由①－②得

因?yàn)?sub>不符合①，所以由①，②組成的方程組無解.

故知直線l上不存在點(diǎn)C，使得△ABC是正三角形.

（ii）設(shè)C（－1，y）使△ABC成鈍角三角形，

由

即當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（－1，）時(shí)，三點(diǎn)A，B，C共線，故.

  ，

  ，  

  .

  (i) 當(dāng)，即，

 即為鈍角.

(ii) 當(dāng)，即，

 即為鈍角.

(iii)當(dāng)，即，

 即.   該不等式無解，所以∠ACB不可能為鈍角.

故當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是.

需要提及的是, 當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí), 鈍角的位置可能有三個(gè),需要我們進(jìn)行一一探討.

例8 已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足關(guān)系式  .

   （1）求f（0），f（1）的值；

   （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；

   （3）若，求數(shù)列{u_n}的前n項(xiàng)的和S_n.

講解 本題主要考查函數(shù)和數(shù)列的基本知識，考查從一般到特殊的取特值求解技巧.

   （1）在中,令得

           .

     在中,令得

        ，有 .

   （2）是奇函數(shù),這需要我們進(jìn)一步探索. 事實(shí)上 

        故為奇函數(shù).

（2）       從規(guī)律中進(jìn)行探究,進(jìn)而提出猜想.

 由   

       ,

         ………………………………

猜測  .

于是我們很易想到用數(shù)學(xué)歸納法證明.

     1° 當(dāng)n=1時(shí)，，公式成立；

     2°假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

，公式仍然成立.

     綜上可知，對任意成立.

  從而   .

     ，

     故

例9  若、，

(1)求證：；

    (2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    (3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.

講解  (1)采用反證法. 若，即, 解得

從而與題設(shè),相矛盾，

   故成立.

 (2) 、、、、,

     .

（3）因?yàn)?sub> 又,

所以,

因?yàn)樯鲜绞顷P(guān)于變量的恒等式，故可解得、.

    我們證明相等的問題太多了,似乎很少見到證明不相等的問題,是這樣嗎?

例10 如圖，已知圓A、圓B的方程分別是動圓P與圓A、圓B均外切，直線l的方程為：．

（1）求圓P的軌跡方程，并證明：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到定直線l距離的比為定值；

（2） 延長PB與點(diǎn)P的軌跡交于另一點(diǎn)Q，求的最小值；

（3）如果存在某一位置，使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C，滿足求a的取值范圍．

   講解（1）設(shè)動圓P的半徑為r，則｜PA｜＝ｒ＋，｜PB| = r + ，

∴ |PA| －｜PB| = 2．

∴ 點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)，焦距為4，實(shí)軸長為2的雙曲線的右準(zhǔn)線的右支，其方程為  （x ≥1）．若 , 則l的方程為雙曲線的右準(zhǔn)線, ∴點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到l的距離之比為雙曲線的離心率e = 2.

(2)若直線PQ的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線PQ的方程為y = k ( x－2 )代入雙曲線方程, 得

由　 ，　解得＞３．　

∴  ｜PQ｜＝．　

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，，得，｜PQ|＝６．

∴　｜PQ|的最小值為６．　

（3）當(dāng)PQ⊥QC時(shí)，P、C、Q構(gòu)成Rt△.

∴  R到直線l的距離｜RC|＝  ① 

又　∵ 　點(diǎn)P、Q都在雙曲線上，

∴　　．

∴　　，即　　．

∴　　　②　

將②代入①得　，｜PQ｜＝２－４a≥6．

故有ａ≤－１．

“如果存在”并不意味著一定存在, 如何修改本題使其成為不存在的范例呢? 問題的提出既能延伸我們的思緒, 更能完善我們的知識技能, 無形中使解題能力得到逐漸的提升.