所示，明文“6”通過加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過解密密鑰解密得到明文“6”。問：若接受方接到密文為“4”，則解密后得到明文為                                   （    ）

       A．12                       B．13                      C．14                       D．15

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10．已知、、，則

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    的值                                                                           （    ）

       A．是正數(shù)                                               B．是負(fù)數(shù)

       C．是零                                                  D．可能是正數(shù)也可能是負(fù)數(shù)或是零

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二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卷中的橫線上。）

11．從某社區(qū)150戶高收入家庭，360戶中等收入家庭，90戶低收入家庭中，用分層抽樣法選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標(biāo)，則三種家庭應(yīng)分別抽取的戶數(shù)依次為       。

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12．有三臺車床，1小時內(nèi)不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8、0.7，則在1小時內(nèi)至少有1臺需要工人照管的概率為          。

 

 

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13．已知全集，且的取值范圍是          。

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14．設(shè)的最大值是      ，最小值是       。

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15．設(shè)函數(shù)，

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請你寫出滿足上述條件的一個函數(shù)=           。

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三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）

16．（本小題滿分12分）

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    82615205
    

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       （1）判斷函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
    

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       （2）若函數(shù)與1的大小。
     
     
     
     
     
     
    

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    17．（本小題滿分12分）
    

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            已知函數(shù)處的切線方程是
    

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       （1）求函數(shù)的解析式；
    

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       （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。
     
     
     
     
    

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    18．（本小題滿分12分）
    

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            設(shè)A是符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對任意的且在上是減函數(shù)。
    

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       （1）判斷函數(shù)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
    

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       （2）把（1）中你認(rèn)為是集合A中的一個函數(shù)記為對任意的的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    19．（本小題滿分12分）
            高三（1）班、高三（2）班每班已選出3名學(xué)生組成代表隊，進(jìn)行乒乓球?qū)官悺?/p>
    比賽規(guī)則是：
    ①按“單打、雙打、單打”順序進(jìn)行三盤比賽；
    

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    ②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，不得參加兩盤單打比賽。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為
       （1）根據(jù)比賽規(guī)則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
       （2）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率是多少？
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    20．（本小題滿分13分）
            某特許專營店銷售北京奧運會紀(jì)念章，每枚進(jìn)價為5元，同時每銷售一枚這種紀(jì)念章還需向北京奧組委交特許經(jīng)營管理費2元，預(yù)計這種紀(jì)念章以每枚20元的價格銷售時該店一年可銷售2000枚，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每枚紀(jì)念章的銷售價格在每枚20元的基礎(chǔ)上每減少一元則增加銷售400枚，而每增加一元則減少銷售100枚，現(xiàn)設(shè)每枚紀(jì)念章的銷售價格為x元。
    

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       （1）寫出該特許專營店一年內(nèi)銷售這種紀(jì)念章所獲得的利潤y元（y>0）與每枚紀(jì)念章的銷售價格的函數(shù)關(guān)系式（并寫出這個函數(shù)的定義域）；
       （2）當(dāng)每枚紀(jì)念章銷售價格x為多少元時，該特許專營店一年內(nèi)利潤y（元）最大，并求出這個最大值。
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    21．（本小題滿分12分）
    

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        設(shè)函數(shù)
    

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       （1）若表達(dá)式；
    

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       （2）在（1）的條件下，當(dāng)的取值范圍；
    

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       （3）設(shè)
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

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    1．D   2．A   3．B   4．D   5．B   6．C   7．C   8．B   9．C   10．A
    11．25，60，15   12．0.469    13．   14．
    15．
    16．解：（1）由…………3分
        
        是增函數(shù)…………7分
       （2）當(dāng)
                                                    ………………12分
    17．解：（1），………………2分
        ，………………4分
        切點為（1，―1），則的圖象經(jīng)過點（1，―1）
        得
         ……………………7分
       （2）由，
        （閉區(qū)間也對）………12分
    18．解：（1）
        不在集合A中。 ……………………3分
        又， ………………5分
        
         ……………………8分
       （2）當(dāng)， ………………11分
        又由已知，
        因此所求的實數(shù)k的取值范圍是 ………………12分
    19．解：（1）參加單打的隊員有種方法。
        參加雙打的隊員有種方法。
        所以，高三（1）班出場陣容共有（種）。 ………………6分
       （2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝，
        所以，連勝兩盤的概率為 ………………12分
    20．（1）依題意
        
        此函數(shù)的定義域為（7，40）。
………………6分
       （2） ………………8分
        當(dāng)（元），
        當(dāng)（元）。 ………………12分
        綜上可得當(dāng)時，該特許專營店獲得的利潤最大為32400元。………………13分
    21．解：（1）恒成立，
    知
    從而              ………………4分
       （2）由（1）可知，
    由于是單調(diào)函數(shù)，
    知                   ………………8分
       （3）
    上是增函數(shù)，
                                                                                                   ………………14分
     
     
     
    
				
	
    
		
    


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