1、在復平面內,復數(shù)對應的點位于（D  ）

A、第一象限；    B、第二象限；   C、第三象限；    D、第四一象限。

2、條件，條件，則是的（ A  ）

A、充分不必要條件； B、必要不充分條件； C、充要條件； D既不充分也不必要條件。

3、已知點，點，向量，若，則實數(shù)的值為（ C  ）

A、1；  B、2；  C、3；    D、4.

4、已知函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，

如果，則（ D ）

A、A＝4；    B、B＝4；    C、；  D、。

5、已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ B ）

A、；  B、；  C、；  D、。

6、直線與軸的交點分別為A、B，O為坐標原點，則內切圓的方程為（A ）

A、；        B、；

C、；      D、。

7、設為可導函數(shù),且滿足 ,則過曲線上點處的切線方程的傾斜角為(  C)

A、；      B、；     C、；    D、。

8、若等差數(shù)列中，，則的值是（B  ）

A、24；   B、48；    C、96；    D、無法確定。

9、一個人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時，交通燈由紅變綠，汽車以1米/的加速度勻加速開走，那么（ D ）

A、此人可在7米內追上汽車； 

B、此人可在10米內追上汽車；

C、此人追不上汽車，其間距離最近為5米；

D、此人追不上汽車，其間距離最近為7米。

10、如圖，正三棱錐ABCD內接于球O，底面邊長為，側棱長為2，則球O的表面積為（ C ）

A、；    B、；    C、；      D、。

11、若雙曲線的右支上存在一點，使點到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是（B）

A、；   B、；   C、；    D、。

12、對一切實數(shù)，若二次函數(shù)的值均為非負實數(shù)，則的最大值是（C）

A、1；    B、；     C、；     D、3

13、有4個同學分別來自2個不同的學校，每一個學校2人，他們排成一行，要求同一個學校的人不能相鄰，則他們不同的排法有___8___。（結果用數(shù)字表示）

14、若，則_-242___。

15、已知函數(shù)在處連續(xù)，為函數(shù)的反函數(shù)，則的值為 _______。

16、已知數(shù)列滿足：，且該數(shù)列的前2008項之和為200，記，則的值為_________。

17、（12分）已知函數(shù)的圖象上的一個最高點和相鄰的一個最低點坐標分別為。（1）求與的值；（2）在中，分別是角的對邊，且，求的值。

解：（1）                 2分

由題知                        6分

（2）由       8分

故.             10分

                                  12分

解：（1）設甲獲第一名、丙獲第二名、乙獲第三名為事件A，則    6分

（2）可能的取值為0、1、2

          9分

0

1

2

                                                     12分

19、（12分）在正方體中，E、F分別是與的中點，（1）求證：；（2）求二面角的正切值；（3）若，求三棱錐的體積。

解：(1)

      2分

（2）設CB交DE的延長線于點N，作于點M，連FM

，

               5分

設正方體的棱長為，則，在中，

                            8分

（3）連接DB，

         12分

解法二可用向量法。

20、（12分）已知點集，其中，點列在中，為與軸的公共點，等差數(shù)列的公差為1，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和滿足對任意的都成立，試求的取值范圍。

解：（1）由

          5分

（2）當             7分

故                                         8分

則                           10分

則                12分

21、（12分）設A、B是橢圓上的兩點，點是線段AB的中點,線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點。（1）確定的取值范圍，并求直線AB的方程；（2）試判斷是否存在這樣的，使得A、B、C、D四點在同一個圓上？并說明理由。

解：（1）依題意，可設直線AB的方程為，代入

①　　　　1分　　①的兩個不同的根。②                          3分

且，由是線段AB的中點，得

                                                4分

解得，代入②得：                        5分

于是，直線AB的方程為                           6分

（2）             7分

代入橢圓方程，整理得               

又設是方程③的兩根    

于是由弦長公式可得：④　　　　　         8分

將直線AB的方程，代入橢圓方程得：⑤

同理可得⑥                                   9分

假設存在，使得A、B、C、D四點共圓，則CD必為圓的直徑，點M為圓心

點M到直線AB的距離為⑦                    10分

于是由④⑥⑦式和勾股定理可得  11分

故當時，A、B、C、D四點均在以M為圓心，為半徑的圓上。              12分

22、（14分）已知函數(shù)的最小值恰好是方程的三個根，其中。（1）求證：；（2）設是函數(shù)的兩個極值點。①若求函數(shù)的解析式；②求的取值范圍。 

解：（1）三個函數(shù)的最小值依次為                                    2分

,

故方程，

故             3分

         4分

 (2)①依題意是方程

   6分

               8分

②

 10分

由（1）

         12分

                                                    14分