2009年寶山區(qū)初三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

（滿分150分，考試時(shí)間100分鐘）           2009.4.   

考生注意：

1．本試卷含三個(gè)大題，共25題；

2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

1．4的平方根是

試題詳情

2．下列等式中，一定成立的是

 （A）；                （B）；

 （C）；                       （D）．

3． 是下列哪個(gè)方程的解

 （Ａ）；                         （Ｂ）；

 （Ｃ）；                         （Ｄ）．

4．已知點(diǎn)A (-2，3 )在雙曲線上，則下列點(diǎn)中，一定在該雙曲線上的點(diǎn)是

 （A）A (3，-2 )；   （B）A (-2，-3 )；   （C）A (2，3 )；    （D）A (3，2) .

5．下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是

 （A）等腰梯形；     （B）等邊三角形；    （C）平行四邊形；   （D）直角梯形．

 

6.在研究圓的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們?cè)鲞^這樣的一個(gè)操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條  直徑翻折，可以看到直徑兩側(cè)的兩個(gè)半圓互相重合”。由此說明：

 （Ａ）圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心；    

 （Ｂ）圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；

 （Ｃ）圓的直徑互相平分；           

 （Ｄ）垂直弦的直徑平分弦及弦所對(duì)的�。�

 

一、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]

7．計(jì)算：=        ▲      ．

8．因式分解：=     ▲       .

9．方程的解為       ▲     .

10．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）（如圖1）， 當(dāng)x   ▲     時(shí)，y≥1.    

11．從1、2、3、…… 9九個(gè)自然數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，選出的數(shù)被2整除的概率是   ▲  .

12．小明家離開學(xué)校的距離是a米，他上學(xué)時(shí)每分鐘走b米，放學(xué)回家時(shí)每分鐘比上學(xué)時(shí)少走   15米，則小明從學(xué)�；丶矣玫臅r(shí)間是       ▲    分鐘（用含a、b的代數(shù)式表示）．

13．請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)解析式，使其圖像的頂點(diǎn)在軸上，且在軸右側(cè)圖像是下降的。 ________▲________．

14．已知長(zhǎng)方形ABCD，AB =3，BC =1，則____▲____．

15．已知⊙的半徑為3，⊙的半徑為2，若⊙與⊙相切，則、的距離為  ▲   .

16．已知向量，，且，則向量=    ▲     ．

17．小強(qiáng)站在外灘黃浦江邊觀測(cè)對(duì)面的東方明珠電視塔，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?sub>，塔底的俯角為，如果王強(qiáng)離電視塔的距離為米，則電視塔的高度為  ▲  米（用所給字母表示）。

18．已知RT△ABC中，∠ACB =90°，AC =6，BC = 8，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AC上一點(diǎn)，若以C、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)度為     ▲      .

 

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）

19．（本題滿分10分）

    解方程：

 

 

 

20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）

    已知一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。

 （1）求m的取值范圍；

 （2）又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。

 

 

 

 

 

21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）

     如圖，D是射線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥AC，交∠BAC平分線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作

DF⊥AE ，垂足為F，DF交AC于點(diǎn)G．

 （1）按要求在所給圖中將圖形補(bǔ)全，然后判斷四邊形ADEG的形狀，并證明你的結(jié)論；

 （2）標(biāo)出有向線段、、，記向量、，

  試用表示向量。

 

 

 

 

圖3

 

22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分）

    水是生命之源。長(zhǎng)期以來，某市由于水價(jià)格不合理，一定程度上造成了水資源的浪費(fèi)。為改善這一狀況，相關(guān)部門正在研究制定居民用水價(jià)格調(diào)整方案。小明想為政府決策提供信息，于是在某小區(qū)內(nèi)隨機(jī)訪問了部分居民，就每月的用水量、可承受的水價(jià)調(diào)整的幅度等進(jìn)行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果整理成圖4、圖5.

    已知被調(diào)查居民每戶每月的用水量在之間，被調(diào)查的居民中對(duì)居民用水價(jià)格調(diào)價(jià)幅度抱“無所謂”態(tài)度的有8戶，試回答下列問題：

  

 

 

 

 

 

（1）圖4使用的統(tǒng)計(jì)圖表的名稱是          ，它是表示一組數(shù)據(jù)           的量； 

    （填“平均水平”、“離散程度”或“分布情況”）

（2）上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表是否完整，若不完整，試把它們補(bǔ)全；

         表1：階梯式累進(jìn)制調(diào)價(jià)方案

級(jí)數(shù)

用水量范圍

現(xiàn)行價(jià)格

調(diào)整后價(jià)格

第一級(jí)

（含）

1.80

2.50

第二級(jí)

以上

1.80

3.30

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）

  如圖，已知⊙、⊙交于點(diǎn)A、B，A、B的延長(zhǎng)線分別與⊙交于點(diǎn)C、D，

（1）求證：AC =BD ；

（2）若⊙的半徑為5，, ，求CD的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）

     在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、的拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．

  （1）求這條拋物線的解析式；

  （2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且，若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                        

 

 

25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）

            
 
            
  
 
            
 
            
  
  
  
            • 
   
            
    
    
            
    
            小杰和他的同學(xué)組成了“愛琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：
            “已知正方形ABCD ，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG = FH”
                 經(jīng)過思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：
            （甲）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN∥EG交CD于點(diǎn)N ；
            （乙）過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N ；
               小杰和他的同學(xué)順利地解決了該題后，大家琢磨著想改變問題的條件，作更多的探索。   
                ……
             
                 
             
             
             
             
             
             
             
             
            （1）對(duì)小杰遇到的問題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚�(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明（如圖8）；
            （2）如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB =2，BC =3（如圖9），試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
            （3）如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為（如圖10），試求EG的長(zhǎng)度。
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
             
            2009年寶山區(qū)初三模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷評(píng)分參考
               
            一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
            1．C；   2． D；   3．Ｄ；    4．A；    5、B；     6.Ｂ
            二、 填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
            7．；     8．             
；     9．；     10．；    11．   ；
            12.       ；   13. 如等；    14．3；        15．5或1；     16．4；
            17．；    18．3或；
            三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
            19．（本題滿分10分）
            解：     
…………………………（3分）
                    
          …………………………（1分）       
                            …………………………（2分）        
                     
       …………………………（2分） 
            經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根，是增根；…………………………（2分）
            ∴原方程的根是 。 
            20．（本題滿分10分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分）
             解：（1）∵一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)位于y軸負(fù)半軸上
                ∴   即…………………………（2分）
                    ∵函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小
                
                ∴   即         
…………………………（2分）
            


            
 
            
  
 
            
 
            
  
  
 
            

            

 
                 
∴                      
…………………………（1分）
            （2）根據(jù)題意，得：函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為（0，m-3），
                 與x軸的交點(diǎn)為            
…………………（1分）    
                 
                 則                   
…………………………（1分）
             
                 解得  …………………………（1分）
                  
 不合，舍去
                 
∴              …………………………（1分）
                 ∴一次函數(shù)解析式為：…………………………（1分）
             21．（本題滿分10分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分4分）
            解：（1）畫圖正確       …………………………（1分）
                    四邊形ADEG為菱形      …………………………（1分）
                                 
       ∵ DE∥AC          

                                        
∴∠DEA=∠EAC
                                        
∵AE平分∠BAC
                                        
∴∠DAE=∠EAC
                                        
∴∠DAE=∠DEA
                                        
∴ DA=DE…………………………（1分）
                               
         ∵DF⊥AE
                                        
∴AF=EF …………………………（1分）                     

                                        
在△ADF和△AGF中
                                         
∠DAE=∠EAC
                                          
AF=AF
                                         
∠DFA=∠GFA=90°
                                         ∴△ADF≌△AGF
                                        
∴DF=GF ………………………………………（1分）
                                       
∴  四邊形ADEG為平行四邊形
                                       
∵  DF⊥AE 
                                       
∴平行四邊形ADEG為菱形…………………………（1分）（2）∵,，四邊形ADEG為菱形 
              
根據(jù)題意，得：   ……………（1分）
               ∴   ……………（2分）
               ∴  …………………（1分）
              22．（本題滿分10分，第(1)小題滿分2分，第(2)小題滿分3分，第(3)小題滿分5分）
               解：（1）頻數(shù)分布直方圖…………………………（1分）
                      
分布情況；…………………………（1分）
                  （2）見下圖。……………………（2分）                              

            


            
 
            
  
  
  
  
 
            
 
            
  
  
 
            
 
            
  
  
  
 
            
 
            
  
 
            

            

 
             
             
             
             
             
             
            （3）∵ 設(shè)每月每戶用水量為x的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%
                   當(dāng)時(shí)，水費(fèi)的增長(zhǎng)幅度為  ……（1分）
                   當(dāng)時(shí)，
                    
則   …………………………（1分）
                        
解得…………………………（1分）
               ∵ 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過20的居民有54戶，…（1分）
                   又調(diào)查是隨機(jī)抽取
                ∴ 該小區(qū)有75%的居民用水費(fèi)用的增長(zhǎng)幅度不超過50%�！�1分）
             
            23．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）
              （1）證明：聯(lián)結(jié)AB過點(diǎn)作、,垂足分別為點(diǎn)E、F
                                        
∵是連心線，AB是公共弦
                                        
∴ 垂直平分AB …………………（2分）
                                             
又 …………………（1分）
                                        
∴ 平分∠…………………（1分）
                                          
∴
                                          
∴ AC=BD…………………（2分）
            （2）解：聯(lián)結(jié)CD，
                  ∵   
                  ∴      …………………（1分）
                  又∵ ⊙的半徑為5
                  ∴ AE=3 ，從而 AC=6  …………………（1分）
                  又可得AB=6 …………………（1分）
                  ∵ ，AC=BD
                 
                  ∴           
…………………（2分）
            


            
 
            
  
  
  
  
 
            
 
            
  
  
 
            
 
            
  
  
  
 
            
 
            
  
 
            

            

 
                  ∴                
故          
…………………（1分）
             
            24．（本題滿分12分，第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分6分）
            解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
                 點(diǎn)A（－1，a）（a為常數(shù)）向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn) （3，a）…………（1分）
                 ∵拋物線與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2     ∴…………………（1分）

               ∵
圖像經(jīng)過點(diǎn)A（－1，a）、（3，a）
               ∴…………………（1分）
               解得   …………………（2分）
               ∴…………………（1分）
            （2）由=   得P(1，3)   ……………（1分）     
             
∵△ABP是等腰三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且
            （Ⅰ）當(dāng)AP=PB時(shí)，
                  ，即    ………………（1分）
                 ∴…………………（1分）
            （Ⅱ）當(dāng)AP=AB時(shí)
                  
                   解得……………………………………（1分）
                   不合題意舍去，∴…………………（1分）
            （Ⅲ）當(dāng)PB=AB時(shí)
                   
                   解得 ……………………………………（1分）
                  ∴當(dāng)或-5或時(shí)，△ABP是等腰三角形.
            25．（本題滿分14分，第(1)小題滿分3分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分6分）
            （1）證明：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作 AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N 
                      
∴AM=HF  AN=EG  ……………………………………（1分）
                      
∵正方形ABCD
                      
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
                       
∵EG⊥FH
                                    
∴∠NAM=90°
                                    
∴∠BAM=∠DAN ……………………………………（1分）
                                    
在△ABM和△ADN中
                                       
∠BAM=∠DAN
                                       
AB=AD                            

                                       
∠ABM=∠ADN
                          
          ∴△ABM≌△ADN 
                                    
∴ AM=AN    
                                    
即EG=FH……………………………………（1分）
            (2) 結(jié)論：EG:FH=3:2……………………………………（1分）
            證明：過點(diǎn)A作AM∥HF交BC于點(diǎn)M，作 AN∥EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N 
                                        
∴AM=HF  AN=EG
                                        
∵長(zhǎng)方形ABCD
                                        
∴AB=AD   ∠BAD=∠ADN=90°
                                        
∵EG⊥FH
                       &nbs
            
				
	
            
		
            


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