2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十三)

計(jì)算題

1.如圖所示，靜止在光滑水平面上的小車質(zhì)量為M=20kg. 從水槍中噴的水柱，橫截面積為S=10cm²，速度為v=10m/s，水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³. 若用水槍噴出的水從車后沿水平方向沖擊小車的前壁，且沖擊到小車前壁的水全部沿前壁淌入小車中. .

(1) 求當(dāng)有質(zhì)量為m=5kg的水進(jìn)入小車時(shí)，小車的速度�。� (2) 若將小車固定在水平面上，且水沖擊到小車前壁后速度立即變?yōu)榱�，求水對小車的沖擊力大小。.

.

2．神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運(yùn)行周期。

（1）可見得A所受暗星B的引力F_A可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m^/的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m₁、m₂。試求m^/的（用m₁、m₂表示）；

（2）求暗星B的質(zhì)量m₂與可見星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m₁之間的關(guān)系式；

（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量m_I的兩倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率v＝2.7m/s，運(yùn)行周期T＝4.7π×10⁴s，質(zhì)量m₁＝6m_I，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？

（G＝6.67×10N?m/kg²，m_I＝2.0×10³⁰kg）

3．如圖1是一種家用電熨斗的電路原理圖（額定電壓為220 V），虛線框內(nèi)為加熱電路，R₀是定值電值，R是可變電阻（調(diào)溫開關(guān)）。該電熨斗溫度最低時(shí)的耗電功率為121 W，溫度最高時(shí)的耗電功率為484 W。求：.

（1）R₀的阻值及R的阻值變化范圍；.

（2）假定電熨斗每秒鐘散發(fā)的熱量Q跟電熨斗表面溫度與環(huán)境溫度的溫差關(guān)系如圖2所示，現(xiàn)在溫度為20℃的房間使用該電熨斗來熨燙毛料西服，要求熨斗表面溫度為200 ℃，且保持不變，問應(yīng)將R的阻值調(diào)為多大？.

.

4．從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢差U₀=4500V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長L₁=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm的帶有記錄紙的圓筒（如圖所示），整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)。已知電子質(zhì)量m=0.9×10^-30 kg。

（1）若在兩金屬板上加上U₁=1000V的直流電壓（_A>_B），為使電子沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加怎樣的磁場？

（2）若在兩金屬板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以=4πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s鐘內(nèi)所記錄的圖形。（要求算出記錄紙上的最大偏移距離）

5．2003年1月5日晚，在太空遨游92圈的"神舟"四號(hào)飛船返回艙按預(yù)定計(jì)劃，載著植物種子、郵品、紀(jì)念品等實(shí)驗(yàn)品，安全降落在內(nèi)蒙古中部草原。"神舟"四號(hào)飛船在返回時(shí)先要進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，飛船的返回艙與留軌艙分離，返回艙以近8km/s的速度進(jìn)入大氣層，當(dāng)返回艙距地面30km時(shí)，返回艙上的回收發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，相繼完成拉出天線、拋掉底蓋等動(dòng)作。在飛船返回艙距地面20km以下的高度后，速度減為200m/s而勻速下降，此段過程中返回艙所受空氣阻力為，式中為大氣的密度，v是返回艙的運(yùn)動(dòng)速度，S為與形狀特征有關(guān)的阻力面積。當(dāng)返回艙距地面高度為10km時(shí)，打開面積為1200m²的降落傘，直到速度達(dá)到8.0m/s后勻速下落。為實(shí)現(xiàn)軟著陸（即著陸時(shí)返回艙的速度為0），當(dāng)返回艙離地面1.2m時(shí)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使返回艙落地的速度減為零，返回艙此時(shí)的質(zhì)量為2.7×10³kg 取g=10m/s² 。

（1）用字母表示出返回艙在速度為200m/s時(shí)的質(zhì)量。

（2）分析打開降落傘到反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前，返回艙的加速度和速度的變化情況。

（3）求反沖發(fā)動(dòng)機(jī)的平均反推力的大小及反沖發(fā)動(dòng)機(jī)對返回艙做的功。

6.在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場，磁場的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（AP＝d）射入磁場（不計(jì)重力影響）。

 (1) 如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場，求入射粒子的速度。

(2)如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ（如圖）。求入射粒子的速度。

7．如圖9所示，靜止在光滑水平桌面的布帶上有一質(zhì)量為m＝1.0kg的小鐵塊，它離布帶的右端距離為L＝0.5 m，鐵塊與布帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.1．現(xiàn)用力從靜止開始向左以a₀＝2 m/s²的加速度將布帶從鐵塊下抽出，假設(shè)鐵塊大小不計(jì)，鐵塊不滾動(dòng)，g取10m/s²）求：

(1)將布帶從鐵塊下抽出需要多長時(shí)間？

(2)布帶對鐵塊做了多少功？

8．如圖10甲所示，空間存在B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場，MN、PQ是放在同一水平面內(nèi)的粗糙平行長直導(dǎo)軌，其間距L＝0.2m，R是連在導(dǎo)軌一端的電阻，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0.1kg的導(dǎo)體棒，從零時(shí)刻開始，對ab施加一個(gè)大小為F＝0.45N，方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸，圖乙是棒的運(yùn)動(dòng)速度??時(shí)間圖象，其中AO是圖象坐標(biāo)原點(diǎn)0點(diǎn)時(shí)刻的切線（切線的斜率即為棒在0時(shí)刻的加速度），AB是圖象的漸近線，除R外其余部分的電阻不計(jì)。

⑴求R的阻值。

⑵當(dāng)棒的位移為100m時(shí)，其速度已經(jīng)達(dá)到10m/s，

求此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量。

9．在場強(qiáng)為E = 100 v/m的豎直向下勻強(qiáng)電場中有一塊水平放置的足夠大的接地金屬板，在金屬板的正上方，高為h = 0.8m處有一個(gè)小的放射源放在一端開口的鉛盒內(nèi)，如圖所示.放射物以v₀ = 200m/s的初速度向水平面以下各個(gè)方向均勻地釋放質(zhì)量為m = 2×10^-15kg、電量為q = +10^-12C的帶電粒子．粒子最后落在金屬板上．不計(jì)粒子重力，試求：（1）粒子下落過程中電場力做的功；（2）粒子打在板上時(shí)的動(dòng)能；（3）計(jì)算落在金屬板上的粒子圖形的面積大�。�（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

10．如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）。勻強(qiáng)磁場方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g。

（1）一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿足條件的電場強(qiáng)度的最小值及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）當(dāng)同樣的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸負(fù)方向以速度v₀通過y軸上的點(diǎn)時(shí)，改變電場強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過x軸，問電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小各滿足什么條件？

11．如圖所示，將兩條完全相同的磁鐵（磁性極強(qiáng)）分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑。開始時(shí)甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s，方向相反并同在一條直線上。

（1）當(dāng)乙車的速度為零時(shí)，甲車的速度是多少? 方向如何？

（2）由于磁鐵磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，試求出兩車距離最短時(shí)乙車速度為多少? 方向如何？

12．如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝5.0×10^－2T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直紙面向外和向里。質(zhì)量為m＝6.64×10^－27┧、電荷量為q＝＋3.2×10^－19C的α粒子（不計(jì)α粒子重力），由靜止開始經(jīng)加速電壓為U＝1205V的電場（圖中未畫出）加速后，從坐標(biāo)點(diǎn)M（－4，）處平行于x軸向右運(yùn)動(dòng)，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域。

⑴求出α粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑；

⑵在圖中畫出α粒子從直線x＝－4到直線x＝4之間的運(yùn)動(dòng)軌跡，并在圖中標(biāo)明軌跡與直線x＝4交點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶求出α粒子在兩個(gè)磁場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間。

2009屆高三三輪沖刺物理題型專練系列

計(jì)算題部分(十三)答案

計(jì)算題

1、

解：(1)淌入小車的水與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)淌入質(zhì)量為m的水后，小車速度為v₁，則有.

                          .

解得  m/s=2m/s   …………………（6分）     .

(2)在極短的時(shí)間Δt內(nèi)，沖擊小車的水的質(zhì)量為Δm=                         .

此時(shí)，水對車的沖擊力為F，據(jù)動(dòng)量定理有.

                     .

=1.0×10³×10×10^-4×10²=100N     …………………（6分）.

2.

解析：（1）設(shè)A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有

即

A、B之間的距離

根據(jù)萬有引力定律

得

(2)對可見星A有

其中

得：

(3)設(shè)m₂= nm（n>0），并根據(jù)已知條件m₁=6m_s，及相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得

由數(shù)學(xué)知識(shí)知在n>0是增函數(shù)

當(dāng)n=2時(shí)，

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞．

3.

解：（1）溫度最低檔=121 W，            

溫度最高檔=484 W，                    

解得R₀=100          1分，

R_max=300          1分

所以變阻器R的阻值變化范圍是0到300                      

（2）此時(shí)電熨斗表面溫度與環(huán)境溫度之差Δt=200－20=200 ℃

由圖像知電熨斗每秒鐘散發(fā)的熱量Q=440 J                    

要保持電熨斗的表面溫度不變，則電熨斗的電功率P=440 W      

                         得R=10          

4．

由eU₀=得電子入射速度

m/sm/s     

（1）加直流電壓時(shí)，板間場強(qiáng)V/m       

電子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由條件eE₁= ev₀B，

得應(yīng)加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度T，      

方向垂直紙面向里。         

（2）加交流電壓時(shí)，A、B兩極間場強(qiáng)（V/m）

電子飛出板間時(shí)偏距     

電子飛出板間時(shí)豎直速度    

從飛離板到達(dá)圓筒時(shí)偏距

在紙上記錄落點(diǎn)的總偏距 

（m）  

可見，在記錄紙上的點(diǎn)以振幅0.20m，周期T=1s作簡諧運(yùn)動(dòng)，

因圓筒每秒鐘轉(zhuǎn)2周，故在1s內(nèi)，紙上圖形如圖所示。   

5.

解析：（1）當(dāng)回收艙在速度為200m/s時(shí)，受到重力和阻力平衡而勻速下落，根據(jù)牛頓第二定律

    mg－f=0  根據(jù)已知條件，得  解得：

（2）在打開降落傘后，返回艙的加速度先增大而后減小，加速度方向向上。返回艙的速度不斷減少，直到速度減小到8.0 m/s后勻速下落。

（3）反沖發(fā)動(dòng)工作后，使回收艙的速度由8.0 m/s減小為0，回收艙受重力和反沖力F作用做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)位移h=1.2M，根據(jù)動(dòng)能定理，解得  F=9.9×10⁴N 

反沖發(fā)動(dòng)機(jī)對返回艙的功W=Fh=1.2×10⁵J。

6.

解：⑴由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。

      設(shè)入射粒子的速度為v₁，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：

                    ……3分

              解得：……3分

⑵設(shè)O^/是粒子在磁場中圓弧軌道的圓心，連接O^/Q，設(shè)O^/Q＝R^/。

  由幾何關(guān)系得： 

                  ………3分

      由余弦定理得：……3分

              解得：……3分

      設(shè)入射粒子的速度為v，由

              解出：………3分

7．

⑴設(shè)鐵塊離開帶時(shí)，相對桌面移動(dòng)了x的距離，布帶移動(dòng)的距離為L＋x，鐵塊滑動(dòng)的加速度為a，由牛頓第二定律得：μmg＝ma，所以a＝μg＝1m/s²

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：L＋x＝a₀t²/2和x＝at²/2，解得：t＝＝1s

⑵布帶對鐵塊做的功：W＝μmgx＝0.5（J）

8．

⑴由乙圖可知，t＝0時(shí)刻的加速度a₀＝2.5m/s²，由牛頓第二定律得：

F－μmg＝ma₀　　　解得：μmg＝0.2（N）

由于最后棒做勻速運(yùn)動(dòng)，且v_m＝10m/s，說明棒受到的合外力為零，即

F－μmg－BLI＝0

R＝BLv_m/I＝0.4（Ω）

⑵根據(jù)能量守恒得：（F－μmg）S－Q＝mv_m²/2

Q＝（F－μmg）S－mv_m²/2＝20（J）

9.

解：

(1)  W=Eqh=100×10^-12×0.8J=8×10^-11J                       (3分)

(2)  W=E_k2－E_k1   E_k2=8×10^-11+2×10^-15×200²/2 = 1.2×10^-10J    (3分) 

(3)                                      (3分)

數(shù)據(jù)代入求得 t = 5.66×10^-3s                            (1分)

圓半徑r= v₀ t = 1.13m       圓面積 S=πr² = 4.0m²       (2分)

10．

解：（1）如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)在重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng)。根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知：當(dāng)電場力方向與磁場方向相同時(shí)，場強(qiáng)有最小值。

根據(jù)物體的平衡規(guī)律有

                     （1分）

                     （1分）

解得                     （2分）

                          （2分）

（2）當(dāng)電場力和重力平衡時(shí)，帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)才能只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

則有：                 （1分）

得：                   （1分）

要使帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過x軸，圓周的直徑為   （2分）

根據(jù)（1分）

得                           （2分）

11．

（1）取整體為研究對象，甲車原來行駛的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有

                   3分

甲車速度方向水平向右                                    1分

（2）取整體為研究對象，甲車原來行駛的方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律有

                        3分

乙車速度方向水平向右                                    1分

12．

⑴α粒子在電場中被加速，由動(dòng)能定理得

 　                        （2分）

α粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，則牛頓第二定律得

聯(lián)立解得（m）      （2分）

⑵能正確作出圖象得        （4分）

⑶帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期

        （2分）

α粒子在兩個(gè)磁場中分別偏轉(zhuǎn)的弧度為，在磁場中的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間

（s）        （2分）

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