被公侵犯的漂亮人妻中文字幕,国产亚洲精品字幕在线观看

2009年全國名校高三模擬試題分類匯編

數(shù)列

三、解答題

1、(江蘇運河中學(xué)2009年高三第一次質(zhì)量檢測)設(shè)數(shù)列的前項和為，為常數(shù)，已知對，當(dāng)時，總有

試題詳情

⑴ 求證：數(shù)列｛｝是等差數(shù)列；

試題詳情

⑵ 若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，比較與的大小，并說明理由！

試題詳情

⑶ 探究： “對，當(dāng)時，總有”

試題詳情

是“數(shù)列｛｝是等差數(shù)列”的充要條件嗎？并給出證明！由此類比，

試題詳情

你能給出數(shù)列｛｝是等比數(shù)列（公比為，且）的充要條件嗎？

試題詳情

⑴證明：∵當(dāng)n＞m時，總有

試題詳情

∴ 當(dāng)n≥2時，即 …2分

且n＝1也成立 ………………3分

試題詳情

∴ 當(dāng)n≥2時，

試題詳情

∴數(shù)列｛｝是等差數(shù)列 ………………5分

試題詳情

⑵解： ∵正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，∴

∴

………………9分

∴ ① 當(dāng)d＞0時，

② 當(dāng)d＜0時，

③ 當(dāng)d＝0時， ………………10分

⑶ 由⑴充分性已經(jīng)得證，下面證必要性

∵ 數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列

試題詳情

∴當(dāng)n＞m時，

試題詳情

∴

試題詳情

∴ “對，當(dāng)時，總有”

試題詳情

是“數(shù)列｛｝是等差數(shù)列”的充要條件 ………………15分

試題詳情

“數(shù)列｛｝是等比數(shù)列（公比為，且）”的充要條件是

試題詳情

“對，當(dāng)時，總有” …………18分

試題詳情

2、(北京五中12月考)已知函數(shù)

試題詳情

（1）求為數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）令

試題詳情

（3）令對一切成立，求最小正整數(shù)

解：（1）

為公差的等差數(shù)列

又（4分）

（2）

（12分）

（3）當(dāng)時，

又，

= （9分）

對成立。

即遞增，

當(dāng)時，且

試題詳情

最小正整數(shù) （12分）

試題詳情

3、(北京市東城區(qū)2009屆高三部分學(xué)校月考)已知數(shù)列

（1）求k的值及通項公式a_n.

（2）求.

解（1）

又（4分）

（2）由（1） ①

當(dāng) ②

①―②

（12分）

試題詳情

4、(北京市東城區(qū)2009屆高三部分學(xué)校月考)已知等差數(shù)列，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項.

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)使得對任意的；若不存在，請說明理由.

解：（1）由題意得，………………2分

整理得

………………4分

………………6分

（2）

…………10分

假設(shè)存在整數(shù)總成立。

又，

是單調(diào)遞增的。 ………………12分

試題詳情

又的最大值為8�！�14分

試題詳情

5、(甘肅省蘭州一中2008―2009高三上學(xué)期第三次月考)已知定義域為R的二次函數(shù)直線

，數(shù)列

（I）求函數(shù)；

（II）求數(shù)列的通項公式；

（III）設(shè)

解：（I）設(shè)圖象的兩個交點

…………2分

…………4分

（II）

…………6分

…………8分

（III）

…………12分

6、(廣東省廣州市2008-2009學(xué)年高三第一學(xué)期中段學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測)數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.

試題詳情

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

試題詳情

(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;

試題詳情

(Ⅲ)若……,求的最大值.

試題詳情

解:(Ⅰ)由知是方程的兩根,注意到得 .……2分

試題詳情

得.

試題詳情

等比數(shù)列.的公比為,……4分

試題詳情

(Ⅱ)……5分

試題詳情

……7分

試題詳情

數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列. ……8分

試題詳情

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數(shù)列是首項為3,公差為1的等差數(shù)列,有

試題詳情

……=……

試題詳情

=……10分

試題詳情

∵

試題詳情

,整理得,解得.……11分

試題詳情

的最大值是7. ……12分

試題詳情

7、(河北省衡水中學(xué)2008―2009學(xué)年度第一學(xué)期期中考試)已知數(shù)列中，.設(shè)數(shù)列的前和為

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2） (理)當(dāng)時，求的值.

（文）當(dāng)時，求.

解：（1）時，

所以是首項為，公差為的等差數(shù)列 ------------------4 分

試題詳情

（2）時，

試題詳情

所以是首項為，公比為的等比數(shù)列

試題詳情

所以即 ------------------8分

試題詳情

所以 -----------------------------12分

試題詳情

8、(大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)已知數(shù)列的前項和為，且。

試題詳情

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;

試題詳情

（2）設(shè)，求證：是等差數(shù)列;

試題詳情

（3）求。

解：（1）

試題詳情

（2）且

于是

即有

為等差數(shù)列，公差

又，

從而

（3），

，

又，符合

于是

9、(大慶鐵人中學(xué)2009屆高三上學(xué)期期中考試)已知且組成等差數(shù)列（為偶數(shù)），又.

（1）求數(shù)列的通項;

（2）試比較與3的大小，并說明理由.

解：(1) 由條件易得

10、(哈爾濱市第九中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第三次月考)設(shè)是一個公差為的等差數(shù)列，它的前10項和，且成等比數(shù)列。

試題詳情

（1）證明：；

試題詳情

（2）求公差的值和數(shù)列的通項公式。

試題詳情

答案：

試題詳情

11、(哈爾濱市第九中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第三次月考)已知數(shù)列滿足

試題詳情

（1）求數(shù)列的前三項的值；

試題詳情

（2）是否存在一個實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

試題詳情

（3）求數(shù)列的前項和。

試題詳情

答案：（1）；（2）；（3）

試題詳情

12、(哈爾濱市第九中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第三次月考)已知數(shù)列滿足

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）若數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；

試題詳情

（3）證明：

試題詳情

答案：（1）（2）（3）略

試題詳情

13、(四川省成都市高2009屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝3，且a_n_＋₂＝(1＋2|cos|)a_n＋|sin|，n∈N^*.

(1)證明：數(shù)列{a_2n}(k∈N^*}為等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

試題詳情

(3)設(shè)b_k＝a_2k＋(－1)^k^－¹λ?2(λ為非零整數(shù))，試確定λ的值，使得對任意k∈N^*都有b_k_＋₁＞b_k成立.

試題詳情

解：(1)設(shè)n＝2k(k∈N^*)
∵a_2n＋₂＝(1＋2|coskπ|)a_2k＋|sinkπ|＝3a_2k，
又a₂＝3，
∴當(dāng)k∈N^*時，數(shù)列{a_2k}為首項為3，公比為3的等比數(shù)列；   ……3'
(2)設(shè)n＝2k－1(k∈N^*)
由a_2k＋₁＝(1＋2|cos(k－)π|)a_2k－₁＋|sin(k－)π|＝a_2k－₁＋1
∴當(dāng)k∈N^*時，{a_2k－₁}是等差數(shù)列
∴a_2k－₁＝a₁＋(k－1)?1＝k ……5'
又由(1)當(dāng)k∈N^*時，數(shù)列{a_2k}為首項為3，公比為3的等比數(shù)列
∴a_2k＝a₂?3^k^－¹＝3^k   ……6'
綜上，數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝   ……7'
(3)b_k＝a_2k＋(－1)^k^－¹λ?2＝3^k＋(－1)^k^－¹λ?2^k，
∴b_k_＋₁－b_k＝3^k^＋¹＋(－1)^kλ?2^k^＋¹－3^k－(－1)^k^－¹λ?2^k
         ＝2?3^k＋(－1)^kλ?3?2^k
由題意，對任意k∈N^*都有b_k_＋₁＞b_k成立
∴b_k_＋₁－b_k＝2?3^k＋(－1)^kλ?3?2^k＞0恒成立
Þ 2?3^k＞(－1)^k^－¹λ?3?2^k對任意k∈N^*恒成立 ……9'
①當(dāng)k為奇數(shù)時，2?3^k＞λ?3?2^k Þ λ＜對任意k∈N^*恒成立
∵k∈N^*，且k為奇數(shù)，∴≥＝1
∴λ＜1 ……10'
②當(dāng)k為偶數(shù)時，2?3^k＞－λ?3?2^k Þ λ＞－對任意k∈N^*恒成立
∵k∈N^*，且k為偶數(shù)，∴－≤－，∴λ＞－   ……11'
綜上：有－＜λ＜1   ……12'
∵λ為非零整數(shù)，∴λ＝－1.

試題詳情

14、(湖南省衡陽市八中2009屆高三第三次月考試題)二次函數(shù)

試題詳情

（1）求并求的解析式；

試題詳情

（2）若求數(shù)列并求

（3）若求符合最小自然數(shù)n．

解：（1）

　　又

（2）　　　　　　

試題詳情

（3）　　

試題詳情

15、(湖南省衡陽市八中2009屆高三第三次月考試題)設(shè)數(shù)列，滿足，且.

試題詳情

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）對一切,證明成立；

試題詳情

（Ⅲ）記數(shù)列的前n項和分別為，證明

試題詳情

解：（Ⅰ）由，得，即數(shù)列是以為首項，以為

試題詳情

比的等比數(shù)列，∴

試題詳情

（Ⅱ）因為，所以要證明，只要證明即要證明，也即證明成立.

試題詳情

構(gòu)造函數(shù).

試題詳情

∵，當(dāng)x>0時，，

試題詳情

即f(x)在內(nèi)為減函數(shù)，故，∴，即，

此式對一切都成立. 故成立.

（Ⅲ）∵，由（Ⅱ）可知，

∴

利用錯位相減法求得

因為，所以，

于是，故

16、(江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)09屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí))已知數(shù)列中，，前項和為

試題詳情

（I）證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（II）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值。

解：（I）由題意，當(dāng)

當(dāng)

則

則

即

則數(shù)列是首項為1，公差為0的等差數(shù)列。

試題詳情

從而，則數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列。

所以，

（II）

所以，

由于

因此單調(diào)遞增，故的最小值為

令，所以的最大值為18。

17、(揭陽市云路中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)第六次測試)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。

試題詳情

（Ⅰ）、求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）、設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x²－2x.

試題詳情

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

試題詳情

當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n_－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

試題詳情

當(dāng)n＝1時，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）

試題詳情

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，

試題詳情

故T_n＝＝＝（1－）

試題詳情

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

試題詳情

18、(揭陽市云路中學(xué)2009屆高三數(shù)學(xué)第六次測試)已知數(shù)列滿足

試題詳情

（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（II）若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列。

試題詳情

解：（I）證明：

試題詳情

是以為首項，2為公比的等比數(shù)列。

試題詳情

（II）解：由（I）得

試題詳情

（III）證明：

　　　　　　　�、�

　�、�

②－①，得……10分

即　　　　�、�

　　　　�、�

④－③，得

即是等差數(shù)列.

試題詳情

19、(遼寧省大連市第二十四中學(xué)2009屆高三高考模擬)已知數(shù)列{a_n}中，

試題詳情

（1），數(shù)列{b_n}滿足，求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

試題詳情

（2）若1<a₁<2，求證：1<a_n₊₁<a_n<2.

試題詳情

（1）證明：，

試題詳情

故數(shù)列{b_n}是首項為，公差為1的等差數(shù)列；………………3分

試題詳情

依題意有

試題詳情

故……………………………………………………………………6分

（2）證明：先證1<a_n<2

①當(dāng)n=1時，1<a₁<2成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時命題成立，即1<a_k<2，

試題詳情

當(dāng)

故當(dāng)n=k+1時命題成立，

試題詳情

綜合①②命題對任意時都成立，即1<a_n<2…………………………9分

試題詳情

下面證

試題詳情

所以1<<2成立.……………………………………………………12分

試題詳情

20、(山東省平邑第一中學(xué)2009屆高三元旦競賽試題)數(shù)列

(Ⅰ)求并求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)證明：當(dāng)

解:(Ⅰ)因為所以

一般地，當(dāng)時，

試題詳情

＝，即

試題詳情

所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

試題詳情

當(dāng)時，

試題詳情

所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

故數(shù)列的通項公式為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知， ①

②

①-②得，

所以

要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立.

證法一

試題詳情

(1)當(dāng)n = 6時，成立.

試題詳情

(2)假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即

試題詳情

則當(dāng)n=k+1時，

試題詳情

由(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時，.即當(dāng)n≥6時，

證法二

試題詳情

令，則

試題詳情

所以當(dāng)時，.因此當(dāng)時，

試題詳情

于是當(dāng)時，綜上所述，當(dāng)時，

試題詳情

21、(四川省成都市2009屆高三入學(xué)摸底測試)已知數(shù)列的首項為，前項和為，且對任意的，當(dāng)n≥2時，a_n總是3S_n－4與2－S_n的等差中項．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求；

試題詳情

（Ⅲ）設(shè)，是數(shù)列的前項和，，，試證明：．

解：（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，2a_n＝3S_n－4＋2－S_n，

即2(S_n－S_n_－1)＝3S_n－4＋2－S_n，

所以S_n＝ S_n_－1＋2

∴(n≥2)

又2＋a₂＝×2＋2＝3 Þ a₂＝1 Þ

∴數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為的等比數(shù)列

∴a_n＝2²^－n(n∈N^*)

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n＝2²^－n(n∈N^*)

則T_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n

＝2×2＋3×1＋4×＋……＋(n＋1)×2²^－n

∴ T_n＝ 2×1＋3×＋……＋n×2³^－n＋(n＋1)×2²^－n,

作差得： T_n＝2×2＋1＋＋＋……＋2³^－n－(n＋1)2²^－n

＝6－

∴T_n＝12－(n∈N^*)

試題詳情

（Ⅲ）證明：

試題詳情

22、(河南省實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第二次月考)在數(shù)列中，表示該數(shù)列的前n項和.若已知

試題詳情

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

試題詳情

（2）求數(shù)列的通項公式.

試題詳情

解（1）

試題詳情

以3為公比的等比數(shù)列……………………6分

試題詳情

（2）由（1）知，

試題詳情

不適合上式，

試題詳情

23、(河南省實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第二次月考)已知奇函數(shù)

（Ⅰ）試確定實數(shù)a的值，并證明f（x）為R上的增函數(shù)；

（Ⅱ）記求；

（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，試證

解：（I）得

（2分）

設(shè)

在R上單調(diào)遞增（4分）

試題詳情

（Ⅱ）（5分）

試題詳情

（7分）

試題詳情

（III）

又f（x）為奇函數(shù)，且在R上為單調(diào)增函數(shù)

（9分）

當(dāng)

欲使上有解

（10分）∴f(－1)＜f(α)＜f(0)即

試題詳情

24、(河南省實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第二次月考)數(shù)列：滿足

試題詳情

(Ⅰ) 設(shè)，求證是等比數(shù)列；

試題詳情

(Ⅱ) 求數(shù)列的通項公式;

試題詳情

（Ⅲ）設(shè),數(shù)列的前項和為,求證:

試題詳情

^{解：(Ⅰ)由}^得　　　　

試題詳情

，即　，

試題詳情

是以２為公比的等比數(shù)列　　　　　　…………４分

(Ⅱ) 又　　　　　　　　　　　

即，　　　　　　　

故　　　　　　　　　…………8分

（Ⅲ）=

又

試題詳情

25、(湖北省武漢市教科院2009屆高三第一次調(diào)考)已知二次函數(shù)的解集有且只有一個元素，設(shè)數(shù)列的前n項和

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Tn;

試題詳情

（3）（理科）設(shè)各項均不為0的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，若，求數(shù)列的變號數(shù)。

解：（1）的解集有且只有一個元素

　　又由

　　當(dāng)

　　當(dāng)

　　　　　…………………………………（文6分，理5分）

（2） ①

②

由①－②得

…………………………………………（文13分，理10分）

試題詳情

（3）（理科）由題設(shè)

試題詳情

綜上，得數(shù)列共有3個變號數(shù)，即變號數(shù)為3.……………………（理13分）

試題詳情

26、(湖南省長郡中學(xué)2009屆高三第二次月考)已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a₂=5，a_n+1=a_n+6a_n_－1（n≥2，n∈N*），若數(shù)列是等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）求證：當(dāng)k為奇數(shù)時，；

試題詳情

（Ⅲ）求證：

試題詳情

得=2或=－3 …………………………2分

試題詳情

當(dāng)=2時，可得為首項是，公比為3的等比數(shù)列，

試題詳情

則 ①

試題詳情

當(dāng)=－3時，為首項是，公比為－2的等比數(shù)列，

試題詳情

∴ ②

試題詳情

①－②得， ………………4分

（注：也可由①利用待定系數(shù)或同除2ⁿ⁺¹得通項公式）

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)k為奇數(shù)時，

試題詳情

∴ ……………………8分

試題詳情

（Ⅲ）由（Ⅱ）知k為奇數(shù)時， …………10分

①當(dāng)n為偶數(shù)時，

②當(dāng)n為奇數(shù)時，

= ………………13分

27、(2008年重慶一中高2009級第一次月考)設(shè)數(shù)列前項和為，且。其中為實常數(shù)，且。

試題詳情

（1）求證：是等比數(shù)列；

試題詳情

（2）若數(shù)列的公比滿足且，求的通項公式；

試題詳情

（3）若時，設(shè)，是否存在最大的正整數(shù)，使得對任意均有成立，若存在求出的值，若不存在請說明理由。

試題詳情

解：（1）由，得，兩式相減，得，∴，∵是常數(shù)，且，，故

試題詳情

為不為0的常數(shù)，∴是等比數(shù)列。

試題詳情

（2）由，且時，，得，∴是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，

∴，故。

（3）由已知，∴

相減得：，∴，

，遞增，∴，對均成立，∴∴，又，∴最大值為7。

試題詳情

28、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)已知數(shù)列的前n項和為S_n，且，等比數(shù)列中，且的等差中項為．

試題詳情

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

試題詳情

（2）請選擇一個符合已知條件的且滿足的數(shù)列，并求數(shù)列的前n項和T_n．

試題詳情

解：（1）

試題詳情

①…………………………………………2分

②

②-①得

∵，∴，即

∴為等差數(shù)列…………………………………………………………6分

（2）答案不唯一

試題詳情

令，若令

試題詳情

由得，∴

試題詳情

若則 ……………………………………10分

試題詳情

若則 ………………………12分

試題詳情

29、(黑龍江哈爾濱三中2008年12月高三月考)如圖，把正分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數(shù)，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數(shù)的乘積相等．設(shè)點A為第一行，．．．，BC為第n行，記點A上的數(shù)為，第i行中第j個數(shù)為．若．

試題詳情

（1）求；

試題詳情

（2）試求第n行中第m個數(shù)的表達(dá)式（用n、m表示）；

試題詳情

（3）記，求證：

試題詳情

解：（1）……………………………………………………3分

試題詳情

（2） ……………………………………………………7分

（3）

當(dāng)時，，所以

當(dāng)時，，則

又

所以………………………………………………12分

試題詳情

30、(湖北黃陂一中2009屆高三數(shù)學(xué)綜合檢測試題)已知定義在上的函數(shù)滿足：時，,其中。

試題詳情

(1)求的值；

試題詳情

(2)由函數(shù)的圖象，軸及直線所圍成的平面圖形的面積記為，試比較與的大小。

試題詳情

解：(1)由已知，………(2分)

試題詳情

……………………………………(4分)

試題詳情

(2)的圖象由原點出發(fā)，在第一象限內(nèi)首尾相接的折線，

試題詳情

是兩個直角梯形的面積之和.

試題詳情

于是，當(dāng)時，

試題詳情

故，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時取等號.……………………(12分)

試題詳情

31、(山東省臨沂高新區(qū)實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三12月月考)已知數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列

解：（1）當(dāng)； …………1分

當(dāng)………3分

，

…………4分

（2）令 …………5分

當(dāng)；

當(dāng)

綜上， …………12分

試題詳情

32、(陜西省西安鐵一中2009屆高三12月月考)已知各項都不相等的等差數(shù)列的前六項和為60，且的等比中項.

試題詳情

（I）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（II）若數(shù)列的前n項和T_n.

試題詳情

解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則

…………2分

解得 …………4分

. …………5分

…………7分

（II）由

…………10分

…………12分

…………14分

33、(上海市張堰中學(xué)高2009屆第一學(xué)期期中考試)已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的都滿足.

試題詳情

（1）求、的值.

試題詳情

（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

試題詳情

（3）若，，求數(shù)列的前項和.

解：（1）

（2）是奇函數(shù)

證明：

是奇函數(shù)

（3）當(dāng)時，

令

，

又，

試題詳情

34、(天津市漢沽一中2008~2009學(xué)年度高三第四次月考試題)如圖，是曲線

試題詳情

上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點) .

試題詳情

(Ⅰ) 寫出；

試題詳情

(Ⅱ)求出點的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

試題詳情

(Ⅲ)設(shè)，若對任意正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

試題詳情

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

試題詳情

(Ⅱ)依題意，則

試題詳情

，… 3分

試題詳情

在正三角形中，有

試題詳情

.…………………………………………………… 4分

試題詳情

，

試題詳情

， ①

試題詳情

同理可得 . ②

①-②并變形得

試題詳情

，

試題詳情

， ………………………………… 6分

試題詳情

∴數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列.

試題詳情

， …………………………………… 7分

試題詳情

，

試題詳情

. ………………………… 8分

試題詳情

(Ⅲ)解法1 ：∵，

試題詳情

∴.

試題詳情

∴當(dāng)時，上式恒為負(fù)值，

試題詳情

∴當(dāng)時，，

試題詳情

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.

試題詳情

的最大值為. ………………………………………………… 11分

試題詳情

若對任意正整數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立.

試題詳情

設(shè)，則且，

試題詳情

∴

試題詳情

解之，得或，

試題詳情

即的取值范圍是.…………………………………………… 14分

試題詳情

解法2：∵，

試題詳情

設(shè)，則

試題詳情

當(dāng)時，，

試題詳情

在是增函數(shù).

試題詳情

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.

試題詳情

的最大值為. ………………………………………………… 11分

(以下解答過程與解法1相同)

試題詳情

35、(廈門市第二外國語學(xué)校2008―2009學(xué)年高三數(shù)學(xué)第四次月考)已知是一個等差數(shù)列，且，．

試題詳情

（Ⅰ）求的通項；（Ⅱ）求前n項和S_n的最大值．

試題詳情

解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知條件，，解出，．

所以．

（Ⅱ）．

所以時，取到最大值．

36、(重慶市大足中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)模擬試題)已知數(shù)列的前n項和為S_n，且S_n＝2(1－3ⁿ)

(1)求證：{a_n}為等比數(shù)列。（6分）

試題詳情

(2)的公比為q，若數(shù)列滿足，求的前項和。（8分）

試題詳情

37、(西南師大附中高2009級第三次月考)數(shù)列{a_n}中，a₁ = 1，當(dāng)時，其前n項和滿足

（1）求S_n的表達(dá)式；

試題詳情

（2）設(shè)，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求T_n．

試題詳情

解：(1) 當(dāng)時，代入已知得

試題詳情

??????????????????????? 2分

試題詳情

化簡得：???????????????????? 3分

試題詳情

兩邊同除以?????????????????? 4分

試題詳情

∴ ??????????????? 6分

試題詳情

∴ ?????????????????????????? 7分

試題詳情

(2) ∵ ?????? 10分

試題詳情

∴

試題詳情

?????????????????????????? 12分

試題詳情

38、(西南師大附中高2009級第三次月考)數(shù)軸上有一列點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，已知當(dāng)時，點P_n是把線段P_n_{? 1} P_n₊₁作n等分的分點中最靠近P_n+₁的點，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，…，P_n P_n_{+ 1}的長度分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁ = 1．

試題詳情

（1）寫出a₂，a₃和a_n（，）的表達(dá)式；

試題詳情

（2）證明a₁+ a₂ + a₃+…+a_n < 3（）；

試題詳情

（3）設(shè)點M_n( n，a_n)（n > 2，），在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)的圖像上，如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

試題詳情

解：(1) 由已知，

令n = 2，P₁P₂ = P₂P₃，所以a₂ = 1，????????????????? 1分

試題詳情

令n = 3，P₂P₃ = 2P₃P₄，所以，???????????????? 2分

同理，．

所以?? 5分

(2) 因為

所以

．

而n = 1時，易知a₁ = 1 < 3成立，所以? 10分

試題詳情

(3) 假設(shè)有兩個點A（p，a_p），B（q，a_q），都在函數(shù)

試題詳情

即．所以．

試題詳情

消去k得，……①

試題詳情

以下考查數(shù)列{b_n}，的增減情況，

試題詳情

，

當(dāng)n > 2時，n²? 3n + 1 > 0，所以對于函數(shù){b_n}有b₂ > b₃ > b₄ > … > b_n > …

所以①式不能成立，

試題詳情

所以，不可能有兩個點同時在函數(shù)圖像上．???????? 14分

試題詳情

39、(重慶一中2008學(xué)年高三年級上期半期考試)在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=成公比不為1的等比數(shù)列.

試題詳情

（Ⅰ）求證{}為等差數(shù)列，并求c的值；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)

試題詳情

解（Ⅰ）顯見a_n≠0.否則，若存在a_n=0（n＞1）.由遞增式必有a_n-1=0

從而導(dǎo)致a₁=0這與a₁=1矛盾.

試題詳情

∴

試題詳情

故

試題詳情

從而

c=2或c=0 當(dāng)c=0時，a₁= a₂= a₅,舍去. 故c=2

試題詳情

（Ⅱ）a_n=

試題詳情

故

試題詳情

40、(重慶一中2008學(xué)年高三年級上期半期考試)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）比較的大小，并加以證明.

解：（Ⅰ）由已知

由

（Ⅱ）由

因為

從而 ①

下面證明 ②

由

又

再用數(shù)學(xué)歸納法證明a_n＜2

試題詳情

注意到

試題詳情

而函數(shù)

試題詳情

所以

這就是說，當(dāng)n=k+1時結(jié)論也正確

由1°,2°可知a_n＜2對n∈N^*恒成立，從而②得證.

由已知易求

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

41、(2009屆福建省福鼎一中高三理科數(shù)學(xué)強化訓(xùn)練綜合卷一)已知數(shù)集序列{1}, {3, 5}, {7, 9,11}, {13, 15, 17, 19},……,其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中的最大數(shù)與后一個集合最小數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，

(Ⅰ) 求第n個集合中最小數(shù)a_n的表達(dá)式；

（Ⅱ）求第n個集合中各數(shù)之和S_n的表達(dá)式；

試題詳情

（Ⅲ）令f(n)= ，求證：2≤ .

試題詳情

解析: (Ⅰ) 設(shè)第n個集合中最小數(shù)a_n , 則第個集合中最小數(shù) ,

試題詳情

又第個集合中共有個數(shù), 且依次增加2 ,

試題詳情

∴ ,即 , ------2分

試題詳情

∴ ,

相加得 ,即得 .

又 , ∴ . ------4分

（Ⅱ）由(Ⅰ)得 ,

從而得 . - -----8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）得 , ∴ ,

∵

≥ , - -----10分

又當(dāng)≥2 時,

≤ . - -----12分

∴

≤

∴ 2≤ . - -----14分

42、(北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三年級部分學(xué)校月考)已知數(shù)列

（1）求k的值及通項公式a_n.

（2）求.

解（1）

又（4分）

（2）由（1） ①

當(dāng) ②

①―②

43、(北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度高三年級部分學(xué)校月考)已知等差數(shù)列，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項.

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)使得對任意的；若不存在，請說明理由.

解：（I）由題意得，………………2分

整理得

………………4分

………………6分

（II）

…………10分

假設(shè)存在整數(shù)總成立。

又，

是單調(diào)遞增的。 ………………12分

試題詳情

又

試題詳情

的最大值為8�！�14分

試題詳情

44、(四川省成都市高中數(shù)學(xué)2009級九校聯(lián)考)已知等差數(shù)列的前三項為a,4,3a,前n項和為S_n,若前k項和為S_k=2550

(1)求k的值；

試題詳情

(2)求的值

試題詳情

解：（Ⅰ）由3a+a=4*2,得a=2，公差……2分

又得

整理得 ………………………2分

解得（舍去）�！�2分

（Ⅱ）

故 ………2分

……………………………………………2分

因此，…2分

45、(福建省德化一中2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)已知等差數(shù)列{a_n}中，.

（1）求{a_n}的通項公式；

（2）調(diào)整數(shù)列{a_n}的前三項a₁、a₂、a₃的順序，使它成為等比數(shù)列{b_n}的前三項，求{b_n}的前n項和.

試題詳情

解：（1）由，得求得，…2分

∴{a_n}的公差d＝3　　　　…………………3分

∴a_n＝a₁+(n－1)d＝－2+3(n－1) ＝3n－５…………………6分

試題詳情

（2）由（1），得a₁＝－2，a₂＝1，a₃＝4.

依題意可得：數(shù)列{b_n}的前三項為b₁＝1，b₂＝－2，b₃＝4或b₁＝4，b₂＝－2，b₃＝1

（i）當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項為b₁＝1，b₂＝－2，b₃＝4時，則q＝－2………………8分

試題詳情

………………………………10分

（ii）當(dāng)數(shù)列{b_n}的前三項為b₁＝4，b₂＝－2，b₃＝1時，則

試題詳情

.………………………………………………………………12分

試題詳情

…………………13分

試題詳情

46、(福建省德化一中2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)已知函數(shù)f（x）＝x²－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n₊₁,0）（nN ⁺），其中x₁為正實數(shù).

（1）用x_n表示x_n₊₁；

試題詳情

（2）若x₁＝4，記a_n＝lg，證明數(shù)列｛a_n｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛x_n｝的通項公式；

試題詳情

（3）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是數(shù)列｛b_n｝的前n項和，證明T_n<3.

試題詳情

解:（1）由題可得．所以曲線在點處的切線方程是：．即．………………2分

試題詳情

令，得．即．

顯然，∴．………………4分

（2）由，知，同理．

　　　故．………………6分

從而，即．所以，數(shù)列成等比數(shù)列．…7分

故．即．

從而所以………………9分

（3）由（2）知， ∴

∴………………11分

當(dāng)時，顯然．………………12分

試題詳情

當(dāng)時，

試題詳情

∴．

試題詳情

綜上，． ………………14分

試題詳情

47、(福建省南安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)2009屆高三期中聯(lián)考)已知等差數(shù)列，

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)，試確定的值，使數(shù)列的遞增數(shù)列．

試題詳情

48、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列的首項，前項和為，且、、（n ≥2）分

試題詳情

別是直線上的點A、B、C的橫坐標(biāo)，，設(shè)，．

試題詳情

⑴ 判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

⑵ 設(shè)，證明：．

解：⑴由題意得 4′

（n≥2），

又∵，

數(shù)列是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。 8′

[則（）]

⑵由及得

， 11′

則 13′

16′

49、(江蘇省常州市2008-2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列滿足，且（）

試題詳情

（1）求的值；

試題詳情

（2）由（1）猜想的通項公式，并給出證明．

試題詳情

解：（1）由得，

試題詳情

求得 3′

試題詳情

（2）猜想 5′

證明：①當(dāng)n=1時，猜想成立。 6′

試題詳情

②設(shè)當(dāng)n=k時時，猜想成立，即， 7′

試題詳情

則當(dāng)n=k+1時，有，

所以當(dāng)n=k+1時猜想也成立 9′

試題詳情

③綜合①②，猜想對任何都成立。 10′

１

２　�。�

４　�。怠　。�

７　�。浮　。埂� 10

…………

試題詳情

⑴試用表示（不要求證明）；

試題詳情

⑵若，求的值；

試題詳情

⑶記三角形數(shù)表從上往下數(shù)第行的各數(shù)之和為，令，若數(shù)列的前項和為，求．

試題詳情

解：（1）∵三角形數(shù)表中前行共有個，

試題詳情

即第行的最后一個數(shù)是 ∴=

試題詳情

（2）由題意，先求使得是不等式的最小正整數(shù)解．

試題詳情

由，得

試題詳情

∵，∴，∴

（另解：∵ ∴）

于是，第63行的第一個數(shù)是，故

（3）前行的所有自然數(shù)的和為

則，所以，當(dāng)時，，

當(dāng)時，也適合，

試題詳情

51、(廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考)已知數(shù)列,,

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式

（Ⅱ）當(dāng)時,求證:

（Ⅲ）若函數(shù)滿足：

求證：

解: (1) ,兩邊加得: ,

是以2為公比, 為首項的等比數(shù)列.

試題詳情

---------①

試題詳情

由兩邊減得:

試題詳情

是以為公比, 為首項的等比數(shù)列.

-----------②

①-②得:

所以,所求通項為--------5分

(2) 當(dāng)為偶數(shù)時,

試題詳情

當(dāng)為奇數(shù)時,,,又為偶數(shù)

由(1)知, --------10分

（3）證明：

又

----------------------------------------------------------------12分

試題詳情

-------------------------------------------------------------------------------------------14分

試題詳情

52、(廣東省恩城中學(xué)2009屆高三上學(xué)期模擬考試)在數(shù)列{a_n}中，，，．

試題詳情

(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列的前項和；

試題詳情

(3) 證明不等式，對任意皆成立．

試題詳情

⑴ 證明：由題設(shè)，得

試題詳情

，．-------------------------------------2分

試題詳情

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．--------4分

試題詳情

⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為

試題詳情

．---------------------------------------------6分

試題詳情

所以數(shù)列的前項和．----------------8分

⑶ 證明：對任意的，

---------------10分

-------------12分

．------------------------13分

試題詳情

所以不等式，對任意皆成立．---------------------14分

試題詳情

53、(廣東省高明一中2009屆高三上學(xué)期第四次月考)若數(shù)列是等比數(shù)列，，公比，已知是和1+的等差中項，且

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，，求

解：（1）由題知，即：，

則，　　　　　…………　2分

∵ ∴. 　　　………… 4分

又, ∴,∴，∴,………… 6分

∴ , ………… 8分

（2） ………… 10分

∴…………14分

54、

2 3

4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14 15

…………………………

圖6

試題詳情

從左往右數(shù)第j個數(shù). 數(shù)表中第行共有個正整數(shù).

試題詳情

（1）若＝2010，求i、j的值；

試題詳情

（2）記N*),

試題詳情

試比較與的大小, 并說明理由.

試題詳情

解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，

試題詳情

即第i行的第一個數(shù)是， …… 2分

∴＝．

∵，＝2010，

∴ i＝11． …… 4分

令,

解得． …… 6分

（2）∵

． …… 7分

∴．

當(dāng)時, , 則;

試題詳情

當(dāng)時, , 則;

試題詳情

當(dāng)時, , 則;

試題詳情

當(dāng)時, 猜想: . …… 11分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確.

試題詳情

① 當(dāng)時,, 即成立;

試題詳情

② 假設(shè)當(dāng)時, 猜想成立, 即,

則,

∵,

∴.

即當(dāng)時，猜想也正確.

由①、②得當(dāng)時, 成立.

當(dāng)時,. …… 13分

綜上所述, 當(dāng)時, ; 當(dāng)時,. …… 14分

試題詳情

另法( 證明當(dāng)時, 可用下面的方法):

試題詳情

當(dāng)時, C + C + C+ C

試題詳情

55、(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)等差數(shù)列的前項和記為，已知，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求以．

解：（1）（2分）

（3分）

得（4分）

（5分）

（6分）

（2）（8分）得：（10分）

（12分）

56、(廣東省華南師范附屬中學(xué)2009屆高三上學(xué)期第三次綜合測試)已知函數(shù)及兩個正整數(shù)數(shù)列，若，對任意恒成立，且，且當(dāng)時，有；又?jǐn)?shù)列滿足：

（1）求數(shù)列及的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）證明存在，使得對任意均成立．

解：（1）由．因為是正整數(shù)列，所以．于是是等比數(shù)列，又，所以（2分）

試題詳情

，所以，于是：

試題詳情

說明是以2為公比的等比數(shù)列．

試題詳情

，于是（5分）

（2）由得：．

由及得：（6分）

設(shè) ①

②

當(dāng)時，①式減去②式，得

于是，（8分）

這時數(shù)列的前項和（9分）

當(dāng)時，．這時數(shù)列的前項和

（10分）

試題詳情

（3）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明：

試題詳情

③ （11分）

試題詳情

由知要使③式成立，只要，

試題詳情

因為

試題詳情

．

所以③式成立．

試題詳情

因此，存在，使得對任意均成立. （14分）

試題詳情

57、(廣西桂林十八中06級高三第二次月考)已知數(shù)列的前項和為，且有， .

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和.

解：（1）由，，

又，，……………..3分

是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，……….………6分

試題詳情

（2）， 1

試題詳情

2……….…….….8分

試題詳情

12 得…………………………..……..10分

試題詳情

即：

試題詳情

………………………………………….……………..…….….…12分

試題詳情

58、(黑龍江省雙鴨山一中2008-2009學(xué)年上學(xué)期期中考試)已知數(shù)列{}滿足，其中為前項和，，

試題詳情

（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；

試題詳情

（3）是否存在無限集合，使得當(dāng)時，總有成立。若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由。

解:（1）由得，二式相減得

疊乘得

（2）

（3）令得

故滿足條件的M存在，集合。

59、(河南省實驗中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第一次月考)在數(shù)列{a_n}中，．

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明：a_n>2（n∈N*）;

（2）對于n∈N*，證明

試題詳情

①

②a₁+a₂+a₃+…+a_n<2n+1

試題詳情

（1）證明：當(dāng)n=1時，a₁=>2，結(jié)論成立………………………………（1分）

假設(shè)n=k（k≥1）不等式a_k>2成立

試題詳情

當(dāng)時，，

試題詳情

由a_k>2得a_k+1－2>0即a_k₊₁>2

說明當(dāng)n=k+1時，不等式也成立

根據(jù)以上，可知不等a_n>2對于n∈N*都成立�！�5分）

（2）證明：①由（1）可知a_n>2（n∈N*），∴a_n+1－2>0 a_n－2>0

試題詳情

則…………………………………………（8分）

試題詳情

，則，則，即

②由（1）可知，當(dāng)n≥2時，

試題詳情

則

試題詳情

當(dāng)，不等式也成立，故對于任意n∈N*，都有a₁+a₂+a₃+…+a_n<2n+1………………（12分）

試題詳情

60、(廣東省湛江師范學(xué)院附中2009年高考模擬試題)在直角坐標(biāo)平面上有一點列對一切正整數(shù)n，點P_n在函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}.

(Ⅰ)求點P_n的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)拋物線列C₁,C₂,C₃,…,C_n,…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點為P_n,

試題詳情

且過點D_n(0,).記與拋物線C_n相切于點D_n的直線的斜率為k_n，求

解：(Ⅰ), …… 1分

……3分

……5分

(Ⅱ)的對稱軸垂直于x軸，且頂點為P_n，

∴設(shè)的方程為 ……7分

把， ……8分

∴的方程為∵ ……10分

∴

∴

= ……………………14分

天?星om

權(quán)

天?星om

權(quán)

Tesoon.com

天星版權(quán)

試題詳情

61、(廣東省湛江市實驗中學(xué)2009屆高三第四次月考)已知數(shù)列滿足a=, a=,且

試題詳情

(1)求數(shù)列的前n項和。

試題詳情

（2）試證明.(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

試題詳情

（注意：有可能用到的參考結(jié)果：ln(1+x)<x, x>0 ）

試題詳情

解：（1）構(gòu)造特征方程，解得兩根

試題詳情

令由于

試題詳情

則

試題詳情

........................4分

試題詳情

..................5分

試題詳情

=......................8分

試題詳情

.............10分

試題詳情

（2）

..............................14分

試題詳情

62、已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₃=5，S₁₅=225.

（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n；　　　　　

試題詳情

（2）設(shè)b_n=+2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n.

解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}首項為a₁，公差為d，由題意，得

試題詳情

…………3分

試題詳情

解得　　　　　　　∴a_n=2n－1 ………………6分

試題詳情

（Ⅱ），　　　　　．．．．．．．．．．．．８分

試題詳情

∴ ………１０分

試題詳情

= ………………12分

試題詳情

63、(福建省莆田第一中學(xué)2008～2009學(xué)年度上學(xué)期第一學(xué)段段考)等差數(shù)列的前項和為．

試題詳情

（Ⅰ）求數(shù)列的通項與前項和；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)，中的部分項恰好組成等比數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（III）設(shè)，求證：數(shù)列中任意相鄰的三項都不可能成為等比數(shù)列．

試題詳情

解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分

試題詳情

故．……………………………………4分

試題詳情

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，……………………………………………5分

試題詳情

再由已知得，等比數(shù)列的公比，………6分

試題詳情

……………………………………8分

試題詳情

（III）由（Ⅰ）得．………………………………9分

試題詳情

假設(shè)數(shù)列中存在相鄰三項成等比數(shù)列，

試題詳情

則，即．…………10分

試題詳情

推出矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．12分

試題詳情

64、(湖北省百所重點中學(xué)2009屆高三聯(lián)考)數(shù)列

（1）求證：①；②；

（2）比較的大小，并加以證明。

（1）證明：①因為

當(dāng)且僅當(dāng)

因為 ………………3分

②因為，由①得（i）

下面證明：對于任意成立。

根據(jù)（i）、（ii）得 ………………9分

試題詳情

（2）解：由

試題詳情

從而

試題詳情

因為

………………11分

試題詳情

當(dāng)

試題詳情

………………14分

試題詳情

65、(湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三10月月考)在數(shù)列{a_n}中，a₁=－3，a_n=2a_n_－1＋2ⁿ＋3 (n≥2，且)

（1）求a₂,a₃的值；

試題詳情

（2）設(shè)，證明：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

（3）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n.

試題詳情

解：（1）；（2）, 數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列

試題詳情

(3)

試題詳情

66、(湖北省黃岡中學(xué)2009屆高三10月月考)設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和滿足，數(shù)列{d_n}滿足b_n=

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）若數(shù)列{b_n}中的每一項總小于它后面的項，求a取值范圍.

試題詳情

解：（1）

試題詳情

（2），令則，即

試題詳情

（i）當(dāng)a＞1時，則，得 ∵，∴a＞1時，成立；

試題詳情

（ii）當(dāng)0＜a＜1時，則，∴ ∵ ∴

試題詳情

綜合（i）（ii）可知a的范圍是.

試題詳情

67、(江蘇省贛榆高級中學(xué)2009屆高三上期段考)已知數(shù)列、、的通項公式滿足，若數(shù)列是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列是一階等差數(shù)列；若數(shù)列是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列是二階等差數(shù)列.

試題詳情

（1）試寫出滿足條件的二階等差數(shù)列的前五項；

試題詳情

（2）求滿足條件（1）的二階等差數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（3）若數(shù)列的首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式.

試題詳情

解：（1）由題意知數(shù)列是二階等差數(shù)列且

試題詳情

∴從而，可得，，，...4分

試題詳情

（2）由（1）知

試題詳情

∴=

試題詳情

即數(shù)列的通項公式是……………………………………10分

試題詳情

（3）把代入化簡得

試題詳情

即

試題詳情

∴ 即，可得

試題詳情

∴數(shù)列是首項為3，公比為4的等比數(shù)列

試題詳情

∴，可得數(shù)列的通項公式為.....16分

試題詳情

68、(江蘇省贛榆高級中學(xué)2009屆高三上期段考)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式： .

試題詳情

證明:（1）當(dāng)時，不等式的左邊為，故時表達(dá)式成立；

試題詳情

（2）假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即

試題詳情

那么，當(dāng)時，由得

試題詳情

當(dāng)時，成立，故當(dāng)時不等式也成立；

試題詳情

根據(jù)（1）與（2）可知當(dāng)時不等式都成立.

試題詳情

69、(四川省萬源市第三中學(xué)高2009級測試)在由正數(shù)組成的兩個數(shù)列中，已知是關(guān)于x的方程的兩根。（Ⅰ）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）已知分別求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的前提下，令數(shù)列的前n項和，證明：

試題詳情

（Ⅰ）證明 ∵是關(guān)于x的方程的兩根，

試題詳情

∴――――――①，

試題詳情

由于，∴，即―――――――②

試題詳情

將②代入① ，因為，所以，即

試題詳情

,∴數(shù)列是等差數(shù)列。 ―――――――4分

試題詳情

（Ⅱ）解 ∵由①得，將，代入②得，

試題詳情

∴數(shù)列的公差為1，∴

試題詳情

∴ ， ∵也滿足．

，。 ―――――――8分

（Ⅲ）解 ,∴，

兩式相差得

∴，化簡得,∴。――――――12分

70、(天津市漢沽一中2008~2008學(xué)年度第五次月考)已知，，數(shù)列滿足，

試題詳情

，．

試題詳情

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；

試題詳情

（III）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

解：（I）∵，，，

∴．

即．

又，可知對任何，，

所以．……………………………2分

∵，

∴是以為首項，公比為的等比數(shù)列．………4分

試題詳情

（II）由（I）可知= （）．

∴．

．……………………………5分

當(dāng)n=7時，，；

當(dāng)n<7時，，；

當(dāng)n>7時，，．

∴當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為．……8分

試題詳情

（III）由，得（*）

試題詳情

依題意（*）式對任意恒成立，

①當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意．…………9分

試題詳情

　　　　�、诋�(dāng)t<0時，由，可知（）．

試題詳情

　　　　　　而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t<0不合題意．…………10分

試題詳情

　　　　�、郛�(dāng)t>0時，由（）,

∴　∴．（）……11分

　　　　　　設(shè) （）

　　　　　　∵ =,

　　　　　　∴．

　　　　　　∴的最大值為．

　　　　　　所以實數(shù)的取值范圍是．…………………………………13分

試題詳情

71、(湖北省武漢市第四十九中學(xué)2009屆高三年級十月月考)已知定義域為R的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖像截得的弦長為，數(shù)列滿足，.

試題詳情

（1）函數(shù)；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的最值及相應(yīng)的n．

試題詳情

解（1）設(shè)，則直線與圖象的兩個交點為（1，0），．，4分

試題詳情

（2）．，

試題詳情

．，

試題詳情

．?dāng)?shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，．…8分

試題詳情

（3）．

試題詳情

令，則．

試題詳情

，的值分別為，…，經(jīng)比較距最近，

試題詳情

∴當(dāng)時，有最小值是，當(dāng)時，有最大值是0. ……13分

試題詳情

72、(四川省成都七中2009屆高三零診模擬考試)設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是函數(shù)f(x)=+log₂圖象上任意兩點，且=(+),點M的橫坐標(biāo)為.

（I）求M點的縱坐標(biāo)；

試題詳情

（II）若S_n=,n∈N^*,且n≥2，求S_n;

試題詳情

（III）已知a_n=n∈N^*,T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n<λ(S_n+1+1) 對一切n∈N^*都成立，求λ的取值范圍.

試題詳情

解:(Ⅰ)∵x₁+x₂=1_,∴y_M===； 4分

試題詳情

(Ⅱ)∵對任意xÎ(0,1)都有f(x)+f(1-x)=1∴f()+f(1-)=1,即f()+f()=1

試題詳情

而S_n==f()+f()+…+f(),又S_n==f()+f()+…+f()

試題詳情

兩式相加得2S_n=n-1,∴S_n=. 5分

試題詳情

(Ⅳ)n≥2時，a_n==4(),T_n=<,λ>,而≤=，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)n=2,∴λ>. 5分

試題詳情

73、(四川省成都市2008―2009學(xué)年度上學(xué)期高三年級期末綜合測試)已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．

試題詳情

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

試題詳情

(Ⅲ) 記，求的前n項和

試題詳情

解：(Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

試題詳情

∵，，∴，∴．　

試題詳情

∴．

試題詳情

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．

當(dāng)時，，，

∴，即．　

∴．　　　

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：．　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴

試題詳情

74、(四川省成都市新都一中高2009級數(shù)學(xué)理科12月考試題)已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足

（Ⅰ）求證：{}是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求a_n的表達(dá)式

(Ⅰ)證明：2分

4分

又是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列… …6分

試題詳情

（Ⅱ）解：由（1） … … 8分

當(dāng)n≥2時，

（或n≥2時，）

當(dāng)n=1時， …10分

…12分

75、(四川省成都市新都一中高2009級數(shù)學(xué)理科12月考試題)由原點O向三次曲線引切線，切于不同于點O的點再由引此曲線的切線，切于不同于的點,如此繼續(xù)地作下去，…，得到點列試回答下列問題：

試題詳情

（Ⅰ）求

試題詳情

（Ⅱ）的關(guān)系；

試題詳情

（Ⅲ）若, 求證：當(dāng)n為正偶數(shù)時，

試題詳情

（Ⅰ）解：由

試題詳情

過曲線（1）上點的切線的方程是

試題詳情

y-=（-）,（）………………2分

由它過原點，有

…… 4分

（Ⅱ）過曲線（1）上點的切線的方程是

………………6分

由有

∵

8分

（Ⅲ）由得

故

∴ 12分

∵a>0,

試題詳情

∴當(dāng)n為正偶數(shù)時，……14分

試題詳情

當(dāng)n為正奇數(shù)時，= …15分

試題詳情

（其它解法請參照給分）

試題詳情

76、(四川省瀘縣六中高09級二診模擬數(shù)學(xué)試題)已知數(shù)列的首項為，前項和為，且點在直線上，為常數(shù)，。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當(dāng)，且是S中的一個最大項，試求的取值范圍。

試題詳情

解：（Ⅰ）由題意可知數(shù)列是等差數(shù)列 ………（2分）

，

當(dāng)時，

兩式相減，得 ………………………（4分）

時也成立

∴的通項公式為： ………………………………（6分）

試題詳情

（Ⅱ）由前項和公式得

試題詳情

當(dāng)時，_{………………………………………（8分）}

試題詳情

∵最大，則有，解得 …………………………….（12分）

試題詳情

77、(安徽省巢湖市2009屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測)若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

試題詳情

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

試題詳情

（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

解：（Ⅰ）由得，

即

，

數(shù)列的通項公式為； …………………………………5分

試題詳情

（Ⅱ）

試題詳情

設(shè) ①

試題詳情

②

①-②，得

試題詳情

即數(shù)列的前項和為；…………………………………10分

試題詳情

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立，

試題詳情

即 .

試題詳情

設(shè) ，

試題詳情

當(dāng) 時，，且遞減；當(dāng) 時，，且遞減；故

試題詳情

最大， .

試題詳情

故存在，使得對一切正整數(shù)，總有成立.

……………………………………14分

試題詳情

78、(四川省綿陽市高中2009級第二次診斷性考試)已知數(shù)列{a_n}(n∈N^*}是首項為1的等差數(shù)列，其公差d＞0，且a₃，a₇＋2，3a₉成等比數(shù)列，
(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，求f(n)＝的最大值.
解：(1)因為a_n＝1＋(n－1)d，
所以a₃＝1＋2d，a₇＝1＋6d，a₉＝1＋8d，
于是(3＋6d)²＝3(1＋2d)(1＋8d)，
注意到d＞0，解得d＝1，
所以a_n＝n.
(2)因為a_n＝n，所以S_n＝ n(n＋1)，
于是f(n)＝＝＝≤，
當(dāng)且僅當(dāng)n＝，即n＝6時，f(n)的最大值為.

試題詳情

79、(四川省綿陽市高中2009級第二次診斷性考試)已知偶函數(shù)f(x)＝(a，b，c是常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，且f(1)＝1，f '(－1)＝2，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，且當(dāng)n≥2，n∈N^*時，a_n＝n²[f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n－1)].
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求證：(n≥2，n∈N^*)；
(3)求證：(1＋＜4.
解：(1)由已知可得f(－x)－f(x)＝0，
即－＝＝0對定義域內(nèi)的任意x都成立，∴a＝0，
又f(1)＝＝1 Þ a＋b＝1＋c，即b＝1＋c，
于是f(x)＝，f '(x)＝，∴f '(－1)＝＝2，
∴c＝0，此函數(shù)的解析式為f(x)＝，
(2)由(1)f(n)＝，
∴a_n＝n²[1＋](n≥2，n∈N^*)，
于是1＋a_n＝n²[1＋]＋1＝n²[1＋]，
a_n_＋₁＝(n＋1)²[1＋]，
因此(n≥2，n∈N^*)，
(3)由題意得a₂＝4，當(dāng)n＝1時，有1＋＝2＜4，
當(dāng)n≥2，n∈N^*時不等式左邊＝
＝ ?a_n_＋₁
＝?a_n_＋₁
＝＝2(1＋)
＜2[1＋(1－)＋(－)＋……＋()]
＝4－＜4，
(因為，n≥2，n∈N^*)，
所以，對任意n∈N^*都有(1＋＜4.

試題詳情

80、(蒼山誠信中學(xué)?理科)在等差數(shù)列中，首項，數(shù)列滿足

試題詳情

（I）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（II）求

試題詳情

(解)（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，

試題詳情

………………3分

試題詳情

由，解得d=1.…………5分 …………6分

（2）由（1）得

設(shè)，

則

兩式相減得………………9分

.………………11分

………………12分

81、(濟寧?理科)數(shù)列的前項和記為，，．

試題詳情

（1）當(dāng)為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？

試題詳情

（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前項和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求．

試題詳情

(解)（1）由，可得，

試題詳情

兩式相減得，

試題詳情

∴當(dāng)時，是等比數(shù)列， …………………………………………………3分

試題詳情

要使時，是等比數(shù)列，則只需，從而． ……6分

試題詳情

（2）設(shè)的公差為d，

試題詳情

由得，于是， …………………………………8分

故可設(shè)，

又，

由題意可得，解得，

∵等差數(shù)列的前項和有最大值，

∴， …………………………………………………………10分

試題詳情

∴． ………………………………12分

試題詳情

82、(臨沂高新區(qū)?理科)設(shè)數(shù)列{a_n}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中S_n為數(shù)例{a_n}的前n項和．

（1）求證：a_n²＝2S_n－a_n；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（3）設(shè)b_n＝3ⁿ＋（－1）ⁿ^－1λ?2a_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*,都有b_n＋1>b_n成立．

(解)（1）由已知，當(dāng)n＝1時，a₁³＝a₁²,

試題詳情

又∵a₁>0,∴a₁＝1． 1分

當(dāng)n≥2時，a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²①

a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n－1³＝S_n－1²② 2分

由①②得，a_n³＝（S_n－S_n－1）（S_n－S_a_－1）（S_a＋S_a－1）＝a_n（S_n＋S_n－1）．

∵a_n>0,∴a_n2＝S_n＋S_n－1,

又S_n－1＝S_a－a_a,∴a_n²＝2S_n－a_n． 3分

當(dāng)n＝1時，a₁＝1適合上式．

∴a_n²＝2S_n－a_n． 4分

（2）由（1）知，a_n²＝2S_n－a_n,③

當(dāng)n≥2時，a_n－1²＝2S_n_－1－a_n－1,④ 5分

由③④得，a_n²－a_n－1²＝2（S_n－S_n－1）－a_n＋a_n－1＝a_n＋a_n－1． 6分

試題詳情

∵a_n＋a_n－1>0,∴a_n－a_n－1＝1,數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項為1，公差為1． 7分

∴a_n＝n． 8分

（3）∵a_n＝n．,∴b_n＝3n＋（－1）^n－1λ?2ⁿ．

要使b_n_＋1>bn恒成立，

b_n＋1－b_n＝3ⁿ^＋1－3n＋（－1）ⁿλ?2n＋1－（－1）^n－1λ?2n＝2×3n－3λ（－1）^n－1?2n>0恒成立， 9分

試題詳情

即（－1）^n－1λ<（）^n－1恒成立．

試題詳情

?。當(dāng)n為奇數(shù)時，即λ<（）^n－1恒成立．

試題詳情

又（）^n－1的最小值為1．∴λ<1． 10分

試題詳情

?。當(dāng)n為偶數(shù)時，即λ>－（）恒成立，

試題詳情

又－（）^n－1的最大值為－，∴λ>－． 11分

試題詳情

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對任意n∈N*,都有b_n＋1<b_n_．12分

試題詳情

83、(鄆城實驗中學(xué)?理科)已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項，且，公比；

試題詳情

（1）求

試題詳情

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。

(解)（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

84、(棗莊市?理科)已知數(shù)列

（I）求證：是等比數(shù)列；

（II）記時，是否存在正整數(shù)m，使得對于任意正整數(shù)n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由。

(解)當(dāng)，

， …………3分

即， …………5分

所以，的等比數(shù)列。 …………6分

試題詳情

（II）解：由（I）知， …………7分

試題詳情

可見，若存在滿足條件的正整數(shù)m，則m為偶數(shù)。 …………9分

試題詳情

85、(聊城一中?理科)已知數(shù)列是等差數(shù)列，；數(shù)列的前n項和是，且．

試題詳情

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

(Ⅱ) 求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

試題詳情

(Ⅲ) 記，求的前n項和．

試題詳情

(解) (Ⅰ)設(shè)的公差為，則：，，

∵，，∴， ∴．　

∴．

（Ⅱ）當(dāng)時，，由，得．

當(dāng)時，，，

∴，即．　

∴．　　　

∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

（Ⅲ）由（2）可知：．　

∴．　

∴．

∴．

∴

∴

86、(蒼山縣?理科)是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項和，若≤對一切恒成立，求實數(shù)的最小值.

試題詳情

(解)（1）當(dāng)時，,不成等差數(shù)列。…（1分）

試題詳情

當(dāng)時，，

試題詳情

∴ ， ∴，∴ …………（4分）

∴…………………….5分

（2）………………（6分）

……………………（7分）

………（8分）

≤ ，∴≤ ∴≥……………（10分）

試題詳情

又≤ ，

試題詳情

∴的最小值為……………….12分

試題詳情

87、(重慶市萬州區(qū)2009級高三第一次診斷性試題)已知函數(shù).

(Ⅰ) 求f ^?1(x)；

試題詳情

(Ⅱ) 若數(shù)列{a_n}的首項為a₁=1，(nÎN₊)，求{a_n}的通項公式a_n；

試題詳情

(Ⅲ) 設(shè)b_n=a_n₊₁²+a_n₊₂²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN₊有b_n<成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.

試題詳情

解：（Ⅰ）∵， ∴ …………………………1分

試題詳情

由y=解得： …………………………2分

試題詳情

∴ ………………………3分

試題詳情

（Ⅱ）由題意得： …………………………4分

試題詳情

∴

試題詳情

∴{}是以=1為首項，以4為公差的等差數(shù)列. …………………………6分

∴，∴. ………………………7分

（Ⅲ）∴………8分

則

∴

∴，∴ {b_n}是一單調(diào)遞減數(shù)列. ………………………10分

試題詳情

∴，要使，則，∴

又kÎN^* ，∴k³8 ，∴k_min=8

試題詳情

即存在最小的正整數(shù)k=8，使得 ……………………12分

試題詳情

88、(江蘇省梁寨中學(xué)08－09學(xué)年高三年級調(diào)研考試)設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．

試題詳情

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）若，，求的取值范圍．

試題詳情

解：（Ⅰ）依題意，，即，

試題詳情

由此得．

因此，所求通項公式為

，．①

（Ⅱ）由①知，，

于是，當(dāng)時，

，

，

當(dāng)時，

．

又．

綜上，所求的的取值范圍是[－9,＋∞)．

89、(廣東省汕頭市潮南區(qū)08－09學(xué)年度第一學(xué)期期末高三級質(zhì)檢)在數(shù)列

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）求數(shù)列的前n項和；

試題詳情

（3）證明存在

解：（1）

試題詳情

解法一：由，可得

試題詳情

………………………………2分

試題詳情

所以是首項為0，公差為1的等差數(shù)列.

所以即……………………4分

解法二：因且得

，

，

，

…………………………………………………………

試題詳情

由此可猜想數(shù)列的通項公式為：…………2分

以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：

試題詳情

①當(dāng)n=1時，，等式成立；

試題詳情

②假設(shè)當(dāng)n=k時，有成立，那么當(dāng)n=k+1時，

試題詳情

成立

試題詳情

所以，對于任意，都有成立……………………4分

（2）解：設(shè)……①

……②

當(dāng)時，①②得

…………6分

這時數(shù)列的前n項和

當(dāng)時，，這時數(shù)列的前n項和

試題詳情

…………………………………………8分

試題詳情

（3）證明：因得，顯然存在k=1，使得對任意，

試題詳情

有成立；…………………………………………9分

①當(dāng)n=1時，等號成立；

試題詳情

②當(dāng)時，因

試題詳情

所以，存在k=1，使得成立……………12分

試題詳情

90、(重慶奉節(jié)長龍中學(xué)2009年高考數(shù)學(xué)預(yù)測卷二)設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù), 且對任意都有記為數(shù)列的前n項和

試題詳情

(1) 求證: ；(2) 求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

(3) 若(為非零常數(shù), ), 問是否存在整數(shù), 使得對任意,

試題詳情

都有

試題詳情

證明：(1)在已知式中, 當(dāng)時, ∵∴ …(1分)

當(dāng)時, ①

②

由①－②得, ………(3分)

∵∴即∴適合上式,

………(5分)

(2)由(1)知, ③

當(dāng)時, ④

由③－④得,……(8分)

試題詳情

∵, ∴, 數(shù)列是等差數(shù)列,首項為1,公差為1, 可得 …(10分)

(3) ∵, ∴………(11分)

∴,

∴⑤………(12分)

當(dāng)時, ⑤式即為⑥

依題意, ⑥式對都成立, 當(dāng)時,

試題詳情

⑤式即為 ⑦依題意, ⑦式對都成立,

試題詳情

∴………(13分) ∴又,

試題詳情

∴存在整數(shù), 使得對任意, 都有 ………(13分)

試題詳情

91、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列,的前項和.

試題詳情

設(shè)則

試題詳情

兩式相減得

試題詳情

∴.

試題詳情

92(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知，求的前n項和.

試題詳情

解：由

試題詳情

由等比數(shù)列求和公式得＝＝＝1－

試題詳情

93. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列a,2a²,3a³,4a⁴,…,naⁿ, …(a為常數(shù))的前n項和。

解：若a=0, 則S_n=0若a=1,

試題詳情

則S_n=1+2+3+…+n=

若a≠0且a≠1則S_n=a+2a²+3a³+4a⁴+…+ naⁿ

∴aS_n= a²+2 a³+3 a⁴+…+naⁿ⁺¹

試題詳情

∴(1-a) S_n=a+ a²+ a³+…+aⁿ- naⁿ⁺¹=

試題詳情

∴S_n=

當(dāng)a=0時，此式也成立。

試題詳情

試題詳情

∴S_n=

試題詳情

解析：數(shù)列是由數(shù)列與對應(yīng)項的積構(gòu)成的，此類型的才適應(yīng)錯位相減，（課本中的的等比數(shù)列前n項和公式就是用這種方法推導(dǎo)出來的），但要注意應(yīng)按以上三種情況進行討論，最后再綜合成兩種情況。

試題詳情

94. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求證：

試題詳情

證明：設(shè)………………………….. ①

把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得

（反序）

又由可得

…………..…….. ②

①+②得（反序相加）

∴

95. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列，，，…，，…的前n項和S

試題詳情

解：∵=）

試題詳情

S_n=

試題詳情

96. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)數(shù)列{a_n}：，求S₂₀₀₂.

解：設(shè)S₂₀₀₂＝

由可得

……

∵ （找特殊性質(zhì)項）

∴　S₂₀₀₂＝（合并求和）

＝

＝

＝

＝5

試題詳情

97. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)5，55，555，…，55…5 的前n項和S_n

試題詳情

解：因為55…5=

試題詳情

解析：根據(jù)通項的特點，通項可以拆成兩項或三項的常見數(shù)列，然后再分別求和。

試題詳情

另外：S_n=

試題詳情

可以拆成：S_n=（1+2+3+…+n）+()

試題詳情

98(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

試題詳情

∵為等差數(shù)列，且1+17=5+13，

試題詳情

∴. 由題設(shè)易知 =117.

試題詳情

又為與的等差中項，∴.

試題詳情

99. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列的通項公式為求它的前n項的和.

試題詳情

(裂項)

于是有

試題詳情

方程組兩邊相加，即得

試題詳情

100. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)在數(shù)列中，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出S_n的表達(dá)式.

試題詳情

【證明】∵∴.

化簡，得 S_n-₁－S_n= 2 S_n S_n_-1

試題詳情

兩邊同除以. S_n S_n_-1，得

試題詳情

∴數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列.

試題詳情

∴ ∴

試題詳情

101、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)數(shù)列{a_n}為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n 項和為80，前2 n項和為6560，且前n項中數(shù)值最大的項為54. 求其首項a₁及公比q_.

試題詳情

∵ ∴此數(shù)列為遞增等比數(shù)列. 故q ≠ 1.

依題設(shè)，有

②÷①，得 ④

④代入①，得 ⑤

⑤代入③，得 ⑥

④代入⑥，得 , 再代入③，得a₁ ＝2, 再代入⑤，得 q ＝ 3.

試題詳情

102. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列求.

試題詳情

令（裂項）

試題詳情

故有＝.

試題詳情

103. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè) 為等差數(shù)列，S_n 為數(shù)列的前n 項和，已知S₇＝ 7, S₁₅＝ 75. 記T_n 為數(shù)列的前n 項和，求T_n .

試題詳情

設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則 ( I )

∵ ∴

解得

代入（I）得（II）

∵

∴數(shù)列是首項為－2，公差為的等差數(shù)列，∴

試題詳情

104. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列的前項和

試題詳情

解： S_n＝

試題詳情

105. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知：.求.

當(dāng)為正奇數(shù)時，

當(dāng)為正偶數(shù)時，

綜上知，注意按的奇偶性討論！

106. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求和.

試題詳情

107. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)，求。

試題詳情

解：因為

試題詳情

所以

試題詳情

108. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè)數(shù)列｛a_n｝的前n項和為S_n，且方程x²－a_nx－a_n＝0有一根為S_n－1，n＝1，2，3，…．

（Ⅰ）求a₁，a₂；

（Ⅱ）｛a_n｝的通項公式。

解：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時，x²－a₁x－a₁＝0有一根為S₁－1＝a₁－1，

于是(a₁－1)²－a₁(a₁－1)－a₁＝0，解得a₁＝．

當(dāng)n＝2時，x²－a₂x－a₂＝0有一根為S₂－1＝a₂－，

于是(a₂－)²－a₂(a₂－)－a₂＝0，解得a₁＝．

(Ⅱ)由題設(shè)(S_n－1)²－a_n(S_n－1)－a_n＝0，

試題詳情

即　　S_n²－2S_n＋1－a_nS_n＝0．

當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n_－1，代入上式得

S_n_－1S_n－2S_n＋1＝0　　　①

由(Ⅰ)知S₁＝a₁＝，S₂＝a₁＋a₂＝＋＝．

由①可得S₃＝．

由此猜想S_n＝，n＝1，2，3，…．　　　　　　

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個結(jié)論．

(i)n＝1時已知結(jié)論成立．

(ii)假設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即S_k＝，

當(dāng)n＝k＋1時，由①得S_k_＋1＝，即S_k_＋1＝，

故n＝k＋1時結(jié)論也成立．

綜上，由(i)、(ii)可知S_n＝對所有正整數(shù)n都成立．　　

于是當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n_－1＝－＝，

又n＝1時，a₁＝＝，所以

｛a_n｝的通項公式a_n＝，n＝1，2，3，…．

試題詳情

109. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列：，求的值。

解：∵ （找通項及特征）

（設(shè)制分組）

（裂項）

∴ （分組、裂項求和）

110. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求和:

解:原式＝

＝

＝

111. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列的前項和：

試題詳情

解：設(shè)

將其每一項拆開再重新組合得

試題詳情

當(dāng)時，＝

試題詳情

當(dāng)時，＝

試題詳情

112. (2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求數(shù)列的前項和。

試題詳情

解：設(shè)

試題詳情

∴ ＝

將其每一項拆開再重新組合得

試題詳情

113.(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列的通項公式，求它的前n項和.

試題詳情

＝

試題詳情

＝

試題詳情

114、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列的通項公式求它的前n項和.

試題詳情

115、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求和：

試題詳情

注意：數(shù)列的第n項“n?1”不是數(shù)列的通項公式，記這個數(shù)列為，

∴其通項公式是

試題詳情

116、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列

試題詳情

為等比數(shù)列，∴應(yīng)運用錯位求和方法：

試題詳情

117、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)求和

而運用反序求和方法是比較好的想法，

①，

②，

①＋②得

118、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)解答下列問題：

（I）設(shè)

（1）求的反函數(shù)

（2）若

（3）若

（1）

（2）是公差為9的等差數(shù)列，

（3）

119、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè)函數(shù)

求和：

①當(dāng)n為偶數(shù)時

＝

②當(dāng)n為奇數(shù)時

120、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列的各項為正數(shù)，其前n項和，

試題詳情

（I）求之間的關(guān)系式，并求的通項公式；

（II）求證

（I）①，而②，

①―②得

的等差數(shù)列，

（II）

121、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列{}的各項分別為的前n項和.

（1）

（2）當(dāng)

①

②當(dāng)時，1）當(dāng)n為奇數(shù)時

試題詳情

2）當(dāng)n為偶數(shù)時

試題詳情

122、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)已知數(shù)列{}滿足：的前n項和

試題詳情

當(dāng)

試題詳情

而

①

試題詳情

②，

試題詳情

①－②得

試題詳情

123、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)設(shè)數(shù)列{}中，中5的倍數(shù)的項依次記為

，

（I）求的值.

（II）用k表示，并說明理由.

（III）求和：

（I）

（II）

（III）

124、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)數(shù)列{}的前n項和為，且滿足

試題詳情

（I）求與的關(guān)系式，并求{}的通項公式；

（II）求和

（I）

（II）

125、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)將等差數(shù)列{}的所有項依次排列，并如下分組：（），（），（），…，其中第1組有1項，第2組有2項，第3組有4項，…，第n組有項，記T_n為第n組中各項的和，已知T₃＝－48，T₄＝0，

試題詳情

（I）求數(shù)列{}的通項公式；

（II）求數(shù)列{T_n}的通項公式；

（III）設(shè)數(shù)列{ T_n }的前n項和為S_n，求S₈的值.

試題詳情

（I）設(shè){}的公差為d，則①，②，解①、②得

試題詳情

（II）當(dāng)時，在前n－1組中共有項數(shù)為

試題詳情

∴第n組中的

試題詳情

（III）

試題詳情

126、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)（1）設(shè)是各項均不為零的（）項等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項后得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列．

試題詳情

（i）當(dāng)時，求的數(shù)值；

試題詳情

（ii）求的所有可能值．

試題詳情

（2）求證：對于給定的正整數(shù)()，存在一個各項及公差均不為零的等差數(shù)列

試題詳情

，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列．

試題詳情

（1）①當(dāng)n＝4時, 中不可能刪去首項或末項，否則等差數(shù)列中連續(xù)三項成等比數(shù)列，則推出d＝0。

試題詳情

若刪去，則，即化簡得，得

試題詳情

若刪去，則，即化簡得，得

試題詳情

綜上，得或。

試題詳情

②當(dāng)n＝5時, 中同樣不可能刪去，否則出現(xiàn)連續(xù)三項。

試題詳情

若刪去，則，即化簡得，因為，所以不能刪去；

試題詳情

當(dāng)n≥6時，不存在這樣的等差數(shù)列。事實上，在數(shù)列中，由于不能刪去首項或末項，若刪去，則必有，這與矛盾；同樣若刪去也有，這與矛盾；若刪去中任意一個，則必有，這與矛盾。(或者說：當(dāng)n≥6時，無論刪去哪一項，剩余的項中必有連續(xù)的三項)

試題詳情

綜上所述，。

試題詳情

（2）假設(shè)對于某個正整數(shù)n，存在一個公差為d的n項等差數(shù)列，其中（）為任意三項成等比數(shù)列，則，即，化簡得（*）

試題詳情

由知，與同時為0或同時不為0

試題詳情

當(dāng)與同時為0時，有與題設(shè)矛盾。

試題詳情

故與同時不為0，所以由（*）得

試題詳情

因為，且x、y、z為整數(shù)，所以上式右邊為有理數(shù)，從而為有理數(shù)。

試題詳情

于是，對于任意的正整數(shù)，只要為無理數(shù)，相應(yīng)的數(shù)列就是滿足題意要求的數(shù)列。

試題詳情

例如n項數(shù)列1，，，……，滿足要求。

試題詳情

127、(2009屆高考數(shù)學(xué)快速提升成績題型訓(xùn)練)某企業(yè)進行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元；兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息. 若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？

試題詳情

（取）

解析：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列，

①甲方案獲利：（萬元），

銀行貸款本息：（萬元），

故甲方案純利：（萬元），

②乙方案獲利：

（萬元）；

銀行本息和：

（萬元）

故乙方案純利：（萬元）；

綜上可知，甲方案更好。

試題詳情

128、（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷（理科））

試題詳情

本題14分）數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

（1）求的值；

（2）求的通項公式；

（3）求數(shù)列的前項之和．

解：（I），，，

因為，，成等比數(shù)列，

所以，－－－ 2分

解得或．－－－ 2分

∵c≠0，∴．－－－ 1分

（2）當(dāng)時，由于

，，，

所以．－－－ 3分

又，，故．

當(dāng)時，上式也成立，

所以．－－－ 2分

（3）令－－－ 1分

……①

……②

①－②得：－－－ 3分

129、（浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題卷（理科））

試題詳情

已知二次函數(shù)f ( x ) ＝ x² ＋ ax（）．

試題詳情

（1）若函數(shù)y ＝ f (sinx ＋cosx) (）的最大值為，求的最小值；

試題詳情

（2）當(dāng)a ＝ 2時,設(shè)n∈N*, S＝ , 求證:＜ S ＜ 2 ;

（3）當(dāng)a ＞ 2時, 求證：

試題詳情

f (sin²xlog₂sin²x＋cos²xlog₂cos²x) ㄒ1 ? a , 其中x∈R, x ¹ kp且x ¹ kp(k∈Z)

試題詳情

解：⑴令t ＝ sinx ＋cosx＝2sin(x ＋ ),

試題詳情

∵,∴?2ㄑtㄑ2,

試題詳情

y ＝ t² ＋ at ＝ (t ＋ )²? ,

試題詳情

當(dāng)a ＜ 0時, t ＝?2時,y_最大＝ 4?2a ＝ , 解得:a ＝ ,

試題詳情

此時, f(x) ＝ (x ?)²? ,∴f(x)_最小值＝ ?.

試題詳情

當(dāng)a ㄒ0時, t ＝2時,y_最大＝ 4＋2a ＝ , 解得:a ＝ .

試題詳情

此時, f(x) ＝ (x ＋)²? ,∴f(x)_最小值＝ ?.

試題詳情

綜合上述,條件滿足時, 的最小值為?. －－－－ 5分

⑵ ∵ S＝

＝,

設(shè)S(n ) ＝;

則S(n＋1 ) ＝

S(n＋1 ) ?S(n ) ＝

試題詳情

＞＝＞0 ;

試題詳情

∴S(n )在時單調(diào)遞增，∴S ＝ S(n )≥S(1) ＝

試題詳情

又，

試題詳情

∴S ＜ .

試題詳情

∴綜上有: ＜ S ＜ 2成立. －－－－ 5分

試題詳情

(3) ）∵x∈R, x ¹ kp且x ¹ kp(k∈Z), ∴sin²x, cos²x ∈(0,1),

又sin²x＋cos²x ＝1, 故設(shè)t ＝ sin²x, 則有cos²x＝ 1 ? t ,

設(shè)f (t) ＝ t log₂t ＋ (1 ? t ) log₂ (1 ? t ) (其中t∈(0,1))

試題詳情

f′(t ) ＝ log₂t ＋ log₂e ?log₂ (1 ? t ) ? log₂e ＝ .

試題詳情

令f′(t ) ＝ 0, 得t ＝,

試題詳情

當(dāng)0 ＜ t ＜時, f′(t ) ＜ 0, 所以f (t )在(0, )單調(diào)遞減,

試題詳情

當(dāng) ＜ t ＜1時, f′(t ) ＞ 0, 所以f (t )在(,1)單調(diào)遞增,

試題詳情

∴t ＝時f (t)取最小值等于f() ＝ log₂＋log₂＝ log₂＝ ? 1.

即有sin²x log₂sin²x＋cos²x log₂cos²x ㄒ? 1 .

試題詳情

當(dāng)a ＞ 2時, f(x) ＝ x²＋ax的對稱軸x＝＜ ? 1,

∴f (x)在(? 1,＋¥)上單調(diào)遞增,

∴f(sin²x log₂sin²x＋cos²x log₂cos²x) ㄒf (?1 ) ＝ 1 ? a . －－－ 5分

試題詳情

130、（浙江省嘉興市2008年高中學(xué)科基礎(chǔ)測試(理科) 數(shù)學(xué)試題卷2009.1）

試題詳情

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)＝2x＋2，數(shù)列的前n項和為，點(n，S_n)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上．

試題詳情

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（Ⅱ）設(shè)b_n＝，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求．

解：(1)f(x)＝x²＋2x 2分

所以，S_n＝n²＋2n，當(dāng)n＝1，a₁＝S₁＝3，當(dāng)n≥2時，a_n＝S_n－S_n_－1＝2n＋1，

∴a_n＝2n＋1(n∈N*) 6分

試題詳情

(2) 因為b_n＝ 10分

試題詳情

所以T_n＝

試題詳情

131、（浙江省嘉興市2008年高中學(xué)科基礎(chǔ)測試文科) 數(shù)學(xué)試題卷2009.1）(本小題滿分14分)

試題詳情

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂＝8，前9項和為153．

（Ⅰ）求a_n；

（Ⅱ）若從數(shù)列{a_n}中，依次取出第二項，第四項，第八項，…，第2ⁿ項，按原來的順序組成一個新的數(shù)列{c_n}，求數(shù)列{c_n}的前n項和．

解：（I）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，則

試題詳情

4分

試題詳情

∴a_n＝3n＋2． 7分

（Ⅱ）T_n＝a₂＋a₄＋a₈＋…＋a_2n

＝3(2＋4＋8＋…＋2ⁿ)＋2n 10分

試題詳情

＝3×

試題詳情

＝3?2ⁿ^＋1＋2n－6． 14分

試題詳情

132、（2008學(xué)年金麗衢十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科））

試題詳情

已知數(shù)列中，

試題詳情

（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

試題詳情

（2）設(shè)，求證：數(shù)列的前項和．

試題詳情

解：（1）由，得（3分）

試題詳情

是以為首項，以2為公比的等比致列，（6分）

（2）由（1）知

（9分）

（11分）

133、（寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷）在等差數(shù)列中，,.

試題詳情

(Ⅰ)求數(shù)列的通項；

試題詳情

(Ⅱ)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

解：(Ⅰ)由，得方程組，

解得

……４分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

是首項是4，公比的等比數(shù)列�！　　　　　　　　　　狗�

(Ⅲ) 由

得：　

相減可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

試題詳情

134、（臺州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量評估試題）已知＝ ,數(shù)列滿足:

（1）求在上的最大值和最小值;

（2）證明：;

（3）判斷與的大小，并說明理由.

解:(1)

當(dāng)時，

在上是增函數(shù) ………………6分

（2）（數(shù)學(xué)歸納法證明）

試題詳情

①當(dāng)時，由已知成立；

試題詳情

②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即成立，

試題詳情

那么當(dāng)時，由①得

試題詳情

，這就是說時命題成立.

由①、②知，命題對于都成立 …………9分

（3）由

記得 ……10分

當(dāng)時，故

試題詳情

所以＜0 得g(x)在是減函數(shù)，

試題詳情

∴g(x)＞g(0)＝f(0)－2＝0 ∴＞0,即＞0

……………14分

試題詳情

135、（臺州市2008學(xué)年第一學(xué)期高三年級期末質(zhì)量評估試題文）已知函數(shù) ，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上.

試題詳情

（1）求數(shù)列的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的

最小正整數(shù).

解：（1）由，得. ………………6分

（2）

……………10分

要使對成立，

，故符合條件的正整數(shù). ………………14分

試題詳情

136、(浙江省金華十校2008―2009學(xué)年高三第一學(xué)期期末考試)

已知數(shù)列

（I）求；

（II）求數(shù)列的通項公式。

解：（I）由已知：

…………3分

…………6分

（II）由已知：得：

由遞推關(guān)系得：

，…………9分

疊加得：…………12分

…………14分

137、(2008學(xué)年第一學(xué)期十校高三期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題)（14分）已知｛a_n｝是正數(shù)組成的數(shù)列，a₁＝1，且點（）（nN*）在函數(shù)y＝x²＋1的圖象上。

(Ⅰ)求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；

試題詳情

(Ⅱ)若數(shù)列｛b_n｝滿足b_n＝（n∈N*），求數(shù)列｛b_n｝的前n項和。

試題詳情

解：（Ⅰ）由已知得

試題詳情

根據(jù)等差數(shù)列的定義是首項為1，公差為1的等差數(shù)列 ……3分

所以 ……6分

（Ⅱ）由已知

－－－－－－－－－－－－①

－－－－－－－－－－－－②

①－②得

試題詳情

……14分

試題詳情

138、（2009年浙江省杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（文））（本題15分）數(shù)列中，，（是不為零的常數(shù)，），且成等比數(shù)列．

試題詳情

(Ⅰ) 求的值；

試題詳情

（Ⅱ）求的通項公式；

試題詳情

（Ⅲ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．

試題詳情

解：（I），，，因為，，成等比數(shù)列，

所以，解得（舍）或．

故; －－－ 5分

（II）當(dāng)時，由于

，，，

所以．

又，，故．

當(dāng)時，上式也成立，所以; －－－ 5分

試題詳情

（Ⅲ）；．

試題詳情

，∴數(shù)列是等差數(shù)列．－－－ 5分

試題詳情

139、（2008學(xué)年第一學(xué)期期中杭州七校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）（本題14分）

己知數(shù)列的前項和，

（1）求的通項公式；

（2）設(shè)，求的前項和。

解：（1）當(dāng)時，

兩式相減得：，由已知得：，故

由此可見對一切，且

是以3為公比的等比數(shù)列，。 ……………7分

（2）

①

②

①－②得：

……………………14分

140、（學(xué)軍中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高三期中數(shù)學(xué)試題（理））（16分）已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝4，是函數(shù)f(x)＝a_n_－1x²3a_n＋a_n_＋1 (n≥2)

的一個零點.

試題詳情

（1）證明是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；

（2）求數(shù)列{na_n}的前n項和S_n；

試題詳情

（3）是否存在指數(shù)函數(shù)g(x)，使得對任意的正整數(shù)n，有成立？若存在，求出滿足條件一個g(x)；若不存在，說明理由.

試題詳情

解：(1) 由累差法易得a_n＝；…………………… 5分

試題詳情

(2) 由錯位相減法易得S_n＝(n－1)＋2； ……………….9分

試題詳情

(3)存在,例如g(x)＝ ,用裂項法求和易得證�！�16分

或用放縮法證明：

試題詳情

設(shè),a＞0且a≠1 ，

試題詳情

當(dāng)時，顯然有，故存在這樣的指數(shù)函數(shù)

試題詳情

141、（溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題（理））（本小題滿分15分）

已知數(shù)列中，，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項；

（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足證明：

(1) (2)

解：（I）　……………３分

（Ⅱ） 1

1―2得

即：， ……………6分

所以

所以　　　　　……………8分

（III） ( 1 ) 由（II）得：

所以數(shù)列是正項單調(diào)遞增數(shù)列， ……………10分

試題詳情

當(dāng)，

試題詳情

所以 ……………12分

試題詳情

( 2 ) ①當(dāng)時，顯然成立。

試題詳情

②當(dāng)時，

試題詳情

所以,

試題詳情

綜上可知，成立。 ……………15分

試題詳情

142、（2008－2009學(xué)年上學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題）數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

試題詳情

（1）求的通項公式；

試題詳情

（2）設(shè)，為數(shù)列的前n項的和，求.

試題詳情

解：……………………8分……………………14分

試題詳情

143、（溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試題）已知數(shù)列的前n項和為，

試題詳情

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

成等差數(shù)列，求T_n.

解：

…………2分

…………6分

（II）設(shè)

由（I）得a₅＝10。

試題詳情

由題意得 …………10分

試題詳情

解得 …………12分 ……14分

試題詳情

144、（寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期高三期末數(shù)(文)）(本小題滿分14分) 在等差數(shù)列中，,.

試題詳情

(Ⅰ)求數(shù)列的通項；

試題詳情

(Ⅱ)令，證明：數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅲ）求數(shù)列的前項和.

解：(Ⅰ)由，得方程組，

解得

……４分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，

是首項是4，公比的等比數(shù)列�！　　　　　　　　　　狗�

(Ⅲ) 由

得：　

相減可得：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……14分

試題詳情

145、(安徽省六安中學(xué)2009屆高三第六次月考)已知數(shù)列的前項和為，且有，數(shù)列滿足，且，前9項和為153.

試題詳情

(1)求數(shù)列、的通項公式；

試題詳情

(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.

試題詳情

解：（1）因為；故

試題詳情

當(dāng)時；；當(dāng)時，；滿足上式；

試題詳情

所以；

試題詳情

又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列；

試題詳情

由，，故；所以公差；

所以：； …………5分

（2）由（1）知：

而；

所以：

；

又因為；

所以是單調(diào)遞增，故；

由題意可知；得：，所以的最大正整數(shù)為； …………12分

試題詳情

同步練習(xí)冊答案

百度致信 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表

湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)

違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
版權(quán)聲明：本站所有文章，圖片來源于網(wǎng)絡(luò)，著作權(quán)及版權(quán)歸原作者所有，轉(zhuǎn)載無意侵犯版權(quán)，如有侵權(quán)，請作者速來函告知，我們將盡快處理，聯(lián)系qq：3310059649。
ICP備案序號: 滬ICP備07509807號-10 鄂公網(wǎng)安備42018502000812號

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)